1.2 Практичні завдання з розрахунку гнучких фундаментів

При виконанні курсових та дипломних проектів, коли об’єктом проектування є висотна або важка будівля, а також при будівництві на слабких або просадкових грунтах виникає потреба в проектуванні гнучких фундаментів у вигляді стрічок чи плит. Для спрощення роботи над таким завданням нижче наведені приклади розрахунків стрічкового та плитного фундаментів.

1.2.1 Розрахунок фундаменту в варіанті монолітної стрічки

4.6.1 Визначення ширини підошви монолітного фундаменту

Для визначення попередніх розмірів стрічкового балкового фундаменту розглянемо його як жорсткий стрічковий фундамент із заміною зосереджених навантажень, прикладених до балки, на рівномірно розподілене погонне навантаження.

Розрахункова схема балки показана на рисунку 4.2.

Рисунок 4.2 – Розрахункова схема навантажень на фундаменти по осі Б

Осереднене рівномірно розподілене навантаження від зосереджених сил g_e =422,9 кН/м.

Визначення розміру підошви виконуємо за допомогою прикладної програми для ЕОМ «МZ».

Осереднене значення питомої ваги грунтів вище підошви фундаменту (див. рис. 4.5)

Решта вихідних даний згідно з рисунком 4.5 та таблицею 4.1.

Результати розрахунку представлені у додатку И. Приймаємо стрічковий монолітний фундамент шириною 1,3 м.

Тиск під підошвою фундаменту

Розмір підошви фундаменту прийнятий з запасом.

Розрахунок осадки фундаменту ведемо з урахуванням характеристик ґрунтів в умовах повного водонасичення.

Оскільки фундамент має ширину підошви b=1,3 м< 10 м і в межах товщі, що стискається, немає грунту з модулем деформації Е>100 МПа, то для розрахунку осадок, згідно до [3], обираємо модель лінійно-деформованого напівпростору і метод пошарового підсумовування.

Додатковий тиск в рівні підошви фундаменту та тиск від власної ваги ґрунту в рівні підошви фундаменту від рівня природного рельєфу.

σ_zg,0 = 20,4х2,6+19,5х0,3 = 58,9 (кПа);

р₀= 341,3 - 58,9 = 282,4 (кПа).

Розрахунок виконуємо за допомогою прикладної програми для ЕОМ Оsadka-dip. Вихідними даними служать значення додаткового тиску і тиску від власної ваги ґрунту в рівні підошви фундаменту, його розміри і характеристики шарів ґрунту, розташованих нижче підошви фундаменту у відповідності з рисунком 4.1. Результати розрахунку представлені у додатку К. Осадка фундаменту за результатами розрахунку s= 3,17 см, що не перевищує допустиме значення для будівель з цегляної кладки s_u=10 см [3].

4.6.2 Розрахунок міцності тіла монолітного фундаменту

Потрібну висоту фундаменту визначаємо за формулою [8]

де е₀ = М₀ⁿ/ ΣN_iⁿ = (1650х0,4+767х4,1+928х6,55-1482х3,76-354х5.12-1190х6.55)/ 6371,0 = -0,83 м - ексцентриситет рівнодіючої всіх сил ΣN_i у поздовжньому напрямку;

М₀ – сума моментів цих сил відносно перерізу, розташованого посередині балки;

l₀ – відстань в світу між колонами;

μ – коефіцієнт армування балки;

R_s – розрахунковий опір арматури (приймаємо для арматури класу А400С R_s = 365 МПа).

Приймаємо висоту фундаменту h = 900 мм.

Ширину ребра приймаємо рівною товщині фундаментного блоку b = 500мм.

Визначимо потрібну робочу висоту консольного виступу в місці його примикання до балки за формулою [8]

де l_k – довжина консольного виступу фундаменту (див. рисунок 4.8).

Приймаємо висоту консольного виступу h_k = 0,3 м.

Висота консольного виступу має бути такою, щоб не було потреби у встановленні поперечної арматури. При цьому повинна виконуватись умова

Умова виконується.

Фундамент у вигляді балки на пружній основі відноситься до гнучких фундаментів, які розраховують з урахуванням їх сумісної роботи з піддатливою основою. Статичний розрахунок таких фундаментів виконують за допомогою програмних комплексів для ЕОМ, що дозволяють розв’язати диференціальне рівняння прогину балки за допомогою чисельних методів математики.

При складанні диференціального рівняння прогину балки дуже важливим питанням є питання вибору розрахункової моделі пружної основи.

Найбільш простою для математичної реалізації моделлю пружної основи є модель коефіцієнта постілі (вінклерова основа). Для ліквідації недоліків моделі, пов’язаних з постійним значенням коефіцієнта постілі і його незалежністю від характеристик грунтів і розміру фундаменту, вводиться модель коефіцієнту жорсткості. При цьому зберігається проста форма основного рівняння, що пов’язує реактивний тиск по підошві балки з її прогинами

р = к·у, (4.6)

де к – коефіцієнт жорсткості основи, рівний відношенню тиску на грунт до його осадки, обчисленої за одним з методів загальних пружніх деформацій з урахуванням характеристик грунтів і розмірів фундаменту;

у – переміщення (прогини) точок балки.

Для спрощення сумісного розрахунку системи основа-фундамент-надфундаментні конструкції допускається виконувати роздільний розрахунок основи, плитного або стрічкового фундаменту на основі, що стискається, і надфундаментних конструкцій.

Обчислення перемінного коефіцієнту жорсткості основи виконують на стадії підготовки вихідної інформації до роздільного або сумісного розрахунку фундаменту на основі, що стискається, і надфундаментної будови.

При розрахунку балки на пружній основі використані такі припущення, допустимі нормативним документом [3]:

1. Виконувався роздільний розрахунок основи, фундаменту на основі, що стискається, і надфундаментних конструкцій.

2. Не враховувались пластичні деформації грунтів основи, оскільки тиск під підошвою фундаменту не перевищує розрахункового опору грунту основи, що обмежує розвиток зон пластичних деформацій грунту під краями фундаменту.

Для розрахунку балкового фундаменту на основі, що стискається, був використаний програмний комплекс Лира.

Статичний розрахунок балки на пружній основі

Попередні розміри балки розраховані у п.4.6.1 і показані на рисунку 4.8.

Осадка фундаменту складає s = 3,17 см при тискові під підошвою р = 341,3 кПа (див. п. 4.6.1). Необхідний для розрахунку коефіцієнт жорсткості основи

К = р/s = 341,3/0,0317 = 10766 кН/м³.

Результати розрахунку за допомогою програмного комплексу Лира приведені у додатку Л. Результатами розрахунку є епюри внутрішніх зусиль в балці (згинального моменту і поперечної сили).

Епюри внутрішніх зусиль використовуємо в подальших розрахунках міцності і тріщиностійкості балки.

Розрахунок поздовжньої арматури

Для балки прийнятий бетон класу В20, для армування арматура класу А400С та А240С.

Бетон класу В25: _b2=1,0; R_b=14,5 МПа; R_bf=1,05 МПа; R_bser= 15,0 МПа; R_btser=1,6 МПа.

Арматура класу А400С: R_S=365 МПа; R_sw=195 МПа; E_s=200000 МПа;

А240С: R_S=225 МПа; R_sw=180 МПа.

Армування балки виконуємо симетричним, виходячи з більших значень згинального моменту у правій і лівій частинах (оскільки несиметричність навантаження спричинена моментом від вітрового навантаження і є перемінною в часі).

Прольотні перерізи фундаменту розраховуємо як таврові.

b = 500 мм; h = 900 мм; b_f´= 1300 мм; h_f´= 300 мм; а = 35 мм; а´= 35 мм; h₀ =865 мм (див. рисунок 4.8).

Рисунок 1.2 – Розрахункова схема перерізу балки

Максимальне значення згинального моменту М=1556 кНм (див. додаток Л).

Оскільки розтягнута нижня зона, переріз розраховуємо як прямокутний шириною b =500 мм.

Арматуру підбираємо як для балок з поодиноким армуванням. Приймаємо а=0,035 м, тоді h₀=0,9-0,035 = 0,865 м.

Для розтягнутої арматури в місцях концентрації максимальних моментів

Процент армування

Приймаємо 20Ø20А400С (А_s = 62,84 см²).

В перерізах з середнім значенням моментів М=1327 кНм.

Процент армування

Приймаємо 12Ø20А400С (А_s = 37,7 см²).

Приймаємо 4Ø20А400С (А_s = 12,56 см²) і 4Ø14А400С (А_s = 6,16 см²).

Розрахунок перерізів, нахилених до осі балки

Розрахунок на Q^. = 1612 кН (див. дод.Л).

Перевіряємо міцність бетону стінки по стисненій смузі між нахиленими тріщинами на дію поперечної сили

припускаючи відсутність поперечної арматури (в запас надійності) при φ_w1=1 перевіряємо виконання умови

(4.3)

Умова виконується, прийняті розміри бетонного перерізу достатні.

Розрахуємо поперечну арматуру.

Оскільки Q =1612 кН > φ_b3R_btbh₀ = 0,6·1050·0,5·0,865 = 272,5 кН,

То поперечну арматуру встановлюємо за розрахунком.

З конструктивних міркувань у балкових конструкціях висотою більше 450 мм крок поперечних стержнів на приопорних ділянках повинен бути не більше h/3 = 300 мм і не більше 500 мм, на решті частині прольоту крок поперечних стержнів повинен бути не більше 3h/4 = 675 мм і не більше 500 мм.

Приймаємо крок поперечних стержнів по всій її довжині однаковим і рівним 300 мм.

Діаметр поперечних стержнів приймаємо рівним 8 мм з арматури класу А240С.

Поперечна сила, що сприймається бетоном перерізу, при проекції нахиленої тріщини с = (l-b_k)/4 = 0,78 м, але не менше h₀ =0,865 м

Приймаємо інтенсивність розташування хомутів

Максимально допустимий крок хомутів

Перевіримо виконання умов

Потрібна площа хомутів

Зменшимо крок хомутів на крайніх ділянках балки до 100 мм, тоді

Приймаємо для поперечного армування перерізу 5Ø8 А240С (А_s = 2,51 см²).

У середній частині балки достатньо встановити хомути з кроком 300 мм.

Розрахунок консольних виступів балки

Тиск під підошвою фундаменту

р_сер. = 486,3/1,3 = 374,1 (кПа).

Поперечна сила у грані стіни

Q =374,1х(1,3-0,5)/2=149,6 кПа.

Розрахунок на дію поперечної сили не виконують, якщо виконується умова [7,8]

Q ≤ φ_b3R_btbh₀; (4.4)

де Q- поперечна сила у перерізі фундаменту біля краю стіни, кН;

φ_b3- коефіцієнт, що приймається для важкого бетону рівним 0,6;

R_{bt –} розрахунковий опір бетону розтягу, кПа.

Перевіримо виконання умови (4.4)

Q= 149,6 кН < 0,6х1050х1,0х0,265=167( кН).

Умова виконується, отже встановлення поперечної арматури не потрібне, і розрахунок на дію поперечної сили не виконується.

Крім умови (4.4), повинна виконуватись умова, що забезпечує міцність по нахиленому перерізу уступу фундаменту з умови сприйняття поперечної сили Q бетоном

Q = p [0,5(b – b_ст) – с] 1,0 ≤ 1,5 R_bt 1,0 h₀² /c, (4.5)

де с –довжина проекції розглянутого нахиленого перерізу (див. рисунок 4.3). Праву частину нерівності (4.8) приймають рівною не менше 0,6R_bt b h₀ і не більше 2,5R_bt b h_0, звідки с_min= 0,6h₀ =0,6х0,265= 0,159 м; с_mах= 2,5h₀ =2,5х0,265= 0,66 м. Оскільки довжина консольного виступу фундаменту (1,3-0,5)/2= 0,4 м, то приймаємо с= h₀=0,265 м.

Перевіряємо виконання умови (4.5)

Q = 374,1 [0,5(1,3 – 0,5) – 0,265]=50,5 (кН) < 1,5х1050х1,0х 0,265²/0,265 = 417,4 кН.

Умова виконується. Отже, поперечне армування не потрібне.

Розрахунок фундаменту на продавлювання стіною виконуємо за формулою [7,8]:

F≤φ_bR_btu_mh₀, (4.6)

де F –розрахункова сила, що продавлює, кН;

φ_b – коефіцієнт, що приймається рівним одиниці для важких бетонів;

u_m – середнє арифметичне між периметрами верхньої і нижньої основ піраміди продавлювання у межах корисної висоти фундаменту h₀, м.

Розрахункова сила, що продавлює,

F = р_max х0,5(b-b_ст-2h₀)= 374,1 х0,5(1,3-0,5-2х0,265) = 50,5 кН.

Величина u_m для стрічкового фундаменту

u_m = 0,5(1,0+1,0)= 1,0 м.

Перевіримо виконання умови (4.6)

50,5 ≤ φ_bR_btu_mh₀= 1,0х1050х1,0х0,265 = 278,3 кН.

Отже, міцність бетону на продавлювання забезпечена.

Розраховуємо фундамент на згин консольного виступу фундаменту з метою визначення потрібної кількості арматури.

Згинальний момент у перерізі 1-1 у грані стіни (див. рисунок 4.8) для консольного виступу довжиною (b-b_ст)/2 буде найбільшим

М = p (b-b_ст )²/8 = 374,1 (1,3 – 0,5)²/8 = 30,0 кНм.

У якості робочих стержнів приймаємо арматуру класу А400С з розрахунковим опором R_s =365 МПа [7,8].

Визначимо потрібну площу перерізу арматури на 1 м довжини фундаменту як для елементу, що згинається, з поодинокою арматурою

А_s = M/0,9h₀R_s =30,0 /(0,9х0,265х365х10³)=3,44х10^-4м²= 3,44 см².

Приймаємо у якості поперечної робочої арматури 5 Ø10 А400С (А_s= 3,93см²) з кроком 200 мм.

Площа розподільчої арматури у межах однієї частини фундаменту, що згинається, А_sp= 0,1х3,93 =0,393 см². Оскільки у стрічковому фундаменті на згин працюють сумісно дві консольних частини, то потрібну кількість розподільчої арматури на 1 м ширини стрічки необхідно збільшити вдвічі, тобто А_sp= 0,79 см² [8]. З конструктивних міркувань А_s = 0,0005·1,3·0,265 = 1,7·10^-4 м². Приймаємо у якості поздовжньої арматури 5Ø8 А240С (А_s= 2,51см²).

При висоті стрічкового фундаменту 900 мм у бокових граней необхідно поставити конструктивні поздовжні стержні з відстанню між ними не більше 400 мм.