§ 1. Проекції точки Загальні положення

В системі прямокутних (ортогональних) проекцій площини проекцій взаємно перпендикулярні (рис. 1).
Попарно перетинаясь, площини проекцій утворюють вісі проекцій:

П₁∩П₂ = х₁₂ П₁∩П₃ = у₁П₂∩П₃ = z₂₃

Перетин вісей проекцій х₁₂, у₁ та z₂₃ утворюють початок координат – точку О.
Проекція точки є точка перетину з площиною проекцій проекціювального променю, який проведено з точки перпендикулярно до площини проекцій.
Суміщення площин проекцій П₁ та П₃ з площиною П₂ в одну площину – площину кресленика, утворюють комплексний кресленик (епюр Монжа).
На комплексному рисунку (рис.1) горизонтальна і фронтальна проекції точки (А₁ і А₂) розміщуються на лінії проекціювального зв’язку, яка перпендикулярна до вісі x₁₂, фронтальна і профільна проекції (А₂ і А₃) – на лінії зв’язку, яка перпендикулярна до вісі z₂₃, а горизонтальна і профільна проекції (А₁ і А₃) – на ламаній горизонтально-вертикальній лінії зв’язку.

Рис. 1

Відстань від фронтальної проекції точки до осі x₁₂ (А₂х₁₂) відповідає відстані від точки А до площини П₁ (висоті точки А над П₁).
Відстань від горизонтальної проекції точки до осі x₁₂ (А₁х₁₂) відповідає відстані від точки А до площини П₂.
Горизонтальна П₁ і фронтальна П₂ площини проекцій поділяють простір на квадранти (див. рис. 2): I квадрант – над П₁ і перед П₂; II квадрант – над П₁ і поза П₂; III квадрант – під П₁ і поза П₂; IV квадрант ^_ під П₁ і перед П₂ (див. рис. 2). Відповідно горизонтальна П₁, фронтальна П₂ та профільна П₃площини проекцій поділяють простір на октанти: V октант – над П₁ і перед П₂ та за П₃; VI октант – над П₁, поза П₂ та поза П₃; VII октант – під П₁, поза П₂і поза П₃; VIII октант – під П₁, перед П₂ та поза П₃.

Рис. 2

На комплексному кресленику проекції точок, що містяться в певних квадрантах, розміщуються відносно осі x₁₂ так (див. рис. 3): точка в I квадранті – горизонтальна нижче, а фронтальна вище від осі (А₁, А₂); точка в II квадранті – обидві проекції вище від осі (В₁, В₂); точка в III квадранті – горизонтальна вище, а фронтальна нижче від осі (С₁, С₂); точка в IV квадранті – обидві проекції нижче від осі (D₁, D₂).

Рис. 3

11. Якщо точка простору належить площині проекцій (рис. 4), то її проекція на цій площині збігається з самою точкою (Е₁≡Е), а проекція на другу площину (Е₂) ^_ на осі проекцій.

Рис. 4

Задачі для підготовки до практичних занять:

1.1. На просторовому рисунку (рис. 5, а) зображені точки простору, а також їх проекції. Точки займають різні положення відносно площин проекцій.

На комплексному кресленику (рис. 5, б) побудувати фронтальні та горизонтальні проекції точок, за координатами які наведені на рис. 5, а в масштабі 1:1.