6 Методичні вказівки до виконання контрольних робіт для студентів-заочників

Методичні вказівки до виконання контрольної роботи №1 для студентів-заочників.

Задача 1. Рівняння руху тіла масою m мають вигляд:

де A, B, C, D – постійні величини.

Визначити значення швидкості υ, прискорення a, сили F і кінетичної енергії E_k у момент часу t = τ.

Рішення.

Значення швидкості тіла: ,

Прискорення: ,

.

Сила, що діє на тіло: , .

Кінетична енергія тіла: ,

.

Задача 2. Обруч (куля, циліндр), що має масу m і радіус R котиться без прослизання зі швидкість υ. Визначити його кінетичну енергію. Тертям катання зневажити.

Рішення. Кінетична енергія тіла в даному випадку визначається по теоремі Кьоніга:

,

де - момент інерції тіла щодо осі, що проходить через центр інерції, коефіцієнт k залежить від форми тіла. У даному випадку: k =1 – для обруча, k = - для кулі, k = – для циліндра.

.

Кутова і лінійна швидкості зв'язані співвідношенням: , отже: для обруча

, для кулі , для циліндра .

Задача 3. У судині обсягом V знаходиться суміш m₁ газу з молярною масою M ₁ і m₂ гази з молярною масою M₂ при температурі T . Визначити тиск p і молярну масу суміші газів M . Універсальна газова постійна R = 8,31 Дж/(моль·К).

Рішення. Запишемо рівняння Менделєєва – Клапейрона для кожного з газів:

, ,

де - парціальний тиск першого газу, - другого. За законом Дальтона тиск суміші дорівнює сумі парціальних тисків складову суміш газів: ,

;

.

Молярна маса суміші: , де - число молів першого газу, - другого. Молярна маса суміші:

.

Задача 4. Обсяг газу, що знаходиться при тиску p₁, збільшився від значення V₁ до значення V₂. Знайти зміна внутрішньої енергії газу, якщо розширення відбулося:

1. изобарически; 2) адиабатически.

Рішення. По першому початку термодинаміки кількість теплоти Q , передане системі, витрачається на збільшення її внутрішньої енергії ΔU і роботу A, чинену газом проти зовнішніх тіл:

,

,

.

Число ступенів волі молекули i дорівнює i =3 для одноатомних молекул, i=5 для двохатомних молекул, i=6 для більш складних молекул.

1. Ізобаричний процес. У цьому випадку тиск постійний const = . Запишемо рівняння Менделєєва – Клапейрона для початкового і кінцевого стану:

, .

Звідси випливає: ,

.

2) Адіабатичний процес. У цьому випадку теплообмін з навколишнім середовищем відсутня Робота відбувається газом за рахунок убули ег внутрішньої енергії

Робота в адіабатичному процесі:

де - показник адіабати, дорівнює відношенню молярних (або питомих) теплоємкостей газу при постійному тиску і постійному обсязі .

Оскільки , та зміна внутрішньої енергії:

.

Задача 5. Два однакових по модулі заряду q₁ і q₂ знаходяться в повітрі на відстані r друг від друга. Визначити напруженість полючи в точці ПРО, що знаходиться на середині відрізка, що з'єднує заряди, і в точці А, розташованої на відстані r₁> від зарядів. Розглянути випадки: а) заряди однойменні, б) заряди різнойменні.

Рішення. а) заряди однойменні: (мал.1)

У точці О: Е₁ = - Е₂ , тому сумарна напруженість дорівнює нулеві: Е_О = Е₁ + Е₂ = 0 .

У точці А: Е₁ = Е₂ , Е_А = Е₁ + Е₂, Е_А = 2 Е₁cos α,

АТ = h, cos α = .