4) Разновидности моделей лп

Методы линейной оптимизации — основной рабочий инструмент в мире оптимиза­ционных моделей. Широта диапазона моделей линейного программирования (ЛП) — от простых моделей с несколькими дюжинами переменных до сложнейших моделей, кото­рые содержат десятки тысяч переменных решения и ограничений и требуют огромного количества итераций для нахождения решения, — делает их важнейшим средством ана­лиза разнообразных экономических ситуаций от микроуровня до глобального масштаба.

Одной из наиболее популярных моделей линейной оптимизации является транспортная модель. В данной модели ставится задача организации доставки хранящей­ся в различных местах (на складах) продукции потребителям, чтобы удовлетворить суще­ствующие требования с наименьшими затратами

Модель назначений. Эта модель позволяет исследовать распределение фиксированных ресурсов, например, оптимальным образом распределять продавцов по отделам, задания по стан­кам или задачи по компьютерам. Модель назначений является разновидностью транс­портной модели. К разновидностям модели назначенйи относятся модель сбыта – размещения партий товара по магазинам и модель выбора средств мас­совой информации, предназначенная для разработки успешной рекламной компании, при которой решение ограничено общим объемом бюджетных средств, количеством мес­та для размещения рекламы в различных источниках, а также субъективными соображе­ниями собственного руководства.

Транспортные модели и модели назначений являются частными случаями более об­щего класса сетевых моделей, в которых рассматривается перемещение или распределе­ние физических элементов (продукции, персонала, финансов, пакетов Internet и тд). Сетевые модели часто применяются при решении организационных вопросов и вопросов распределения, а также в технике и информатике. Многие реальные модели сводятся к сетевым моделям Как правило, с помощью сетевого подхода описываются очень мас­штабные ситуации.

Применение сетевых моделей в реальных ситуациях требует высокой квалификации и опыта в преобразовании моделей, которые первоначально могут казаться далекими от сетевых, к сетевому представлению. Чтобы воспользоваться преимуществами большой размерности сетевых структур, стоит потратить определенное время на осмысление мо­дели и приведение ее исходной формулировки к сетевому представлению. Как правило, это далеко не тривиальная задача, требующая глубоких знаний как в сфере формализа­ции моделей, так и в моделируемой области.

Сетевая терминология

На рис 5 показан пример сетевой диаграммы, или диаграммы потоков Каждая стрелка, соединяющая пункты, называется дугой или ветвью сети. Дуга, соединяющая пункты 2 и 4, иногда символически обозначается парой чисел (2,4). Каждый пункт называется узлом сети. Какой из возможных маршрутов будет выбран, определяется затратами, связанными с каждым маршрутом, и его пропускной способностью. Эти данные показаны на рис 5, где С_ij; — это удельные затраты (стоимость перевозки одного генератора), a u_:j— пропускная способность.

Рис. 5. Сетевая диаграмма с данными о затратах и пропускной способности сети

1. Данная модель легко может быть решена средствами линейного программирования. С каждой дугой сети, изображенной на рис связана одна переменная х. С каждым узлом сети связано одно уравнение баланса потоков. Таким образом, уравнение для каждого узла отражает условия материального баланса, принимая во внимание тот факт, что узел может быть точкой предложения, точкой спроса или ни тем, ни другим. Промежуточные узлы (такие как 2 и 5), которые не являются ни точками предложения, ни точками спроса, часто называются узлами перевалки. Положительные правые части соответствуют узлам, которые являются поставщи­ками (источниками). Отрицательные правые части соответствуют узлам, являю­щимся потребителями (стоками). Нулевые правые части соответствуют узлам пе­ревалки, в которых не существует ни собственного спроса, ни предложения. Сум­ма значений правых частей всех уравнений равна нулю, это означает, что суммарное предложение в сети равно суммарному спросу. Целевая функция — минимизировать общие затраты (суммарную стоимость перевозок).

Динамические модели, это модели, в которых необходимо принять скоординированные решения на несколько временных периодов. Модели, разработанные для одного временного периода, называются статическими моделями, поскольку время может вхо­дить в такие модели только в качестве единиц измерения некоторых переменных В отли­чие от них динамические модели охватывают несколько временных периодов, что, безус­ловно, является более реалистичной абстракцией действительности Во многих моделях принятия решений необходимо принимать решения в зависимости от времени, и реше­ния, принятые раньше, влияют на последующие решения Зависимость принятия реше­ний от времени делает динамическое моделирование исключительно полезным методом анализа, так как человеческая интуиция часто заходит в тупик, когда взаимосвязанных решений становится слишком много.

Конечно, за дополнительный реализм динамических моделей приходится платить при создании динамических моделей необходимо уделять внимание большему количест­ву деталей. Во-первых, обычно каждый временной период имеет собственный критерий эффективности, но для оптимизации требуется объединить эти индивидуальные крите­рии эффективности в единый критерий, отражающий общую эффективность за все вре­менные периоды. Как правило, в качестве единого критерия эффективности использует­ся сумма всех критериев эффективности для отдельных периодов или (чаще) взвешенная сумма, где весовые коэффициенты зависят от времени. Во-вторых, необходимо тщатель­но определять синхронизацию событий, чтобы промежуточные результаты и решения шли в правильном порядке. Эти и другие аспекты разработки динамических моделей лучше всего продемонстрировать на примере управления запасами.

Объединенная модель финансового и производственного пла­нирования включает ограничения, выражающие как производственные, так и финансовые показатели. Данная модель относительно проста по сравнению с сетевыми или динамическими, однако благодаря комплексности позволяет моделировать деятельность целой фирмы или процессы, происходящие в регионе.