3) Анализ чувствительности модели лп

Важно отметить анализ чувствительности основан на предположении, что значения всех параметров модели, за исключением одного, остаются неизменными Нас интересует степень воздействия значений этого параметра, во-первых, на оптимальное значение целевой функции и, во-вторых, на оптимальное решение, т е значения переменных решения. Математически анализ чувствительности сводится к нахождению частных производных, когда все переменные, кроме одной, остаются постоянными. В эконо­мике анализ чувствительности носит название анализа по предельным показателям или маргинального анализа.

Большинство прикладных моделей ЛП содержит подобные модели планирования, в которых требуется определить будущие планы и политику Естественно, таким моделям необходимы данные, которые точно будут известны только в будущем. В реальных ситуа­циях эти данные на момент моделирования зачастую невозможно знать с абсолютной точностью. Т.е. первый источник неопределенности – коэффициенты целевой функции. Еще один источник неопределенности содержится в ограничениях — чаще всего пло­хо определены правые части ограничении. Последний источник неопределенности — коэффициенты функции ограничении, т.е. коэффициенты при переменных решения в левых частях неравенств Поскольку эти коэффициенты связывают переменные решения с ограничениями технологических ре­сурсов (определяются правыми частями неравенств), их часто называют технологически­ми коэффициентами.

Для анализа устойчивости используется строка «Устойчивость» при выводе результатов решения.

При составлении отчета по устойчивости «Поиск решения» для каждой из ячеек левых частей ограничений просматривает таблицу модели справа налево, пока не найдет заго­ловок строки (если таковой существует) в строке данного ограничения Затем программа про­сматривает таблицу вверх от рассматриваемой ячейки, пока не обнаружит заголовок столбца (если он существует) в столбце данного ограничения Эти два заголовка соединяются и образу­ют заголовок, соответствующий данному ограничению в отчете по устойчивости Аналогич­ный процесс в отчете по устойчивости выполняется и с целью создания заголовков для ячеек переменных решения Правильный выбор и размещение заголовков в табличном представлении модели ЛП позволяют создать информативные заголовки в отчете по устойчивости

Изменения коэффициентов целевой функции

Предположим, что ограничения неизменны, а изменяются только коэффициенты це­левой функции. Изменение коэффициентов целевой функции приводит к изменению угла наклона прямой целевой функции. Это может отразиться (а может и не отразиться) на оптимальном решении.

Выводы из отчета по устойчивости:

1. Значения в столбцах «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение» раздела «Изменяемые ячейки» отчета по устойчивости показывают, на сколько можно уве­личить или уменьшить коэффициент при переменной в целевой функции, чтобы оптимальное решение (т.е. значения переменных решения) осталось неизменным, при условии, что остальные данные считаются фиксированными. При этом опти­мальное значение целевой функции может измениться

2. Если величина изменения целевого коэффициента меньше допустимой, текущее оптимальное решение остается единственным.

3. Если коэффициент при переменной в целевой функции увеличить или уменьшить в точности на допустимую величину, появится альтернативное оптимальное решение

На основании отчета по устойчивости можно сделать еще один интересный вывод о решении: если для некоторой переменной из таблицы «Изменяемые ячейки» в столбце «Допустимое увеличение» или «Допустимое уменьшение» содержится нулевое значение, значит, для данной модели существует по крайней мере одна альтернативная угловая точка оптимального решения.

Изменение правых частей ограничений

Усиление ограничения-неравенства означает, что такое ограничение становится сложнее удовлетворить. Для ограничения вида > это происходит при увеличении правой части. Для ограничения вида < это происходит при уменьшении правой части.

Ослабление ограничения-неравенства означает, что данное ограничение становится легче удовлетворить. Для ограничения вида > это происходит при уменьшении правой части, а для ограничения вида < — при ее увеличении.

Усиление ограничения-неравенства приводит к уменьшению допустимой области или оставляет ее неизменной. Ослабление ограничения-неравенства приводит к расширению допустимой области или оставляет ее неизменной.

Эти выводы отражаются в отчете по устойчивости в таблице «Ограничения»

Устойчивость к изменениям правых частей ограничений и теневые цены

Теневая цена ограничения в отчете по устойчивости показывает, насколько изменится оптимальное значение целевой функции, если правую часть данного ограничения увеличить на единицу при условии, что остальные данные останутся фиксированными Термин цена означает, что данная величина отражает максимальную цену, которую можно согласиться заплатить за приобретение до­полнительного ресурса, который задан данным ограничением. Термин теневая означает, что ее значение скрыто до тех пор, пока не будет оптимизирована модель и проведен анализ чувствительности. В эконо­мической теории теневую цену иногда называют ценой резервирования.

Теневую цену для заданного ограничения можно рассматривать как коэффициент из­менения оптимального значения целевой функции при увеличении правой части этого ограничения при условии, что остальные данные остаются неизменными.

Теневая цена нелимитирующего ограничения всегда равна 0. («Нелимитирующее» означает, что в точке оптимальности данное ограничение имеет ненулевой резерв или излишек.)

Диапазон значений правой части ограничения, для которого теневая цена оста­ется постоянной, называется допустимым. Соответствующий диапазон указан в таблице Ограничения отчета по устойчивости в столбцах «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение».

Изменение технологических коэффициентов

С помощью изменения технологических коэффициентов можно достаточно просто исследовать альтернативные произ­водственные технологии. Напомним, что функции ограничений и их коэффициенты оп­ределяют вычисление левых частей, а следовательно — спрос на ресурсы, отражая тем самым определенную технологию.

Нормированная стоимость определенной переменной решения определяется как ве­личина, на которую нужно изменить коэффициент при данной переменной в целевой функции, чтобы оптимальное значение этой переменной стало положительным. Таким образом, если переменная решения в точке оптимальности положи­тельна, нормированная стоимость для нее равна нулю. Если же оптимальное значение некой переменной решения равно 0, то нормированная стоимость в строке, соответствующей данной переменной, равна значению в столбцах «Допустимое увеличение» или «Допустимое уменьшение» (одно из этих значений будет бесконечным, а второе равно нормированной стоимости).