Задания

I. Округление приближенных чисел

1. Определить количество значащих цифр в записи чисел:

171,12; 0,0478; 0,02974; 47,389, 37,056; 2,8097; 0,17856; 14,9078.

2 Округлите числа до двух значащих цифр: 171,12; 0,0478; 0,02974; 47,389.

3. Округлите числа до трех значащих цифр: 37,056; 2,8097; 0,17856; 14,9078.

4. Округлите число 0,707906 до 1,2,3,4 и 5 значащих цифр.

5. Округлите 4678ц (до десятков); 6137, 84кг (до сотен); 4462,3ц (до тысяч);627 231руб. (до тысяч).

6. Округлите число 11,07780 до десятых долей, до сотых долей, до тысячных долей, до целых.

7. Пользуясь правилом четной цифры, округлите следующие числа:

47,5; 148,5; 3197,5; 216,5; 2017,5; 2312,5.

8. Написать с двумя и «верными» знаками следующие числа:

7,4364; 32,357; 870,95; 0,04273; 37; 657; 540 278; ; ; ; .

9. Значения чисел по недостатку и избытку равны:

82,5кг и 83кг; 0,075 и 0,076; 3,42см и 3,43см; 3 и 3,1;

4,5 и 4,6; 1,82 и 1,83.

С какой точностью выражают они числа?

10. С какой точностью даны приближенные значения следующих чисел.

Приближенные числа:		Истинное значение	С какой точностью ?
С недостатком	С избытком
4,5	4,6	4,58
8,3	8,4	8,33
2,82	2,83	2,827
37,63	37,64	37,635
0,085	0.086	0,0856
5	5,1	5,04

11. Определите число «верных» знаков следующих приближенных чисел:

17,05; 3,14; 0,0047; 2,0001; 5,0200; 0,03; 0,03000.

Абсолютная и относительная погрешность приближенного числа

1. Округлите числа 17,26; 12,034; 8,654 до десятых и найдите абсолютную погрешность каждого из приближенных значений.

2. Представьте число в виде десятичной дроби и округлите эту дробь до десятых, до сотых, до тысячных. В каждом случае найдите абсолютную погрешность приближенного значения.

3. Указать приближённое значение (с недостатком и с избытком) следующих чисел с точностью до 0,1 и 0,001:

; ; 3 ; и найти их абсолютные ошибки.

4. Начертите острый угол и измерьте его с помощью транспортира. Какова точность полученного результата?

5. При измерении длины стержня пользовались линейкой с миллиметровыми делениями, штангенциркулем (цена деления 0,1мм) и микрометром (цена деления 0,01мм) При этом были получены результаты: 17,9мм; 18мм; 17,86мм. Каким инструментом выполнено каждое из этих измерений и какую точность дает каждый инструмент?

6. С помощью весов и гирь установили, что масса арбуза больше 5кг и меньше 6кг. В качестве приближенного значения массы взяли среднее арифметическое 5кг и 6кг. С какой точностью выбрано приближение?

7. Покажите, что каждое из чисел 0,16 и 0,17 являются приближенными значениями числа 1\6 с точностью до 0,005.

8. Округлите число до единиц и найдите абсолютную и относительную погрешности:

а) 5,3; б) 9,8; в) 1,96; г) 7,5.

9. Представьте каждое из чисел 3 3\8 и 12 7\16 в виде десятичной дроби. Округлив полученные дроби до десятых найдите абсолютные и относительные погрешности приближений.

10. Термометр показывает температуру с точностью до 0,5⁰C. Им измерили температуру воздуха и получили 17⁰C. С какой относительной точностью выполнено измерение?

11. Выполняя лабораторную работу по определению плотности железа, ученик получил результат 7,6 г\см³. Вычислите относительную погрешность экспериментального результата (табличное значение плотности железа равна 7.8 г\ см³ 12. Поверхность Земли 510,2 млн.км². (с точностью до 0,1 млн.км²). Оцените относительную погрешность приближенного значения.

13. Измерили толщину человеческого волоса d и расстояние от Земли до Луны r. Получили d0,15мм с точностью до 0,01мм и r384 000км. С точностью до 500км. Сравните качества измерений, оценив относительную погрешности.

14. На весах отвесили 1,5кг пшена с точностью до5г и 2,5кг кукурузы с точностью до 5г. Сравните качества измерений, оценив относительные погрешности в процентах.

15. Вычислить в процентах относительные погрешности следующих чисел, написанных с «верными» знаками по правилу дополнения:

18,3; 1,83; 0,183; 6,35; 17, 681; 0,034; 84 000; 72; 14,34; 8,765.

16.Сколько знаков (по правилу дополнения) нужно удержать в числе 6584,82, чтобы относительная ошибка этого числа не превосходила 0,1%?

17. Ширина тротуара, измеренная с точностью до 1дм, равна 2,6м, а длина его, измеренная с точностью до 1м, равна 76м. Какое из этих измерений выполнено более точно?

18. Зная, что 1м = 22,4972 вершка, найти абсолютную и относительную погрешности следующего часто употребляемого приближения: 1м  22,5 вершка.

19. Найти абсолютные и относительные ошибки следующих приближенных равенств:

1 фунт = 400г; 1 фунт = 410г; 1 фунт = 409,5г, если известно, что более точно 1 фунт = 409,5124г.

20.Найти относительные ошибки следующих приближенных чисел:

а) 7,42; абс.ошибка = 0,01; б) 8,1; абс.ошибка = 0,05;

в) 0,458; абс.ошибка = 0,001; г) 4150; абс.ошибка = 10;

д) 415; абс.ошибка = 0,5.

21. Найти абсолютные ошибки следующих приближенных чисел по их относительным ошибкам:

Приближенные числа	Относительные ошибки	Абсолютные ошибки ?
4,8	1%
0,48	1%
48	1%
0,0427	0,5%
3,423	0,1%

22. Какова относительная ошибка в %, если при измерении длины в 2км сделана ошибка в 5м?