М ИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,

МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

УКРАИНСКАЯ ИНЖЕНЕРНО –

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ И ПРИКЛАДНОЙ

МАТЕМАТИКИ

О.Н. Литвин, Л.С. Лобанова, О.О. Литвин, Ю.И. Першина, Ю.И. Созонов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Часть 1

Учебно-методическое пособие по самостоятельной работе

для иностранных студентов всех специальностей

ХАРЬКОВ 2011

УДК 51(075.8)

ББК 22.11я 73

В 93

Высшая математика. Часть 1. Учебно-методическое пособие по самостоятельной работе для иностранних студентов всех специальностей / Составители: О.Н. Литвин, Л.С. Лобанова, О.О. Литвин, Ю.И. Першина, Ю.И.Созонов. – Харьков, УИПА, 2011. – 41с.

Предлагаемое учебно–методическое пособие “Высшая математика. Часть 1” подготовлено для иностранных студентов всех специальностей с целью помочь им успешно овладеть курсом высшей математики, с учётом уровня подготовки по элементарной математике и наличия языкового барьера. Часть 1 содержит теоретический материал по разделам “Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия“, который иллюстрируется большим количеством заданий с решениями, сопровождаемыми подробными объяснениями. Оригинальное изложение позволяет студентам глубже вникать в изучаемый материал, а преподавателю контролировать степень его усвоения.

Ответственный за выпуск к. ф.-м. н., приват - проф. Л.С. Лобанова

Рецензент: Кириченко И.К., д. ф.-м. н., проф.

© О.Н. Литвин, 2011 © Л.С.Лобанова, 2011 © О.О. Литвин, 2011 © Ю.И. Першина, 2011 © Ю.И. Созонов, 2011 © УІПА. 2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,

МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ

УКРАИНСКАЯ ИНЖЕНЕРНО – ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

О.Н. Литвин, Л.С. Лобанова, О.О. Литвин, Ю.И. Першина, Ю.И. Созонов

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Часть 1

Учебно-методическое пособие по самостоятельной работе

для иностранных студентов всех специальностей

Утверждено Научно методическим Советом Украинской инженерно- педагогической академии как учебно-методическое пособие для иностранных студентов всех специальностей Протокол № 1 от 13.09.2011

Харьков 2011

СОДЕРЖАНИЕ

Раздел I. Элементы линейной алгебры 5

1.1. Матрицы 5

1.2. Определители 13

1.3.Системы линейных алгебраических уравнений. 29

Раздел II. Элементы векторной алгебры 42

2.1. Основные понятия 42

2.2. Произведения векторов 45

2.2.1. Скалярное произведение векторов 45

2.2.2. Векторное произведение векторов 46

2.2.3. Смешанное произведение векторов 48

Раздел III. Аналитическая геометрия. 53

3.1. Прямые и плоскости. 53

3.1.1. Плоскость в пространстве 53

3.1.2. Прямая в пространстве 55

3.1.3. Прямая на плоскости 57

3.2. Кривые второго порядка 67

3.2.1. Эллипс 68

3.2.2. Гипербола 69

3.2.3. Парабола 70

Задания для контрольных и индивидуальных расчетных работ. 75

Ответы на задания для контрольных и индивидуальных расчетных работ. 97

Раздел I. Элементы линейной алгебры

Аппарат линейной и, в частности, матричной алгебры является необходимым инструментом компактного и эффективного описания и анализа процессов различной природы ( физических, механичесих, социально-экономических и т.п.), то есть математического моделирования Ниже в сжатом виде приведены сведения из линейной алгебры, необходимые для дальнейшего изучения курса высшей математики, а также других фундаментальных и прикладных дисциплин ( физики, механики, теоретических основ электротехники и т.п.).