Серпімді өзекшелерді орнықтылыққа сынау.

Жұмыс мақсаты: 1. Денелердің орнықтылығы туралы түсінік алу.

2. Критикалық күштің мәнін анықтау .

3. Критикалық күшті табуға Эйлер формуласын қолдану.

Қысқаша теориялық түсінік.

Құрылымдардың немесе оның элементтерінің беріктік мәселесімен қатар, орнықтылық мәселесі де қарастырылады. Инженерлік объектілерге күштерден басқа, белгілі тепе-теңдік күйінен не қозғалысынан шығаруға тырысатын қосымша әсер (ұйытқу) етеді.

Егер аз ұйытқу жүйенің есептелген (ұйытқусыз) күйінен шамалы ауытқуын тудырса, онда жүйе орнықты болады. Керісінше аз ұйытқу жүйенің есептелген күйінен үлкен ауытқуын тудырса, онда бүл жүйе орнықсыз болады.

Орнықты және орнықсыз күйге мысал ретінде кәдімгі зырылдауықтың (гироскоптың) айналуын қарастыруға болады. Зырылдауықтың айналу жылдамдығы неғүрлым көп болса, ол вертикаль ось бойымен айналуынан ауытқытатын әсерге кедергісі де соғүрлым үлкен болады. Демек, зырылдауықтын айналмалы қозғалысы үлкен жылдамдық кезінде аз ұйытқуға қатысты орнықты. Айналу жылдамдығы қайсыбір мәннен азайғанда аз үйытқу зырылдауықтың күйін кенет өзгертіп, ретсіз қозғалысты тудырады. Демек, айналу жылдамдығы аз болғанда зырылдауықтың қозғалысы орнықсыз болады.

1-сурет

Орнықты немесе орнықсыз тепе-теңдік мысалына ойыс немесе дөңес беттегі ауыр шардың тепе-теңдігін қарастыруға болады (1-сурет). Бірінші жағдайда кез келген аз ауытқу кезінде шар бастапқы күйге қайта келеді. Шардың бастапқы және ауытқу күйлерінің бір-бірінен өзгешелігі тіпті аз болады.Дененің бұл күйі о р н ы қ т ы тепе-теңдік күйі деп аталады (сурет а)

Екінші жағдайда кез келген аз ауытқу кезінде төмен домалайды. Шардың ұйытқыған және бастапқы күйлері бір-бірінен тіпті өзгеше болады.Дененің мұндай күйі о р н ы қ с ы з тепе-теңдік күйі деп аталады. Сонымен ойыс беттің түбіндегі шар орнықты тепе-теңдікте, ал дөңес беттің төбесіндегі шар орнықсыз тепе-теңдікте болады (сурет б).

Горизанталь жазық бетте жатқан шарды қозғап жіберсек,ол бастапқы орнына қайтып келмей қозғалысын тоқтады.Мұндай құбылыс дененің т а л ғ а у с ы з тепе-теңдік күйі деп аталады.

Осыған ұқсас құбылыстарды сығылған стерженьнің тепе-теңдігін зерттеу кезінде де байқауға болады. Қайсыбір кризистік мәнінен Ғ<Ғ _кр күші сығу күші кезінде сығылған стерженьге аз ұйытку әсер етпейді. Аз қосымша әсерлер стерженьді тік сызықты күйінен шамалы ғана ауытқытады. Ал Ғ>Ғ_кр кезінде сығылған стерженьнің түзу сызықты формасы орнықты емес. Өте аз кездейсоқ әсерлер үлкен ауытқуды тудырады. Ұйытқу әсері тоқталғаннан кейін стержень көлденең әсерден иілген қалпында қалады. Мұндай күйді бойлық иілу деп атайды (2-сурет).

Бойлық иілудің пайда болуы қауіпті, өйткені сығылу күшінің шамалы өсуі кезінде майысу кенет артады. Майысу мен күштер өзара сызықты емес тәуелділікпен байланысты.

2-сурет

Майысудың кенет артуы кернеулердің тез өсуін арттырып, олар өз кезегінде деформацияны жылдамдатады да стерженьнің қи-рауына әкеп соғады. Жіңішке (иілгіш) стерженьдер материал үшін қауіпті деп саналмайтын шағын сығу кернеулері кезінде орнықтылығын жоғалтады.

Құрылыс өнерінің тарихында орнықтылығын дұрыс есептемеу салдарынан инженер құрылыстардың апатқа ұшырауы аз емес. Мысалы, 1907 жылы АҚШ-та Әулие Лаврентий өзеніне консольді жүйемен салынғап ұзындығы 549 метрлік үлкен көпір опырылған. Қирау кезінде көпір үстіндегі адамдар (74 кісі) мен техника түгелімен опат болды, 9 мың. тонна металл конструкция мүлдем жарамсыз болып, оның көп бөлігі су ішіне 40 метрге дейін батып кеткен. Апат құранды сығылған стерженьдердің орнықтылығын дұрыс есептемеу салдарынан болған.

Ол кезде мұндай стерженьдерді есептеу теориясы әлі де жеткілікті дәрежеде дамымаған болатын. 9 жыл өткеннен кейін, яғни 1916 жылы дәл сол түста жаңа көпірдің құрылыс жұмыстары аяқталғанда көпір екінші рет қирап аспалы аралық опырылып, суға батып кеткен.

Сонымен, бойлық иілу қауіпті болатындықтан, оны болдырмау қажет. Сығылған стерженьдердің көлденең қимасын таза сығылу кезіндегі беріктік шартынан емес, сығу кернеулері кризистік кернеулерден кіші болу шартынан тағайындау керек:

б_кр =

Кризистік күштерді анықтау, орнықтылықты жоғалту түрлерін зерттеу қималарды таңдау әдістерін жасау құрылыстардың орнықтылығы жөніндегі ғылымның негізгі міндеттерін қүрайды.

Әр түрлі серпімді жүйелердің орнықтылығын жоғалту жағдай-лары көрсетілген. Күш кризистік мәнінен асқанда сығылған стержень майысады . Сығу күші сығылуды және июші моменттерді тудырады. Гидростатикалық қысым осерінен барлық қима центрлік сығылуға үшырайды. Бірақ қысымның қайсібір мәнінде Ғ>Ғ_кр мәнінде сақина дөнгелек пішінді орнықтылығын жоғалтады да, иіліп , эллипске айналады.

Түйіндеріне күш түсірілген рама көрсетілген. Бүл күштер тіреулерде центрлік сығылуды тудырады. Ғ- күштер кризистік мәнінен асысымен рама лезде иіліп, оның түйіндері бүйірге жылжиды. Раманың бастапқы тепе-теңдігінің орнықтылығы жоғалады. Суреттердегі жағдайларда орнықтылығын жоғалтпағанға дейін барлық қималарда тек қана центрлік сығылу байқалады. Орнықтылықты жоғалту сәтінде центрлік сығылумен бірге иілу байқалады.Жүйе бір тепе-теңдік күйден келесіге көшеді. Центрлік сығылудың орнықтылығы жоғалады.

Енді орнықтылықтың жоғалуының басқа жағдайы қарастырылған. Алдымен, аркалық вертикаль жазықтықта иіледі. Күш кризистік мәнінен асқанда, иілудің жазық формасы орнықсыз болып, горизонталь жазықтықта косымша иілу және бұралу пайда болады. Осылайша бұралу, центрден тыс сығылу және басқа деформациялар кезінде орнықтылық жоғалады.

Егер жүйеге бір емес, бірнеше күш немесе күрделі күш түсірілсе, онда бір параметр таңдалып барлық күштер жүйесі осы параметрге пропорционал өзгереді деп есептеледі. Мысалы, екі күш түсірілген стерженьде Ғ₂ күші а көбейткіш арқылы Ғ₁ түрінде (Ғ₂ = аҒ₁) өрнектелген. Сонымен, Ғ₁ берілген барлық күштер үшін параметр ретінде алынады. Ғ_кр кризистік параметрді анықтап және а-ны біле отырып, стержень үшін барлық кризистік күшін табуға болады.

Орнықтылық мәселелерімен «құрылыстардың орнықтылығы» ғылымы шұғылданады. «Материалдар кедергісі» курсында әдетте түзу сызықты сығылған стерженьдердің орнықтылығына жай есеп қарастырылып, ол құрылыстардың орнықтылығы жалпы теориясына беташар ретінде болады.

Кризистік күшті Эйлер формуласымен анықтау. Серпімді жүйелердің тепе-теңдік орнықтылығын зерттеу үшін бірнеше әдістер қолданылады. Материалдар кедергісі бойынша инженерлік практикада кездесетін есептердін. көпшілігі қарапайым әдіспен — Эйлер әдісімен шешіледі.

Эйлер әдісі серпімді жүйенің мүмкін болатын тепе-теңдік формасын тармақтап талдауға негізделеді. Оны центрлік сығылған идеал тік стержень үшін дұрыстап қарастырайық. Аз сығу күшінде стерженьнің тік сызықты формасы ориықты болады. Қайсыбір кризистік мәнінен асатын үлкен күштер кезінде ол орнықсыз, ал қисық сызықты формасы орнықты болады.

Сонымен Ғ>Ғ_кр кезінде теориялық түрғыда тепе-теңдіктің екі түрі болуы мүмкін. Тепе-теңдік формасының тармақталуы басталатын сығу күшінің ең аз мәні кризистік күш деп аталады. Демек, кризистік күш кезінде бастапқы түзу сызықты формамен бірге аралас, барынша жақын қисайған түрі болуы мүмкін. Эйлердің анықтауы бойынша кризистік күш деп бағананың ең аз қисаюына қажет күшті айтамыз.

Ғ_кр= немесе Ғ_кр=

мұндағы l-бағананың келтірілген ұзындығы. -стержендердің бекітулеріне байланысты коэффициент, келтіру коэффициенті деп аталады.

Бұл формуланы 1744 жылы Леонард Эйлер тұжырымдаған, сондықтан ол Эйлер формуласы деп аталады. Осы формуламен анықталған кризистік күштің шамасын Эйлер күші деп атайды.

Сынақ жұмысының тапсырмасы.

1. Критикалық күштің теориялық мәнін анықтау.

Өзекшенің көлденең қимасы- А=

Өзекшенің қимасының өлшемдері:

Өзекшенің ұзындығы- l=

Ең кіші инерция моменті- J_min

Материал- E=

Ұзындықтың келтіру коэффициенті-

Өзекшенің майысқақтығы-

Критикалық күштің Эйлер формуласымен анықталуы - Ғ_кр= =

Критикалық кернеу - б_кр=

2. Критикалық күштің тәжірибелік мәнін анықтау.

Критикалық күштің мәні- Ғ_кр=

Критикалық кернеу- б_кр=

3. Күш пен деформация байланысының графигін көрсету.

. Сынаққа қажетті құралдар: түзу өзекше, сызғыш, штангенциркуль, диномометр. Сынақ жұмысы УДС-та жүргізіледі (3а-сурет). Негізгі құрылысы: 1-негізгі төменгі тұғыр, 2-төменгі сол бекіту, 3-индикатор ұстағыш, 4-орта траверс, 5-динамометр орнатқыш, 6-жоғарғы траверс, 7-күш беруші, 8-динометр, 9- жоғарғы бекіту, 10-жақтау, 11 -өзекше, 12-индикатор, 13- төменгі бекіту, 14- төменгі орнатқыш.

3-сурет

Жұмыстың орындалу тәртібі:

1. Өзекшенің өлшемдерін және оның серпімділік, келтіру тұрақтыларын алу.

2. Өзекшенің орнықтылығын бойлық күш әсерімен тексеру.

3. Тәжірибе жүзінде кризистік күштің мәндерін алу

4. Эйлер формуласымен кризистік күштің теориялық мәнін есептеу және оны тәжірибелік мәнімен салыстыру.

Бақылау сұрақтары.

1. Орнықтылықты жоғалту құбылысы.

2. Критикалық күшті анықтау.

3. Өзекшенің майысқақтығын табу.

4. Ұзындықты келтіру коэффициенті, оның сандық мәндері.

5. Эйлер формуласы, ондағы инерция моменті.

6. Эйлер формуласын қолдану шегі

Әдебиеттер:

1. Үркімбаев М., Жүнісбеков С. Материалдар кедергісі теорияларының негіздері. -Алматы., 1994,

2. Рақымбекова З.М. Материалдар кедергiсi. – Алматы, 1999,

3. Цурпал И.А., Барабан Н.П., Швайко В.М. Сопротивление материалов. Лабораторные работы. -Киев., 1978.

10-зертханалық жұмыс