Иілуге кезіндегі орынауыстыруларды анықтау.

Жұмыс мақсаты: 1. Иілу кезіндегі орынауыстырулар туралы түсінік.

2. Орынауыстыруларды іс жүзінде анықтау

3.Теориялық орынауыстыруларды есептеу және салыстыру.

Қысқаша теориялық түсінік.

Иілу деформациясы. Иілу сызығының дифференциалдық теңдеуі.

Бір ұшы қатаң бекітілген арқалық Р күшінің әсерінен иілуін қарастырайық (1-сурет). Иілген балканың иілу осьтері серпімділік сызықтары деп аталады. Серпімділік сызығының кисықтығы мына формуламен анықталады:

мұндағы - серпімділік сызығының қисықтық радиусы,

М_и - июші момент,

ЕI_x- арқалық қатаңдығы.

Ал қисықтың радиусы математика курсында мына теңдікпен өрнектеледі:

(1)

Арқалықтың деформациясы серпімді болғандықтан, иілу осіне жүргізілген жанама мен абсцисса осінің арасындағы Ө бұрышы шексіз кіші. Демек, (1) теңдігінен шығады. Теңдіктерді салыстырып, серпімділік сызығының дифференциалдық теңдеуін аламыз:

(2)

Июші моменттің таңбасы координата осьтерінің бағытына тәуелсіз, ал теңдіктің сол жағындағы екінші туындынын таңбасы тәуелді. Егер иілген осьтің ойыс жагы Ү осінің оң бағытымен сәйкес келсе, екінші туынды оң, ал дөңес жағы сәйкес келсе, теріс таңбалы болады (1-сурет). Серпімділік сызықтың теңдеуін бір рет интегралдап, көлденен қималардың бұрылу бұрыштарының (у' = Ө) теңдеуін аламыз:

ЕІу' = ЕІ_х = М(z)dz + С, (3)

мұндағы С — интегралдау тұрақтысы.

Бұрылу бұрышы деп қиманың күш әсеріне дейінгі бұрылмаған жазықтығы мен күш әсерінен кейінгі бұрылған жазықтығының арасындағы бұрышты айтады. Қималардың сағат тілінің бағытына қарсы бағытта бұрылу бұрышы оң, ал сағат тілі бағыты бойымен бұрылу бұрышы теріс таңбалы деп қарастырылады.

Серпімділік сызығының теңдеуін екі рет интегралдап, арқалықтың кез келген қима тұсындағы иілу мөлшерін -у өрнектейтін тендеуді аламыз:

ЕІу = dz M(z)dz + Сz + D (4)

мұндағы – D екінші интегралдау тұрақтысы.

Иілу мөлшері деп, қима ауырлық центрінің бойлық оське перпендикуляр бағытта (У осіне параллель) төмен – жоғары орын ауыстыру шамасын айтады. Ауырлық центрі абсцисса осінен жоғары қарай орын ауыстырса иілу мөлшері оң, ал төмен қарай орын ауыстырса теріс таңбалы деп қарастырылады.

Алынған теңдеулердегі тұрақты шамалар (С,D) арқалықтың бекіту шарттарынан анықталады. Тұрақты шамалар белгілі болса, (3), (4) теңдіктерін пайдаланып, кез келген қиманың бұрылу бұрышы мен иілу мөлшерін анықтауға болады.

Бір ұшы қатаң бекітілген арқалықтың бос ұшындағы (В нүктесі) бұрылу бұрышы мен иілу мөлшерін анықтаймыз .

Координата жүйесінің бас нүктесі ретінде арқалықтың бос ұшын (В нүктесі) кабылдап, координатасы -ке тең қимадағы июші моменттің өрнегін құрайық:

М(z) = - Рz.

Серпімді сызықтын тендеуі: ЕІу" = - Рz. Бүұл тендеуді бір рет интегралдап, бұрылу бұрыштарының теңдеуін аламыз

ЕIу^//= - Р + С.

Екі рет интегралдап, иілу мөлшерлерінің теңдеуін аламыз:

ЕІу =- Р + Сz+ D.

Тендеулердегі тұрақты шамаларды табу үшін бекіту шарттары пайдаланылады.

1. бекіту нүктесінде, яғни z = l болғанда, бұралмайды, Ө = 0. Олай болса, бұрылу бұрыштарының теңдеуінен С = Р екені шығады.

2. бекіту нүктесінде, z = l болғанда, иілмейді, у = 0. Олай болса, иілу мөлшерлерінің теңдеуінен D = -Р екенін көреміз.

Енді теңдеулерге тұрақты шамалардың мәндерін енгізсек, В нүктесіндегі (z = 0) бұрылу бұрышы:

ЕІө_в = Р немесе ө_в = Р (5)

Бұрылу бұрышы оң таңбалы, демек қиманың бұрылуы сағат тілінің бағытына қарама-қарсы.

Иілу мөлшері:

ЕІу_в =- Р немесе у_в = -Р (6)

Иілу мөлшері теріс таңбалы, демек қиманың ауырлық центрі абсцисса осінен төмен қарай орын ауыстырады.

Сонымен, арқалықтың иілу деформациясы қималарының бұрылу бұрыштары мен иілу мөлшерлері арқылы сипатталады.

Алынған (5) және (6) формулаларынан интеграл тұрақтылары шығады:

С = ЕІх у₀' және D ⁼ ЕІхy₀

мұндағы у₀' — координата жүйесінің бас нүктесіндегі бұрылу бұрышы,

у₀ — координата жүйесінің бас нүктесіндегі иілу мөлшері.

Сынақ жұмысының тапсырмасы.

1. Арқалық өлшемдерін өлшеу:

ұзындықтары l =

a=

2. Қиманың өлшемдері:

ені- b=

биіктігі- h=

Инерция моменті: I_x =

Серпімділік тұрақтысы: Е =

3. Сынақ кестесін толтыру:

Күш, Р, Н	В нүктесіндегі индикатор көрсеткіші	Иілу мөлшерінің өзгерісі, у, мм	А нүктесіндегі индикатор көрсеткіші	Көрсеткіштер айырмасы, пА, мм	Бұрылу бұрышының өзгерісі, Ө= , радиан

4. Орта мәндерін есептеу:

Р= у_орт= Ө_орт=

5. Теориялық иілу мөлшері мен бұрылу бұрышын анықтау:

у_в = -Р =

ө_в = Р =

Сынақ жұмысы УДС – та жүргізіледі. Сынаққа қажетті құралдар: түзу балка, сызғыш, индикаторлар.

1-сурет

Жұмыстың орындалу тәртібі.

1. Түзу арақалықтың өлшемдерін алу және индикаторларды орналастыру (1-сурет)

2. Біртіндеп күшпен әсер ету.

3. Индикаторлардың көрсеткіштерін тіркеу.

4. Сынақ қортындысын кестеге толтыру.

5. Теориялық орынауыстыруларды анықтау, оларды сынақтан анықталған мәндермен салыстыру.

Бақылау сұрақтары.

1.Серпімділік немесе иілу сызығы туралы түсінік.

2. Серпімділік сызығының дифференциалдық теңдеуі.

3. Иілу кезіндегі орынауыстырулар.

4. Иілу кезіндегі орынауыстырулардың таңбалары.

5. Интегралдау әдісі мен оны шешу.

6. Интегралдық тұрақтыларды табу шарттары.

7. Іс жүзінде орынауыстыруларды анықтау.

Әдебиеттер:

1. Үркімбаев М., Жүнісбеков С. Материалдар кедергісі теорияларының негіздері. -Алматы., 1994,

2. Рақымбекова З.М. Материалдар кедергiсi. – Алматы, 1999,

3. Цурпал И.А., Барабан Н.П., Швайко В.М. Сопротивление материалов. Лабораторные работы. -Киев., 1978.

6-зертханалық жұмыс