2.2. Приклади розв’язання задач із теми

2.2.1. Задача: визначити середню ціну товару за півріччя, якщо відомо, що на перше січня ціна дорівнювала 1,80 грн., із 21 березня ціна стала 2,00 грн., а з 11 червня ціна збільшилася ще на 10%. Відомо, що товарообіг у цілому за півріччя дорівнював 300 тис. грн., у тому числі за І квартал – 140 тис. грн., за березень – 50 тис. грн., за червень – 60 тис. грн.

Розв’язання

Оскільки у середині березня і червня ціни змінилися, то спочатку визначимо середні ціни за ці місяці (як середні хронологічно зважені) за фор-мулою 2.2:

грн.,

грн.

Середня ціна за півріччя визначиться за формулою 2.4 як середня гармонічно зважена:

грн.

2.2.2. Задача: є наступна інформація про товарообіги і рівні цін на низку товарів:

Групи товарів		Товарообіг, тис. грн.		Зміна ціни у звітному періоді відносно базового, %
		Базовий період	Звітний період
Промислові товари	А	80	90	+5
	В	60	80	-5
	С	50	40	+5
Продовольчі товари	Д	120	120	+3
	Е	70	80	-10

Вимагається визначити індекси цін, зміни фізичного обсягу та товарообігу загальні і за групами товарів.

Розв’язання

За групою промтоварів:

а) індекс цін визначаємо за формулою 2.7 (Пааше):

.

Отже середній індекс цін у звітному періоді зріс на 0,95%. Різниця 210 – 208,02=1,98 тис. грн. – це розмір утрат населення від зростання цін на промтовари або збільшення доходу (виручки) продавців.

б) індекс зміни фізичного обсягу визначаємо за формулою Ласпейреса (2.6)

.

Середній індекс обсягів продажу також зріс на 9,5 %. Збільшення товарообігу за рахунок збільшення обсягів продажу становило 208,02 – 190 = =18,02 тис. грн. (витрати населення за рахунок збільшення обсягів купівель).

в) індекс товарообігу

.

Середній індекс товарообігу також зріс на 10,5 %. Абсолютна зміна товарообігу 210 – 190 = 20 тис. грн.

За групою продтоварів:

а) індекс цін зменшився на (1,000 – 0,974)×100%=2,6%, унаслідок чого економія населення становила 205,39 – 200=5,39 тис. грн.:

;

б) індекс обсягів збільшився на 8,6%, або на 205,39 – 190=15,39 тис. грн.:

;

в) індекс товарообігу дорівнює 1,053 – збільшення товарообігу на 200 – 190=10 тис. грн. склалося із збільшення обсягів продажу на 15,39 тис. грн. і зменшення товарообігу за рахунок зменшення середніх цін на 5,39 тис. грн. (15,39 – 5,39=10).

.

Разом в обох групах товарів:

а) індекс цін – зменшився на 0,8%, економія населення становила 413,41 – 410=3,41 тис. грн. (+1,98 – – 5,39 = –3,41).

б) індекс обсягів зріс – .

Збільшення товарообігу за рахунок збільшення обсягів продажу в розмірі 8,8%, або 413,41 – 380=33,41 тис. грн. (+18,02+15,39 = 33,41).

в) індекс товарообігу – збільшився на 7,9%, або 30,0 тис. грн. Хоча за рахунок зменшення цін товарообіг і зменшився на 3,41 тис. грн., збільшення обсягів продажу привело до збільшення товарообігу на 33,41 тис. грн. і в цілому товарообіг збільшився на 30,0 тис. грн.

2.2.3. Задача : визначити індекс купівельної спроможності грошової одиниці, якщо індекс цін на товари дорівнює 1,05, а індекс цін на послуги – 1,15 за певний період. Частка купівель товарів у загальних витратах населення за цей період становить 75%.

Розв’язання: – тобто купівельна спроможність зменшилася на (1,00 – 0,932)×100%= 6,8%.

Пояснення: внаслідок того, що сплачувати за послуги необхідно обов’язково, «без права вибору», а ціни на послуги зросли, то на купівлю товарів лишається менше грошей. Отже, товару буде куплено менше, що адекватне зменшенню купівельної спроможності грошей.

2.2.4. Задача: відомі ціни й обсяги проданих товарів:

Товар	Ціни, грн./шт.		Обсяги продажу, шт.
	P0	P1	Q0	Q1
А	2,8	3,0	1200	1100
Б	3,1	3,2	800	800
С	3,5	3,3	1400	1700

Необхідно визначити:

а) середні ціни у звітному і базисному періодах;

б) індекс середніх цін (індекс змінного складу);

в) індекс постійного складу;

г) вплив зміни індивідуальних цін й асортиментної структури на зміну середніх цін.

Розв’язання

Вихідні умови заносимо у таблицю і в ній зробимо проміжні розрахунки:

Таблиця

Вихідні умови					Допоміжні розрахунки
Асортимент товару	Ціни, грн.		Обсяги продажу, шт.		Товарообіг, тис. грн.			Індивідуальний індекс цін
	P0	P1	Q0	Q1	P0×Q0	P1×Q1	P0×Q1
А	2,8	3,0	1200	1100	3,36	3,3	3,08	3:2,8=1,071
Б	3,1	3,2	800	800	2,48	2,56	2,48	3,2:3,1=1,032
С	3,5	3,3	1400	1700	4,90	5,61	5,95	3,3:3,5=0,943
=			3400	3600	10,74	11,47	11,51

а) середні ціни у звітному й базисному періодах:

грн., грн.;

б) індекс середніх цін (індекс змінного складу):

;

в) індекс постійного складу:

;

г) вплив зміни асортиментної структури на рівень середніх цін:

;

Перевірка: , або 1,0086 = 0,9965 × 1,0122.

Отже, якби зміна цін не супроводжувалася структурною зміною продажу, то середня ціна змінилася б до 0,9965, але зміна структури продажу привела до зміни цін до 1,0122. Одночасна дія двох факторів привела до зміни середніх цін до розміру 1,0086.