Напряжения

В окрестности произвольной точки К, принадлежащей сечению А некоторого нагруженного тела, выделим элементарную площадку F, в пределах которой действует внутреннее усилие  (рис. 1.4, а). Векторная величина

(1.5)

называется полным напряжением в точке К. Проекция вектора полного напряжения на нормаль к данной площадке обознача­ется через  и называется нормальным напряжением.

Рис. 1.4

Проекции вектора на перпендикулярные оси в плоскости площадки (рис. 1.4, б) называются касательными напряже­ниями по направлению соответствующих осей и обозначаются ґ и ґґ. Если через ту же самую точку К провести другую площадку, то, в общем случае будем иметь другое полное напряжение. Совокуп­ность напряжений для множества площадок, проходящих через данную точку, образует напряженное состояние в этой точке.

Вопросы для самопроверки

Что называется сопротивлением материалов и каково значение науки в общем цикле инженерных дисциплин? Что такое упругость, пластичность, деформация, перемещение (угловое, линейное), напряжение в точке – нормальное, касательное? Отличие деформации от перемещений. Какие силы называют внешними, а какие – силами упругости, их различие? Внутренние силовые факторы и их определение. В чем суть принципа независимости действия сил (принципа суперпозиции)?

Тема 2. Растяжение- сжатие

Раздел растяжение- сжатия бруса с прямолинейной осью внешними силами, равнодействующие которые совпадают с осью бруса, занимает важное место при изучении курса сопротивления материалов.

Под растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только нормальные силы, а прочие силовые факторы равны нулю.

Рассмотрим однородный прямолинейный стержень длиной l и площадью поперечного сечения F, на двух концах которого прило­жены две равные по величине и противоположно направленные центральные продольные силы Р. Поместим начало плоской системы координат yz в центре тяжести левого сечения, а ось z направим вдоль продольной оси стержня.

Для определения величин внутренних усилий воспользуемся методом сечений. Задавая некоторое сечение на расстояние z (0  z  l) от начала системы координат и рассматривая равновесие левой относительно заданного сечения части стержня приходим к следующему уравнению:

P + N_z = 0,

откуда следует, что

N_z = P 

Примем для N_z следующее правило знаков. Если N_z направлена от сечения, т.е. вызывает положительную деформацию (растяже­ние), то она считается положительной. В обратном случае  отри­цательной.

Поэтому проводится описание методов испытания образцов, изготовленных из пластичных материалов и определении их важнейших характеристик: пределов – пропорциональности , упругости , текучести , прочности , модуля продольной упругости Е, коэффициента Пуассона µ, модуля сдвига G. Устанавливая зависимость между напряжением и деформациями в пределах малых деформаций. Эта зависимость известна под названием закона Гука.

Вводятся понятия опасного состояния, допускаемого напряжения, коэффициента запаса прочности. Излагаются виды прочностных расчетов – проектировочного и проверочного, применяемых соответственно при определении недостающих геометрических разрезов (обычно величин поперечного сечения) элементов конструкций или выявлений того, как далека конструкция от опасного состояния.

Определение величины поперечного сечения стержня выполняется на основании условия прочности:

,

где N – нормальное усилие;

F – площадь поперечного сечения стержня;

[ ] – допускаемое напряжение.

Определение запаса прочности n и сопоставление с допускаемыми (нормативными) для данной отрасли машиностроения определятся из выражения:

.

Здесь предельное напряжение: для пластичного материала = предел текучести; для хрупкого = - предел прочности. Рассматриваются способы решения статически неопределимых систем, их особенности. Отмечается единство статической, геометрической и физической сторон задачи.

Вопросы для самопроверки

Что такое расчетная схема? В чем суть принципа Сен-Венана? Дайте определение гипотезы плоских сечений. Что такое абсолютное и относительное удлинение, укорочение? Назовите основные характеристики пластичных и хрупких материалов. Объясните физический смысл модуля продольной упругости. Что такое коэффициент Пуассона, зоны упругости, общей текучести, упрочнения? Что такое площадка текучести? Какое явление называется наклепом? Какие системы, называются статически определимыми и какие – статически неопределимыми? Что такое степень статической неопределимости системы? Какой, расчет, называется по допускаемым напряжениям и какой – по предельным нагрузкам?