Созылу-сығылу кезіндегі деформациялар. Гук заңы
Созылу-сығылу кезіндегі Гук заңы:
б=E
(2.2)
мұндағы
=
-салыстырмалы деформация,
Е- серпімділіктің 1-тұрақтысы немесе Юнг модулы.
Созылу-сығылу кезінде бойлық (ұзындық) өзгеріс пен көлденең қима деформациясы біріне кері байланысты, ол байланыс мына түрде жазылады:
=
-
’
(2.3)
мұндағы -салыстырмалы ұзындық деформациясы,
’ -салыстырмалы көлденең қима деформациясы,
-Пуассон тұрақтысы, материалдың серпімділігіне байланысты тұрақты шама.
б және өрнектерін Гук заңына қойып түрлендіреміз. Одан- l-ді табамыз:
(2.4)
Бұл формула абсолютті ұзару үшін Гук заңы деп аталады. Бойлық күш сияқты, абсолютті ұзару мәндерінің білік ұзындығындағы өзгеру графигін - деформация эпюраларын тұрғызамыз.
Созылу-сығылу кезіндегі күш жұмысы. Деформацияның потенциалдық энергиясы.
Деформация серпімді болғанда істелетін жұмыс:
A
=
=
Бұл деформацияда потенциялдық энергия энергияның сақталу заңы бойынша:
A
=П =
(2.5)
Меншікті потенциялдық энергия:
u=
=
(2.6)
Созылу-сығылу кезіндегі статикалық анықталған және анықталмаған есептер.
Егер белгісіз ішкі күштер статиканың теңдеулерінен толық анықталса, мұндай системаларды статикалық анықталатын системалар дейді.
Құрылған статикалық теңдеудің санынан белгісіз күштер саны көп болса, яғни белгісіз күштерді анықтауға статикалық теңдеулерің саны жеткіліксіз. Мұндай конструкциаларды статикалық анықталмайтын системалар деп атайды.
Белгісіз күштердің санымен оған құруға болатын статика теңдеулерінің санының айырмасы сол конструкция неше рет статикалық анықталмаған система екенін көрсетеді.
Статикалық анықталмаған конструкциаларды есептеу үшін олардың статикалық, геометриялық және физикалық жақтарын қарастыра отырып құрылған теңдеулерді бірге шешеді. Сонда есептеу жолы төмендегідей:
Есептің статикалық жағы. Берілген система үшін актив күштермен бірге реакцияларды ескере отырып статиканың сол күштерге сәйкес тепе-теңдік теңдеулерін құрамыз.Одан системаның статикалық анықталмау дәрежесін анықтаймыз.
Есептің геометриялық жағы. Конструкцианы деформациаланган күйде қарастырып, жеке элементтерінің деформациаларының арасындағы байланысты өрнектейтін теңдеу құрамыз. Құрылған қосымша теңдеу - деформация теңдеуі деп аталады.
Есептің физикалық жағы. Гук заңына сүйене отырып, конструкция элементтерінің деформацияларын немесе орын ауыстыру шамаларын, белгісіз ішкі күштер арқылы өрнектейміз.
Синтез. Статикалық, геометрялық және физикалық теңдеулерді бірге шешіп, белгісіз күштерді анықтаймыз.
3-ДӘРІС