13.2. Дисперсійний аналіз

Дисперсійний аналіз проводиться у прикладній програмі, розглянутій вище, тому процеси створювання файла і заповнення таблиці ми опускаємо. Унаслідок проведеної роботи отримуємо робочий лист, наведений на рис. 13.7.

Результати досліджень на листу розташовані так, що під кожен фактор досліду та ознаку, що вивчається, відводиться окремий стовпчик (Var), а під варіанти

досліду — рядки (Case), тобто серед досліджуваних факторів, що впливають на врожайність цукрових буряків, є добрива, ЧС гібриди і строки сівби.

Для проведення дис­персійного аналізу у верх-ньому меню обира­ємо пу-нкт “Statistics”, а в ньому – пункт “ANOVA” (рис. 13.8).

П

Рис. 13.7. Робочий лист вихідних даних для

проведення трифакторного дисперсійного аналізу

ісля цього на екрані з’являється вікно, у якому надається можливість обрати тип дисперсійного аналізу – однофакторний – One-way ANOVA, аналіз головних ефектів — Main effects ANOVA, факторіальний – Factorial ANOVA та з по­вторними вимірювання­ми Repeated measures ANOVA .

Ми обираємо факто-ріальний аналіз, який доз-воляє розрахувати дисперсії всіх факторів та всіх їх взаємодій. Натискаємо кнопку „ОК” і переходи-мо до наступного вікна.

П

Рис13.8. Вікно вибору типу дисперсійного аналізу

акет не обов’язково використовує для аналізу всю інформа­цію, що знаходиться у файлі даних, тому у вікнах, що наведені на рис. 13.9 і 13.10, на­дається можливість вибрати ті змінні й фактори, з якими ми будемо працювати.

Для того, щоб їх обрати, слід натиснути кнопку „Variables” (Змінні). З’явиться вікно „Вибір залежних змінних та категоріальних предикторів (факторів)” (рис. 13.11).

У лівій частині вікна обираємо залежні змінні (у нашому випадку – урожайність), а у правій – фактори досліду (у нашому випадку – добрива, ЧС гібриди та строки сівби). Натискаємо „ОК”

Рис. 13.9 і 13.10. Вікна з кнопками вибору

змінних, факторів та ефектів

.

Вивчаємо попереднє вікно (рис. 13.9), в якому надписи напроти кнопок “Dependent variables” (Залежні показники) та “Categorical factors” ( Категорії факторів) змінилися і відображають т епер обрані нами (рис. 13.10).

Рис. 13.11. Вікно з кнопками вибору змінних, факторів та ефектів після здійснення цих операцій

Кнопка „Factor codes” (Коди факторів) дозволяє виключити з аналізу певні градації факторів. Оскільки ми залучаємо до аналізу всі градації, наявні у файлі даних, цю кнопку залишаємо без уваги. Кнопка “Between effects” (Ефекти між) служить для корекції ефектів, які будуть проаналізовані. Якщо залишити цю кнопку без уваги, будуть проаналізовані всі ефекти і всі їх можливі комбінації. Обравши потрібні опції, натискаємо „ОК”, в новому вікні після натискання кнопки “All effects” (рис. 13.12) з’являється вікно з таблицею результатів дисперсійного аналізу (рис. 13.13).

Рис. 13.13. Таблиця результатів дисперсійного аналізу

Effect — ефект або джерело варіації, Intercept – корегуючий фактор, Error — невраховані фактори або похибка, SS — суми квадратів, Degr. of Freedom – ступені волі, MS — середні квадрати, F — критерії Фішера, p — рівень достовірності (виділені ефекти з рівнем достовірності p<0.05

Тут виділені ефекти, що є достовірними на 5 %-му, а де р < 0.01, то й на 1 %-му рівні значущості. У нашому прикладі такими є всі фактори, крім взаємодії ЧС гібриди * Добрива.

На цьому дисперсійний аналіз завершується.

Оскільки у нас виявлені достовірні різниці за рядом факторів і їх взаємодій, то виникає інтерес до виявлення варіантів з такими різницями. Мова йде про класичне виділення варіантів з істотними різницями до контролю або між окремими варіантами.

З вікна (рис. 13.12) є можливість побудувати й графіки, для чого треба натиснути кнопку “All effects/Graphs”, і з’явиться таблиця дисперсійного аналізу з можливістю вибрати вид ефекту та побудувати для нього графік (рис. 13.14).

Рис. 13.14. Вибір ефекту для побудови графіка

Наприклад, якщо вибрати ефект взаємодії Добрива*Строки збирання, спочатку з’являється вікно (рис. 13.15), що при виборі головних ефектів не з’являється, в якому можна обрати, який з ефектів взаємодії буде подано на осі Х, а який – лініями різного кольору.

Рис. 13.15. Налаштування вигляду графіка

Як наслідок отримаємо графік (рис. 13.16), на якому показано вплив ЧС гібридів та строків збирання на врожайність цукрових буряків.

Рис. 13.16. Вікно з побудованим графіком

Слід зауважити, що пакет Statistica 6.0 має потужну систему побудови різноманітних графіків. Для зручного розміщення графіка у студентських наукових роботах, звітах або дисертаціях є можливість змінити його вигляд, надписи осей, шрифтів та ін.

Важливим атрибутом таблиць і графіків є статистичні показники оцінки результатів досліджень. Найбільш часто науковці використовують одноранговий критерій найменшої істотної різниці (НІР), основна перевага якого є легкість його обчислення, але він добре підходить для порівняння варіантів з контролем і має певні недоліки при порівнянні варіантів один з одним.

Повернувшись до вікна результатів (рис. 13.12), натискаємо кнопку “More results” (Більше результатів), а у вікні, що розвернулося, — вкладку “Post-hoc” (Оцінка показників, рис. 13.17). Розглянемо значення цієї форми.

Effect — вибір фактора або взаємодії, для яких проводитимуться розрахунки — Добрива*ЧС гібриди*Строк збирання.

Dependent variables — кнопка для визначення залежного або залежних показників.

Display — показник, що виводиться на екран.

Рис. 13.17. Форма для розрахунку істотності різниць між варіантами

Significant differences — достовірні різниці — виведення на екран квадратної матриці достовірних різниць (жирні цифри). І навпаки, немає істотної різниці між гібридами b1 та b5 і між гібридами b3 та b4, коли цифри звичайні (рис. 13.18).

Рис. 13.18. Жирним шрифтом подано варіанти

з істотними різницями між гібридами

Homogeneous groups — видає середні значення у вигляді ранжованих гомогенних груп за рівнем значущості. Так, дані, що були наведені в табл. 32 і 33, за істотністю різниць між гібридами теж попадають в однакові групи (гібриди b1 та b5 — до гомогенної групи 2, b3 та b4 - до групи 3).

Рис. 13.19. Гомогенні групи за істотністю різниць між гібридами

Цей спосіб представлення даних, на нашу думку, є найбільш компактним і наочним.

Confidence intervals — видає довірчі інтервали. Найчастіше характеризують достовірний інтервал за Фішером (Fisher LSD Фішер НІР, рис. 12.20); наводять абсолютні різниці між варіантами та межі довірчого інтервалу різниць між ними. Невиділеними залишилися варіанти з різницями менше за НІР₀₅, тобто, як і вище, немає істотної різниці між гібридами b1 і b5 та b3 і b4.

Рис. 13.20. Жирним шрифтом наведено істотні різниці між гібридами

на 5 %-му рівні значущості або 95 % рівні ймовірності

Critical ranges — критичні межі — показують значення істотних різниць за критеріями Дункана або Ньюмена-К’юлза. Вони дозволяють встановити істотність різниць між членами ранжованого ряду на певному рівні значущості (у нашому випадку 5 %-му). Step 1 (крок 1) дозволяє встановити істотну різницю між сусідніми членами ранжованого ряду (тобто віддалених між собою на два місця); він дорівнює найменшій істотній різниці (НІР). Step 2 — для членів ряду віддалених на три місця (1 та 3, 2 та 4) і так далі (рис. 12.21).

Рис. 12.21. Значення НІР₀₅, за критерієм Дункана

У цій же формі є кнопки для оцінки результатів за різними критеріями.

Слід звернути увагу на можливість оцінки взаємодій між факторами та їх інтерпретацію. Наприклад, на рис. 12.22 наведено гомогенні групи за ефектом взаємодії ЧС гібриди х Строки збирання, на підставі яких можна зробити висновок, що строки збирання впливають на врожайність усіх досліджуваних гібридів.

Рис. 13.22. Гомогенні групи для взаємодії ЧС гібриди*Строки збирання

Отже, використання прикладного пакета Statistica 6.0 дозволяє зосередити увагу не на обчисленнях за складними формулами, а, знаючи лише основні принципи статистичного аналізу, глибоко аналізувати складні біологічні процеси і їх взаємодії.

При інтерпретації результатів статистичної обробки за допомогою гомогенних груп, недоліком є наскрізне ранжування ряду варіантів за величиною досліджуваної ознаки, що ускладнює розуміння застосованих градацій факторів. Тому кожній гомогенній групі надають латинську букву і в кінцевій таблиці, де результати показані згідно градацій факторів, напроти варіанту ставлять букви, які відповідають гомогенним групам, до яких належить цей варіант.

Таким чином, при попарному порівнянні варіантів, якщо біля них немає однакової букви, то різниця між ними достовірна на прийнятому рівні значущості.

Наприклад, результати рис. 13.22 можна інтерпретувати так, як наведено в табл. 13.2.

Таблиця 13.2

Урожайність цукрових буряків залежно від строків збирання ЧС-гібриду

ЧС гібриди	Строки збирання	Код	Урожайність, ц/га	Порівняння за кодами
B1	C1	a	452	ef
	C2	b	475	g
B2	C1	c	389	a
	C2	d	433	c
B3	C1	e	404	b
	C2	f	460	f
B4	C1	g	400	ab
	C2	h	447	de
B5	C1	i	436	cd
	C2	j	487	h
B6	C1	k	490	h
	C2	l	511	i

За цим же принципом можемо визначати й інші взаємодії факторів досліду навіть з більш високими рівнями взаємодій факторів.