4. Построение графика функции, имеющей разрыв

Пример № 1.

Построим график функции . Данная функция имеет разрыв в точка . Эти точки являются вертикальными асимптотами, их необходимо отобразить на графике.

Графики функции асимптот: и .

Построение графика функции осуществим на отрезках [-10;-2,2] и [-2,1;2,1] и [2,2;10] с шагом 0,2.

Процесс построения (на рисунке 15 приведен весь результат получения рядов данных для построения графика функции и асимптот):

1. В ячейку B2 занесем шаг изменения аргумента функции y(x).

2. Начальное значение аргумента занесем в ячейку A5.

3. В ячейку A6 занесем правило заполнения - формулу =A5+$B$2.

4. Воспользуемся функцией автозаполнения и получим изменение аргумента от -10 до 10.

5. В ячейку В5 занесем формулу для расчета функции: =A5/((A5^2)-5) и используем функцию автозаполнения до ячейки В105.

6. В ячейки С5 и D5 занесем формулы для асимптот и воспользуемся также функцией автозаполнения.

Рисунок 15

На основании полученных данных построим график функции для трех диапазонов изменения аргумента и два графика вертикальных асимптот:

1. Выберем тип диаграммы - «Точечная с гладкими кривыми и маркерами» (см.Рисунок ).

2. На пустой график необходимо нажать правой кнопкой мыши и выбрать пункт «Выбрать данные».

3. В окне «Выбор источника данных» воспользуемся кнопкой «Добавить». В результате откроется окно «Изменение ряда» (Рисунок ), в котором необходимо указать данные для функций при изменении аргумента от -10 до 2,3:

   1. В первой строке указать имя первого ряда, нажав на кнопку ,

   2. щелкнуть мышью по названию ряда , т.е. по ячейке B4 или ввести в окно «Изменение ряда» абсолютную ссылку =Лист1!$B$4,

   3. Нажать на кнопку , имя ряда отобразится справа от кнопки ,

   4. Во второй строке указать значения аргумента, нажав на кнопку и выделив диапазон A5-A43,

   5. Нажать на кнопку , значения ряда отобразятся справа от кнопки ,

   6. В третьей строке указать значение функции (предварительно убрав все имевшиеся в ней символы), нажав на кнопку и выделив диапазон В5-В43,

   7. Нажать на кнопку , значения функции отобразятся справа от кнопки ,

   8. Завершить ввод данных нажатием на кнопку «ОК».

4. Для добавления на графике значений графика функции при изменении аргумента на интервалах [-2.2;2.2] и [2.2;10], а так же вертикальных асимптот необходимо воспользоваться кнопкой «Добавить» в окне «Выбор источника данных».

5. Изменить название графика, название осей, максимальное и минимальное значение оси абсцисс и оси ординат.

6. Результат представлен на рисунке 18.

Рисунок 16

Рисунок 17

Рисунок 18

1. Задания №2,3

С помощью пакета Microsoft Excel построить график функций, приведенные в Приложении 3,4 соответственно варианту. Порядок расчета и результат оформить в виде отчета, содержащего следующие пункты:

1. Первый лист: Титульный лист – пример оформления см в приложении 7,

2. Привести текст задания,

3. Провести исследование функции, включающее в себя

1. Область определения функции, выделение особых точек-точек разрыва,

2. Проверка наличия вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения,

3. Нахождение точек пересечения с осями координат,

4. Установить является функция четной или нечетной³,

5. Установить, является функция периодической или нет⁴ (для тригонометрической функции),

6. Найти точки экстремума и интервалы монотонности (убывание и возрастание функции),

7. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости, найти наклонные асимптоты функции,

4. Построить график функции и асимптот при их наличии.