Лабораторная работа № 4 Исследование процессов коммутации и оценка помехозащищенности систем связи с временным уплотнением каналов, использующих сигналы с аим и икм.

Цель работы: 1) изучение принципов построения систем с временным разделением каналов; 2) исследование влияния шума в канале на искажения группового сигнала и восстановления сигналов с АИМ и ИКМ; 3) оценка качества разделения каналов и восстановления аналогового сигнала из сигналов с АИМ и ИКМ.

Продолжительность работы: 4 часа.

Оборудование: лабораторная установка «Изучение принципов временного разделения каналов», цифровой запоминающий осциллограф DSO 1002A Agilent Technologies, соединительные кабели и провода.

Теоретические сведения Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Для передачи аналогового сообщения по цифровой линии связи необходимо иметь возможность обеспечить преобразование сигнала из аналоговой формы в цифровую и обратно. Аналого-цифровое преобразование включает в себя дискретизацию, квантование и кодирование сигналов. Цифро-аналоговое преобразование – декодирование и фильтрацию. Рассмотрим процесс возникновения ошибок в ходе оцифровки и восстановления аналогового сигнала.

Первым этапом АЦП является дискретизация – представление сигнала в виде последовательности выборок. В результате чего формируется сигнал с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ). Дискретизация сигналов базируется на теореме Котельникова, которая гласит, что сигнал с ограниченным частотой спектром полностью описывается своими мгновенными значениями (выборками), взятыми через интервал времени .

Если спектр сигнала неограничен, то спектральные полосы сигнала с АИМ (рис. 1) перекрываются и выделение спектра исходного сигнала без искажений невозможно. Величина погрешности выделения спектра исходного сигнала определяется степенью перекрытия спектральных полос сигнала с АИМ.

Рис. 1 – Спектр сигнала с АИМ

Примем, что при дискретизации сообщения со спектром мощности восстановление сообщения производится с помощью идеального фильтра нижних частот с частотой среза , как показано пунктиром на рис. 1. Искажения сигнала при его восстановлении определяются как отсеканием части спектра , так и попаданием соседней спектральной полосы сигнала с АИМ на выход фильтра нижних частот. Общая погрешность восстановления сигнала определяется заштрихованной площадью на рис. 1.

Квадрат среднеквадратической ошибки дискретизации, нормированной относительно мощности аналогового сигнала, равен

.

При малых значениях ошибки дискретизации и при использовании формирующего фильтра со скоростью спадания амплитудно-частотной характеристики m (рис. 2) и частотой среза среднеквадратическая ошибка дискретизации определяется как

.

Рис. 2 – Спектры аналоговых сигналов, пропущенных через фильтры нижних частот с разными параметрами

Метод передачи аналогового сообщения в виде последовательности двоичных сигналов называется импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). При квантовании дискретного сигнала возникает необратимая погрешность, равная разности между значением мгновенной выборки сигнала и ближайшим уровнем квантования.

При малом шаге квантования все значения амплитуды шума квантования будут равновероятны. Тогда дисперсия шумов квантования равна

.

Нормированная мощность шумов квантования относительно мощности сигнала для сообщения с равновероятным распределением амплитуд в пределах от до есть

Шумы квантования и ошибки дискретизации аналогового сообщения по времени являются независимыми, так что результирующая погрешность восстановления аналогового сообщения по его квантованным выборкам равна

Таким образом, процесс представления аналогового сообщения в цифровом виде состоит из следующих этапов:

• исходя из общей допустимой погрешности представления аналогового сообщения в цифровой форме определяются величины ;

• по заданной величине и форме спектра сигнала определяются частота дискретизации сообщения по времени и длительность интервала времени для передачи одной выборки сигнала ;

• по заданной величине определяются число уровней квантования и число разрядов k двоичного кода для представления L уровней квантования (чисел) из уравнения ;

• длительность одного двоичного символа равна и необходимая пропускная способность (скорость передачи) канала связи определяется как .