8.4.2.2. Определение влияния необратимости на полезную работу в изолированной системе

Как было установлено ранее, любая необратимость связана с возрастанием энтропии изолированной системы. Рассмотрим, как различные виды необратимости влияют на возможность получения полезной работы в изолированной системе.

Необратимый теплообмен

Необратимый теплообмен обусловлен наличием разности температур между телами.

Рассмотрим в T,S- диаграмме сначала случай необратимого теплообмена между двумя телами с постоянными температурами Т₁ и Т₂ (рис. 8.28). Кроме указанных тел система включает в себя окружающую среду с постоянной температурой Т_ос, которая при оценке эксергии используется в качестве охладителя. Как было установлено ранее, энтропия такой системы возрастет на величину

, (8.39)

где Q – теплота, полученная телом с температурой Т₂ от тела с температурой Т₁.

Отличие эксергии первого тела от второго (потеря эксергии) в этом случае будет представлено разницей работ обратимых циклов Карно (Е₁=пл.16521 и Е₂=пл.34753)

. (8.40)

Эта потеря эксергии в T,S- диаграмме представляет площадь

-ΔE=T_осΔS_c=пл.674'1'6.

П оскольку энтропия системы в нашем примере увеличивается (ΔS_c>0), то в результате необратимости теплообмена эксергия тела с меньшей температурой будет меньше, чем эксергия тела с большей температурой. Следовательно, наличие необратимости теплообмена приводит к снижению работоспособности системы, т.е. к потере возможной работы системы (эксергии).

В случае необратимого теплообмена между телами с переменной температурой (рис. 8.29) будет аналогичный результат. Здесь доказательств не требуется, так как любой процесс подвода и отвода теплоты в обратимом цикле в T,S- диаграмме можно представить в виде изотермического процесса со среднетермодинамической температурой. На рис.8.29 эксергии тел и уменьшение эксергии вследствие необратимого теплообмена представляют следующие площади:

Е₁=пл.12561, Е₂ = пл.34753, -ΔЕ = Т_осΔS_c = пл.674'1'6.

Полученное выражение применимо ко всем необратимым процессам. Сформулированное положение, что потеря возможной работы системы (эксергиии) представляет собой произведение абсолютной температуры окружающей среды на увеличение энтропии системы, вызванное необратимостями происхдящих в ней процессов, носит название теоремы Гюи – Стодолы в честь ученых, установивших эту закономерность. Аналитическое выражение этой теоремы имеет вид

-ΔE = T_ос ΔS_c , (8.41)

где -ΔE – потеря максимально возможной работы системы - эксергии;

Т_ос – абсолютная температура окружающей среды;

ΔS_c – возрастание энтропии системы за счет необратимости процессов.

Справедливость теоремы Гюи–Стодолы в дальнейшем будет многократно подтверждена.

Необратимость, обусловленная преобразованием работы в теплоту путем трения

Р ассмотрим пример преобразования работы в теплоту трения и оценим влияние этой необратимости на получение возможной работы в изолированной системе.

Предположим, что две металлических пластины трутся друг о друга. Перемещение этих пластин вызвано затратой механической работы в изолированной системе. В результате трения пластины нагреваются, т.е. механическая работа преобразуется в теплоту трения. Обозначим механическую работу, которая преобразовалась в теплоту трения, величиной L=Q и рассмотрим эту ситуацию в диаграмме T,S (рис. 8.30). Поскольку пластины восприняли (внутреннюю) теплоту трения, то их энтропия увеличилась, следовательно, увеличилась и энтропия данной изолированной системы – ΔS_c=S₂-S₁>0. Если теплоту трения Q этих пластин использовать даже в обратимом цикле, где охладителем является окружающая среда, то полученная максимально возможная работа в этой системе будет соответствовать эксергии источника теплоты в виде этих нагретых пластин – Е=пл.1231. Эта максимально возможная работа будет меньше теплоты трения на величину площади 132'1'1, которая соответствует произведению T_осΔS_c. Следовательно, необратимость процесса преобразования работы в теплоту трения привела к потере возможной работы, которая тоже может быть определена по теореме Гюи–Стодолы (-ΔL=L-E=T_осΔS_c).