4.2. Частные случаи политропных процессов

Рассмотрим частные случаи политропных процессов, имеющих наибольшее распространение в практике. К таким процессам относятся: изобарный, изохорный, изотермический и адиабатный процессы. Для каждого из этих процессов определим характеристики политропы:

показатель политропы , теплоемкость ,

долю теплоты, идущую на увеличение внутренней энергии,

.

Уравнения процессов, расчетные выражения их теплоты, работы, изменения внутренней энерги, энтальпии и энтропи

Изобарный процесс, протекает при постоянном давлении. Уравнение изобарного процесса Р=const.

В соответствии с уравнением политропы Рvⁿ = const политропа превращается в изобару Р=const при показателе политропы n=0.

Теплоемкость изобары c_p при n=0 соответствует выражению c=c_vк=c_p .

Доля теплоты, идущая на увеличение внутренней энергии в изобарном процессе, соответствует величине =1/к.

Кроме уравнения Р=const, для изобарного процесса можно записать уравнение Tv^n-1 = const, которое при n=0 превращается в уравнение T/v=const.

Таким образом, основные величины, характеризующие изобарный процесс, будут представлены выражениями

Р=const, T/v=const, n=0, c=cp, =1/к.

Теплота изобарного процесса соответствует выражению

q_p = c_p(T₂-T₁) = h₂-h₁, (4.17)

а работа изменения объема – выражению

. (4.18)

Изменение внутенней энергии, энтальпии и энтропии в изобарном процессе соответствует выражениям

u₂ - u₁ = c_v(T₂ - T₁); (4.19)

h₂ - h₁ = c_p(T₂ - T₁) = q_p; (4.20)

. (4.21)

Изохорный процесс, протекает при постоянном объеме.

Уравнение изохорного процесса v=const.

В соответствии с уравнением политропы политропа превращается в изохору v=const при показателе политропы n=.

Теплоемкость изохоры при n= соответствует выражению c=c_v. Доля теплоты, идущая на увеличение внутренней энергии в изохорном процессе, соответствует величине  = 1.

Кроме уравнения v=const, для изохорного процесса можно записать уравнение TP^(1-n)/n = const, которое при n= превращается в уравнение T/P=const.

Таким образом, основные величины, характеризующие изохорный процесс, будут представлены выражениями

v = const, T/P = const, n = , c = c_v,  = 1.

Теплота изохорного процесса соответствует выражению

q_v = c_v(T₂ - T₁) = u₂ - u₁, (4.22)

а работа изменения объема равна нулю, т.к. dv=0:

. (4.23)

Изменение внутенней энергии, энтальпии и энтропии в изохорном процессе соответствует выражениям

u₂ - u₁ = c_v(T₂ - T₁) = q_v ; (4.24)

h₂ - h₁ = c_p(T₂ - T₁) ; (4.25)

. (4.26)

Изотермический процесс, протекает при постоянной температуре. Уравнение изотермического процесса T=const.

В соответствии с уравнением политропы Tv^n-1=const политропа превращается в изотерму Т=const при показателе политропы n=1.

Теплоемкость изотермы при n=1 равна бесконечности: c_т=. Доля теплоты, идущая на увеличение внутренней энергии в изотермическом процессе, равна нулю ( = 0).

Кроме уравнения Т=const, для изотемического процесса можно записать уравнение Pvⁿ = const, которое при n=1 превращается в уравнение Pv=const.

Таким образом, основные величины, характеризующие изотермический процесс, будут представлены такими выражениями:

T = const, Pv = const, n = 1, c_т = ,  = 0.

Теплота изотермического процесса равна работе, т.к. изменение внутренней энергии идеального газа при Т=const равно нулю:

q_т = l_т, (4.27)

а работа изменения объема определяется по уравнению

. (4.28)

Изменение внутенней энергии и энтальпии в изотермическом процессе для идеального газа равно нулю:

u₂ - u₁ = 0 , h₂ - h₁ = 0 ,

а изменение энтропии определяется выражением

. (4.29)

Адиабатный процесс – это процесс без теплообмена с окружающей средой, т.е. для него q = 0 или q = 0.

Уравнение адиабатного процесса соответствует выражению s=const, т.к. q=Tds=0 при ds=0. Поэтому адиабатный процесс имеет еще одно название – изоэнтропный процесс.

Теплоемкость адиабаты равна нулю (с_s=0), т.к. температура в этом процессе изменяется, а q=cdT=0.

Показатель политропы при с_s=0 будет соответствовать выражению n=c_p/c_v=к, т.е. показатель политропы в адиабатном процессе равен коэффициенту Пуассона.

Доля теплоты, идущая на увеличение внутренней энергии в адиабатном процессе, равна бесконечности (=).

Таким образом, основные величины, характеризующие адиабатный процесс, будут представлены выражениями

s = const, Pv^к = const, n = к, c_s = 0,  = .

Теплота адиабатного процесса равна нулю, следовательно, для идеального газа в адиабатном процессе работа равна изменению внутренней энергии, взятой с обратным знаком:

l_s = - (u₂ - u₁) = c_v(T₁ - T₂). (4.30)

Изменение энтальпии в адиабатном процессе ведется традиционно – h₂-h₁=c_p(T₂-T₁), а изменение энтропии в этом процессе равно нулю – s₂-s₁=0.