Основные характеристики смеси газов

Для того чтобы воспользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона для смеси газов

, , ,

необходимо знать газовую постоянную R_см и молярную массу (условную) смеси µ_см. Для смеси, как для любого идеального газа, эти две величины связаны соотношением R_см=8314/µ_см (Дж/(кг·К)). Чтобы рассчитать эти величины, необходимо знать состав смеси газов, т.е. какие газы и в какой пропорции входят в смесь.

Состав смеси может быть задан массовыми, объемными или мольными долями.

Массовой долей g_i данного газа называется отношение его массы к массе всей смеси:

, (3.67)

где m_i – масса отдельного газа, входящего в смесь;

m_см – общая масса смеси.

Очевидно, что сумма массовых долей всех газов смеси равна единице:

. (3.68)

Объeмной долей r_i данного газа называется отношение объема, который занимал бы данный газ при температуре и давлении смеси, к общему объему смеси:

, (3.69)

где V_i – объем данного газа при Т_см и Р_см, м³.

Объем V_i называют парциальным объемом, это искусственно введенная величина, поскольку каждый газ, входящий в смесь, занимает весь объем смеси. Парциальный объем можно рассчитать по уравнению Менделеева – Клапейрона:

. (3.70)

Записав уравнение Менделеева – Клапейрона через парциальное давление и через парциальный объем,

,

,

можно получить еще одно расчетное выражение для объемной доли, поделив правые и левые части этих уравнений одно на другое:

. (3.71)

Поскольку сумма парциальных давлений равна давлению смеси, то сумма объемных долей всех газов смеси равна единице, а сумма парциальных объемов равна полному объему всей смеси газов:

, (3.72)

. (3.73)

Для смеси газов используется понятие мольных долей. Мольной долей называется отношение количества молей данного газа М_i к общему количеству молей всех газов смеси М_см.

Количество молей определяется делением массы газа на его молярную массу:

. (3.74)

Воспользовавшись уравнением Менделеева – Клапейрона для парциального и полного объемов смеси газов и введя в него количество молей

,

,

получим еще одно расчетное выражение для мольной доли:

. (3.75)

Равенство объемных и мольных долей для смеси газов можно получить и из закона Авогадро, в соответствии с которым объемы молей всех идеальных газов при одинаковых параметрах одинаковы, т.е. число молей при одинаковых параметрах идеальных газов прямо пропорционально полным объемам этих газов: V_i=V_i/М_i=V_см/М_см=V_см.

Существует взаимосвязь массовых и объемных долей смеси. Ее несложно получить, выразив массы газов через произведение их объемов на плотности, а отношение плотностей при одинаковых параметрах, в соответствии с законом Авогадро, заменив отношением молекулярных масс:

. (3.76)

Уравнение (3.76) позволяет получить расчетные выражения для молярной массы и газовой постоянной смеси газов на основании равенства единице суммы массовых и объемных долей всех газов данной смеси:

,  ,  , (3.77)

,  ,  . (3.78)

При известной молярной массе смеси газовую постоянную смеси проще определить из соотношения

.

Для определения парциального давления данного газа в смеси можно воспользоваться выражением (3.71). В соответствии с ним

P_i = r_iP_см .