3.1.4. Энтропия идеальных газов

Для получения расчетного выражения изменения энтропии идеальных газов воспользуемся первым законом термодинамики, в котором теплота определяется с использованием изменения энтальпии:

. (3.58)

Для идеального газа изменение энтальпии определяется как dh=c_pdT, а удельный объем v = RT/P. Подставив данные выражения изменения энтальпии и удельного объема в уравнение (3.58), получим уравнение для изменения энтропии идеального газа:

. (3.59)

Разность энтропий идеального газа в конкретных точках можно получить интегрированием выражения (3.59):

. (3.60)

Воспользовавшись формулой Майера с_p=с_v+R и уравнением Менделеева – Клапейрона Pv=RT, выражение (3.60) можно записать и через две другие пары термических параметров состояния:

. (3.61)

Для определения абсолютного значения энтропии идеального газа необходимо зафиксировать начало ее отсчета любой парой термических параметров состояния. Например, приняв s_о=0 при Т_о и Р_о, воспользовавшись уравнением (3.60), получим

. (3.62)

Выражение (3.62) свидетельствует о том, что энтропия идеального газа есть параметр состояния, поскольку ее можно определить через любую пару параметров состояния. В свою очередь, поскольку энтропия сама является параметром состояния, используя ее в паре с любым независимым параметом состояния, можно определить любой другой параметр состояния газа.

3.2. Газовые смеси

В практической деятельности чаще всего имеют дело не с однородными газами, а с их смесями (воздух, продукты сгорания топлива, горючие газовые смеси и т.п.). Поэтому в теплотехнике газовые смеси имеют важное значение.

В объеме, занимаемом газовой смесью, каждый газ, входящий в эту смесь, ведет себя так же, как вел бы себя при отсутствии других составляющих смеси: распространяется по всему объему; создает давление (парциальное), определяемое температурой и объемом на единицу его массы; имеет температуру смеси.

Смесь идеальных газов представляет собой идеальный газ, для которого справедливы законы и полученные для идеальных газов зависимости.

Для идеального газа давление определяется выражением (3.1):

.

Количество молекул, входящих в данную смесь газов, равно сумме молекул газов, составляющих смесь:

n_см = n₁ + n₂ + ··· + n_n . (3.63)

Произведение mw²=2T пропорционально абсолютной температуре газа, а поскольку все газы, входящие в смесь, имеют одинаковую температуру, то справедливо равенство

2T = m₁w₁² = m₂ w₂² = ··· = m_n w_n² . (3.64)

В соответствии с выражениями (3.63) и (3.64) давление для смеси газов можно представить в виде суммы

, (3.65)

где P_i – парциальные давления газов, составляющих смесь.

Уравнение (3.65) представляет математическое выражение закона Дальтона (1807 г.) в соответствии с которым давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих в смесь.

Парциальное давление – это давление, которое создает один из газов, составляющих смесь, при температуре смеси в случае заполнения им всего объема смеси. Парциальное давление – это реально-существующая величина, поскольку каждый отдельный газ в смеси имеет температуру смеси и занимает весь объем смеси. Парциальное давление можно определить из уравнения Менделеева –Клапейрона:

, (3.66)

где V_см – объем, занимаемый всей смесью газов;

m_i – масса отдельного газа, входящего в смесь;

R_i– газовая постоянная отдельного газа;

T_см – температура смеси газов.