МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені ВОЛОДИМИРА ДАЛЯ

СЄВЄРОДОНЕЦЬКИЙ ТЕХНОЛОГІЧНИЙ ІНСТИТУТ

Кафедра вищої і прикладної математики

Бродський о.Л. Ряди

Конспект лекцій

з дисципліни «Вища математика» (розділ «Ряди»)

для студентів усіх спеціальностей

ЗАТВЕРДЖЕНО

на засіданні кафедри

вищої і прикладної математики.

Протокол N4 от 08.12. 2006г.

Сєвєродонецьк 2006

Ряди. Конспект лекцій з дисципліни «Вища математика» ( розділ «Ряди») для студентів усіх спеціальностей. /Укл.: Бродський О.Л. – Сєвєродонецьк: Вид. СТІ, 2006. – 31с.

Складено на основі програми математичних дисциплін для інженерно-технічних спеціальностей вищих навчальних закладів.

Укладач:	О.Л. Бродський, доц.
Відповідальний за випуск:	О.В. Поркуян, доц.
Рецензент:	О.Є. Богданов, доц.

ЗМІСТ

Вступ.................................................................................................................. 4

Лекція 1. Числові ряди. Основні визначення. Ознаки збіжності ................5

Лекція 2. Знакозмінні ряди............................................................................10

Лекція 3. Функціональні ряди ....….............................................................14

Лекція 4. Ряди Тейлора і Маклорена .........................................................19

Лекція 5. Розкладання функцій у степеневі ряди ..............…………….....22

Лекція 6. Застосування степеневих рядів ....................................................26

Список рекомендованої літератури.........................................................30

ВСТУП

Конспект лекцій розділу «Ряди» містить 6 лекцій, список літератури, що рекомендується. Розглянуто всі теми, що входять у навчальний план дисципліни «Вища математика». Є достатня кількість прикладів. Посібник може використовуватися студентами денної і заочної форм навчання для самостійного вивчення навчального матеріалу.

Лекція 1

Числові ряди. Основні визначення. Ознаки збіжності

1. Числовий ряд. Сума ряду.

2. Необхідна ознака збіжності.

3. Ознака Даламбера.

4. Ознака Коші.

5. Ознака порівняння.

1. Визначення. Числовим рядом називається нескінчена сума чисел такого виду

, (1)

де усі - дійсні числа.

Скорочений (компактний) запис ряду ; числа називаються елементами ряду; називається загальним елементом.

Визначення. Частковою сумою ряду називається сума скінченого числа елементів

,

– а часткова сума.

Визначення. Числовий ряд (1) називається збіжним, якщо існує скінчена границя послідовності його часткових сум

(2)

Число називається сумою ряду.

Якщо границя (2) нескінчена або не існує, ряд називається розбіжним.

Приклади

1)

Ряд збігається, його сума дорівнює 2.

2)

Ряд розбігається, тому що не має скінченої суми.

3)

Ряд розбігається, тому що для нього

і ця послідовність границі не має.

Основною роботою з числовими рядами є дослідження рядів на збіжність. Ознаки збіжності - це деякі співвідношення, умови, за допомогою яких можна відповісти на запитання про те, чи збігається даний ряд.

Розрізняють необхідні і достатні ознаки.