- •Москва, 2004
- •Введение
- •1. Основные понятия теории моделирования
- •1.1 Понятие модели. Виды моделей
- •Цель (человека)
- •1.2. Общие вопросы моделирования систем
- •1.3. Основные требования к моделям
- •1.4. Принципы моделирования
- •1.5 Вопросы для самоконтроля
- •5. Основные требования к моделям.
- •6. Принципы моделирования.
- •2. Компьютерное моделирование
- •2.1 Этапы моделирования
- •2.2 Определение цели моделирования.
- •Определение типа системы;
- •Описание рабочей нагрузки;
- •Декомпозиция системы.
- •2.3 Определение типа системы
- •2.4 Описание рабочей нагрузки.
- •2.5 Декомпозиция системы
- •2.6 Выбор между имитационной или аналитической моделью
- •2.7 Вопросы для самоконтроля
- •6. Декомпозиция системы.
- •3.Формализация модели.
- •3.1 Классификация схем построения имитационной модели
- •3.2. Представление динамики системы
- •3.3. Генераторы случайных чисел
- •3.4 Моделирование случайных факторов
- •3.5 Управление модельным временем
- •3.5.1 Виды представления времени в модели
- •3.5.2 Изменение времени с постоянным шагом
- •3.5.3 Моделирование по особым состояниям
- •3.6. Моделирование параллельных процессов
- •3.6.1. Виды параллельных процессов
- •3.6.2. Механизм реализации параллельных процессов в языках моделирования
- •3.7 Вопросы для самоконтроля
- •8. Виды представления времени в модели.
- •4. Программная реализация модели
- •5.Планирование модельных экспериментов
- •5.1 Задачи планирования экспериментов. Стратегическое и тактическое планирование.
- •5.2. Стратегическое планирование имитационного эксперимента
- •5.2.1. Цель стратегического планирования эксперимента
- •5.2.2. Способы построения стратегического плана
- •5.3. Тактическое планирование экспериментов
- •5.4 Вопросы для самоконтроля
- •6. Обработка и анализ результатов моделирования
- •6.1 Основная идея регрессионного анализа
- •6.2 Общая схема проведения расчетов
- •6.3 Оценка качества имитационной модели
- •6.3.1 Адекватность модели
- •6.3.2 Оценка устойчивости
- •6.3.3 Оценка чувствительности
- •6.4 Калибровка модели
- •6.5 Вопросы для самоконтроля
- •6. Оценка чувствительности.
- •7.1 Основные понятия теории массового обслуживания
- •7.2 Марковский процесс
- •7.2.1 Понятие марковского процесса
- •7.2.2 Потоки событий
- •7.3 Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Финальные вероятности состояний
- •7.4 Схема гибели/размножения.
- •7.5 Формула Литтла.
- •7.6 Моделирование смо как Марковского процесса
- •7.7. Моделирование смо по событиям
- •Заключение
5.3. Тактическое планирование экспериментов
Совокупность методов установления необходимого объема испытаний относят к тактическому планированию экспериментов.
Поскольку точность оценок наблюдений переменной характеризуется ее дисперсией, то основу тактического планирования экспериментов составляют так называемые методы понижения дисперсии.
Так как ИМ представляет собой статистический эксперимент, то при его проведении необходимо не только получить достоверный результат, но и обеспечить его «измерение» с заданной точностью. В общем случае объем испытаний (величина выборки), необходимый для получения оценок наблюдаемой переменной с заданной точностью, зависит от следующих факторов:
вида распределения наблюдаемой переменной у;
коррелированности между собой элементов выборки;
наличия и длительности переходного режима функционирования моделируемой системы.
Если исследователь не обладает перечисленной информацией, то у него остается единственный способ повышения точности оценок истинного значения наблюдаемой переменной – многократное повторение прогонов модели для каждого сочетания уровней факторов, выбранного на этапе стратегического планирования. Такой подход получил название – формирование простой случайной выборки (ПСВ). Другими словами, при использовании ПСВ каждый пункт плана повторяется определенное число раз.
При таком подходе общее число прогонов модели, необходимых для достижения цели моделирования, равно Nc*NT, где Nc – число сочетаний уровней факторов по стратегическому плану, а NT – число прогонов модели для каждого сочетания, вычисленное при тактическом планировании.
Например, если для ПФР Nc=64, а для обеспечения требуемой точности оценок Nт должно быть равно Nт=20, то общее число прогонов 1280. Требуемое время для проведения испытаний (по 1 мин. на каждое), более 20 часов. Поэтому, при использовании ПСВ до начала испытаний необходимо определить тот минимальный объем выборки, который обеспечит требуемую точность расчета.
Если случайные значения наблюдаемой переменной не коррелированны и их распределение не изменяется от прогона к прогону, то выборочное среднее можно считать нормально распределенным. В этом случае число прогонов Nт, необходимое для того, чтобы истинное среднее наблюдаемой переменной лежало в интервале Y b с вероятностью (1-), определяется следующим образом Nт= где Z – значение нормированного нормального распределения, которое определяется по справочной таблице при заданном уровне значимости /2; Dy – дисперсия; b – доверительный интервал.
Если требуемое значение Dy до начала эксперимента неизвестно, целесообразно выполнить пробную серию из L прогонов и вычислить на ее основе выборочную дисперсию, значение которой подставляется в формулу и получают предварительную оценку числа прогонов Nт. Затем выполняют оставшееся (Nт-L) прогонов, периодически уточняя оценку и число прогонов Nт.
5.4 Вопросы для самоконтроля
Понятие фактора, факторного пространства
Задачи стратегического и тактического планирования
Полный факторный эксперимент
Планы частичных факторных экспериментов
Формирование простой случайной выборки