Практическое занятие №5

Расчет надежности сетей связи с использованием графов

1 Цель работы

Определение емкости пучков каналов, структурной надежности и живучести.

2 Теоретическая часть

Канал связи – это совокупность технических средств, программных интерфейсов и протоколов, обеспечивающих прохождение сигналов между фиксированными узлами связи; каналы имеют параметры: пропускная способность, объем, время, частоту, уровень. Пучок каналов – это совокупность двух или более каналов, обеспечивающих передачу в разных параметрах.

Емкость – это количество каналов, количество информации, это количество потоков, заявок и требований абонентов.

Задача расчета и выбора оптимальной емкости пучка каналов между двумя узлами сети сформулированы в виде линейной задачи и решаются методом линейного программирования.

Пусть М = {μ_i}– совокупность путей. fi – это емкость пути μ_i .

Вес – определение относительной целесообразности использования пути, который может быть выбран обратно пропорционально длине пути или по критерию оптимизации распределения.

По длине вес выбирается , где – коэффициент этой ветки; – самый длинный путь; – рассматриваемый путь.

В нашем примере fi = Y_ij – емкость между двумя узлами, C_i – вес каждого пути. Пусть Y₁₄ = 20, _{= 0,5,} тогда для пути 1 – 5 – 4 вес этого пути будет C₁₅₄ = 0,5*45/30 = 0,75.

Взвешенная суммарная емкость. Под емкостью понимается максимальное число каналов, которое может быть получено в данном пути.

Структурная надежность и живучесть сети

Любая сеть имеет следующие свойства:

– пропускную способность;

– скорость передачи;

– стоимость;

– надежность;

– живучесть.

Пропускная способность СС – возможность СС передавать заданные потоки сообщений в единицу времени.

Надежностью называется работоспособность сети или системы в нормальном режиме эксплуатации при правильном монтаже и сохранении технических параметров в течение установленного срока эксплуатации.

Надежность является вероятностной характерной (случайной и изменяющейся в пределах 0 ≤ Р ≤1). Математическая надежность – это вероятность безотказной работы системы или сети. Мировой уровень надежности сети Р = 0,98÷0,99.

Надежность называется структурной, если работоспособность рассматривается в зависимости от способа соединения узлов и элементов системы или структуры, в частности надежность зависит от топологии и структуры сети.

Живучесть – это способность системы или сети поддерживать работоспособность при любых режимах эксплуатации довольно долгий срок, превышающие гарантийные периоды. Живучесть – это теоретическое свойство системы или сети, которую нельзя выразить количественно.

Существует три способа расчета надежности: P_ij – вероятность безотказной работы ребра. Когда отдельные элементы пути составляют параллельно - последовательную структуру, можно использовать обычные методы определения надежности структур с таким соединением элементов.

1) Последовательное соединение узлов и элементов:

S – начало пути (узел начала),

T – конец пути (узел конца),

P_ST = ?

Pij – надежность ребра.

2) Параллельное соединение узлов или элементов:

1– Р_i – вероятность отказа, т. е. соблюдается условие Р_безот+ Р_отк=1

Если в структуре есть мостиковое соединение, то использовать приведенный выше метод нельзя. В этом случае надо использовать последовательное разложение структуры до тех пор, пока оставшиеся структуры не будут параллельно-последовательными.

3) Основой расчета надежности сетей более сложной конфигурации является идея последовательного упрощения структуры.

Сеть с мостиковым соединением приведена на рисунке 9:

Рисунок 9.

Ребро с создает сложную конфигурацию и меняет надежность.

При Р_c = 1 получим схему (рисунок 10), где вершины 1 и 2 совмещены. А при Р_c = 0 у нас не будет ребра c, получим сеть с параллельно-последовательным соединением.

P_ST = P_c • P_ST (P_c = 1) + (1 – P_c) P_ST (P_c = 0).

Рисунок 10. Схема при Р_c = 1

В первом случае:

P_ST (P_c = 1) = [1– (1 – P_a)(1 – P_d)] [1 – (1 – P_b)(1 – P_m)] =

= (P_a + P_d – P_aP_d )(P_b + P_m – P_bP_m).

Во втором случае:

P_ST (P_c = 0) = 1 – (1 – P_aP_b) (1 – P_dP_m) = P_aP_b + P_dP_m – P_aP_bP_dP_{m .}

Надежность мостиковой структуры равна:

P_ST = P_c (P_a + P_d – P_aP_d )(P_b + P_m – P_bP_m) +

+ (1 – P_c)( P_aP_b+ P_dP_m – P_aP_bP_dP_m).

Этот вид преобразования приведет к снижению надежности, поэтому преобразование мостикового соединения ниже по надежности параллельного состояния.

Основные достоинства и недостатки соединений:

1. последовательное соединение даст сбой при первом отказе узла или ребра.

2. параллельное соединение поможет разделить функции вышедшего из строя узла или ребра, но снизит скорость передачи данных, следовательно, надежность системы.

3. мостовые преобразования дадут более высокую надежность при проектировании, но чреваты ненадежностью сети при эксплуатации.

Пример:

P₁ = P₅ = 0,7,

P₂ = P₃ = P₄ = 0,4,

P₁ = 1 – (0,6*0,6*0,6) = 1 – 0,216 = 0,784,

P_c = 0,7*0,7*0,784 = 0,38.

При параллельном включении P₂, P₃, P₄ с низкой надежностью работа этого блока будет надежной (0,784).

Последовательное включение P₂, P₅ с высокой надежностью и блока P_II даст низкую работоспособность из-за последовательной структуры.

Следовательно, необходимо:

1. обеспечить узлы 1 и 5 высоконадежным оборудованием,

2. изменить включение в сеть этих узлов.