4. Обчислення теоретичних частот

Для визначення теоретичних частот заздалегідь із знання фізичних або інших особливостей досліджуваних процесів вибирають принциповий вид теоретичної функції розподілу.

Побудова теоретичної кривой розподілу роблять шляхом обчислення теоретичних частот по формулі:

/9/

де - можливість влучення випадкової величини а -й інтервал. Ця ймовірність дорівнює:

< < = /10/

відповідно нижня і верхня межа інтервалу;

значення функції розподілу випадкової величени на цих границях.

Якщо відома щільність ймовірності для теоретичного закону розподілу, то

/11/

Підставивши формули /9/ і /10/ у /8/, одержимо співвідношення для визначення теоретичних частот у такому вигляді:

/12/

/13/

Якщо в якості теоретичного розподілу прийнятй нормальний розподіл, то для співвідношень /11/ і /12/ справедливі рівності:

/14/

/15/

де = - табульована функція Лапласа

- нормовані змінні; - цент -го інтервалу;

- табульована функція.

Приклад. Обчислення теоретичних частот покажимо на даних табл.3 і складемо табл.5.

1. У першому, другому і третьому стовпчиках помістимо дані табл.3.

Таблиця 5

Інтервал	Центр інтервалів					Округлен-не зна-чення
1,281-1,339 1,340-1,398 1,399-1,457 1,458-1,516 1,517-1,575 1,576-1,634 1,635-1,693 1,694-1,752	1,310 1,369 1,428 1,487 1,546 1,605 1,664 1,723	4 10 14 31 28 8 3 2	-2,241 -1,530 -0,819 -0,108 0,602 1,313 2,024 2,735	0,0325 0,1238 0,285 0,3965 0,3332 0,1691 0,0519 0,0093	2,27 8,65 19,91 27,71 23,28 11,82 3,63 0,65	2 9 20 28 23 12 4 1

2. У четвертий стовпчик запишемо значення стандартизованої зміної:

.

3. За даними табл.2 додатку визначимо значення функції і помістимо їх у п'ятий стовпчик.

4. Знайдемо значення .

5. Помножимо значення на і запишемо результати в шостий стовпчик:

.

4. Округлимо значення до цілого числа і запишемо їх у сьомий стовпчик.

5. Обчислені округлені значення теоретичних частот нанесемо на гістограму і з'єднаємо плавною кривою /мал.2/.

Перевірка згоди емпіричного і теоретичного розподілу параметрів повинна виконуватися відповідно до ГОСТ 00-74 “Прикладна статистика. Правила перевірки згоди досвідченого розподілу з теоретичним”, і це може бути темою однією з наступних лабораторних робіт.

Для обчислення автокореляційної функції утворимо відцентровану випадкову величну:

Слід зауважити, що послідовність теж має випадковий характер, але її середнє значення приблизно дорівнює нулеві.

Автокореляційна функція перших 512 значень має вигляд:

(нормований коефіцієнт)

.

При наявності нормуючого множника Е, R(0)=1.

Енергетичний спектр відцентрованої послідовності слід обчислювати за формулою:

Кожен член суми є квадратом амплітуди складових дискретного перетворення Фур'є (ДПР), і знаходиться як

.

Зміст звіту

1. Назва та мета лабораторної роботи, зміст поставленого викладачем завдання.

2. План виконання роботи.

3. Структурні схеми розроблених підпрограм та їх роздруковані тексти.

4. Таблиці та графіки, згідно методичних указівок до п.п. 4-7 персонального завдання.

5. Інтерпретація отриманих результатів.

6. Висновки по роботі.

Питання для самоконтролю

1. Пояснити різницю між гіпотетичними параметрами розподілу та статистичними.

2. Привести методику побудови варіаційного ряду, полігона, гістограми.

3. Пояснити особливості обчислень статистичного середнього значення та дисперсії.

4. Привести структурну схему алгоритму обчислення автокореляційної функції та енергетичного спектру, дати пояснення цих понять на фізичному рівні.

ЛІТЕРАТУРА

1. Основна:

1.1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:Высшая школа. 1998. – 400с.

1.2. Андре Анго. Математика для электро – и радиоинженеров. М.: Наука. 1967.- 780с.

1.3. Бендат Дж. Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. Пер. с англ. – М.: Мир. 1989.

1.4.Седж Э, Мелс Дж. Теория оценивания и её применение в связи и управлении. М: Связь. 1976.

1.5.Тихонов В.И, Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь. 1991.-608с.

1.6. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь. 1982. – 624с.

1.7. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио.1966.

1.8. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы: В 2-х ч. Ч.1,2 : Пер с англ.-М.: Мир, 1988.-336 с.

1.9. Уидроу Б., Стринз С. Адаптивная обработка сигналов. Пер. с англ. М.: Радио и связь. 1989.

1.10. Конспект лекцій.