14. Дискретний рівномірний розподіл

P{(=k}=1/n, k=1, 2, ... ,n. (1.2.15)

Алгоритм Z1.

1. Одержати .

2. =[1-n].

15. Розподіл Пуассона

P{=k}=(^k/k!)exp(-), k=0, 1, … ... (1.2.16)

Алгоритм V1(для малих ).

1. p=exp(-), k=-1, s=0.

2. k=k+1, s=s _k.

3. Якщо s>p , перейти до п.2.

4. =к.

Алгоритм V2(наближений для >>1).

1. Одержати U, використовуючи А2.

2. =[U +].

Зміст та порядок виконання роботи

1. Ознайомитись з постановкою задачі дослідження статичних характеристик датчиків випадкових величин та одержати у викладача персональне завдання.

2. Скласти план роботи, структурну схему алгоритму розв’язання задачі, написати та відладити відповідну Pascal – програму.

3. Сформувати масив випадкових величин розмірності 512 з заданим законом розподілу.

4. Побудувати варіаційний ряд, полігон та гістограму.

5. Визначити числові характеристики статичного розподілу.

6. Обчислити теоретичні частоти гіпотетичного закону розподілу, нанести їх на гістограму та з’єднати плавною кривою.

7. Визначити та побудувати автокореляційну функцію та енергетичний спектр випадкової послідовності чисел довжиною 512.

Методичні вказівки щодо порядку виконання пп. 4– 7 наводяться нижче на конкретних прикладах.

1. Визначення закону розподілу

ВИПАДКОВОЇ ВЕЛИЧИНИ.

1.1.Побудова статистичних розподілів.

Збір статистичних даних, які називаються статистичним спостереженням, є першим етапом статистичного дослідження і має на меті реєстрацію елементів, що складають досліджуване масове явище. Результати статистичного спостереження оформляють у вигляді таблиці з одним входом, у першому стовпчику знаходиться номер досліду , а в другому зареєстроване значення випадкової величини .

Приклад. Випадкова величина - фактичний щоденний об’єм перевезень вантажів по керуванню автомобільним транспортом за 30 днів /табл.1/.

Таблиця 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	126,3 122,0 107,4 122,5 121,5 118,6 143,9 113,4 119,8 132,0	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	109,3 118,4 107,4 141,9 105,7 110,3 118,6 128,3 132,8 135,9	21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	141,9 132,4 105,6 109,8 113,0 121,5 118,6 108,3 105,0 132,4

Домовимся кожне окреме значення параметра, отримане в результаті -го

досвіду, позначати і називати варіантой /у даному випадку це /, а ряд, утворений варіантами, - варіаційним рядом, або рядом розподілу. Число, що показує, скільки разів зустрічається кожна варіанта у варіаційному ряді, називається частотою.

При аналізі різноманітних даних часто реєструється 100 і більш варіант. У цих випадках обчислення характеристик розподілу простіше і зручніше проводити шляхом угруповання значень варіант у визначені інтервали. При побудові таких интервальних рядів рекомендується користуватися такими правилами:

1. Число інтервалів к вибирають у залежності від числа спостережень відповідно таким даним:

п к-1

40-100 7-9

500. 8-12

500-1000 10-16

1000-10000 12-22.

2. Довжини інтервалів, як правило, вибирають однаковими. Якщо ж розподіл вкрай нерівномірний, то в області максимальної концентрації результатів спостережень варто вибирати більш вузькі інтервали.

Розмір інтервалу визначають по формулі:

, /1/

де і - відповідно максимальна і мінімальна варіанти.

При визначенні меж інтервалів рекомендується починати ряд із значення, розмір якого на 1/2 інтервалу менше , і закінчувати ряд розміром, що перевищує також на 1/2 інтервалу.

Побудову інтервального варіаційного ряду починають з упорядкування таблиці, куди заносять інтервали, центри інтервалів і частоту варіант.

Приклад. У АСУП на ділянці контролю встановлений автомат для виміру опору мікромодульних резисторів СКПМ-0, 25-1, 5 кОм у кількості 100 шт. виведені на друк у вигляді табл.2.

Таблиця 2

1, 521 1,310 1,563 1,542 1,418

1,568 1,521 1,548 1,510 1,405

1,471 1,508 1,613 1,440 1,513

1,324 1,384 1,512 1,617 1,486

1,525 1,556 1,459 1,567 1,523

1,435 1,714 1,468 1,553 1,423

1,392 1,492 1,467 1,497 1,462

1,494 1,706 1,376 1,465 1,368

1,524 1,494 1,541 1,505 1,525

1,475 1,568 1,375 1,528 1,314

1,482 1,493 1,608 1,467 1,522

1,465 1,475 1,597 1,472 1,441

1,446 1,384 1,503 1,393 1,426

1,383 1,547 1,468 1,557 1,330

1,613 1,387 1,396 1,419 1,575

1,638 1,636 1,522 1,454 1,553

1,547 1,619 1,491 1,547 1,418

1,590 1,569 1,430 1,565 1,474

1,658 1,577 1,547 1,471 1,548

1,556 1,506 1,502 1,431 1,450

Найбільше значення = 1,714 і найменше значення = 1,310.

У таблиці кількість варіант п = 100, тому оптимальне число к -1= 7  9, приймаємо к -1 = 7, звідки к = 8. Розмір інтервалу визначаємо по формулі /1/:

.

Знаходимо межи интервального ряду:

нижню

і верхню

.

Будуємо за даними табл. 2 ряд розподілу - табл. 3, де - частота варіант у даному інтервалі.

Таблиця 3

Інтервал	Центр інтервалу	Частота
1,281-1,339 1,340-1,398 1,399-1,457 1,458-1,516 1,517-1,575 1,576-1,634 1,635-1,693 1,694-1,752	1,310 1,369 1,428 1,487 1,546 1,605 1,664 1,723	4 10 14 31 28 8 3 2