Обертання навколо лінії рівня (спосіб суміщення)

Обертання навколо горизонталі або фронталі застосовують, коли задану плоску фігуру потрібно сумістити з площиною рівня, паралельною площині проекцій. У такому положенні плоска фігура проеціюється на відповідну площину проекцій у натуральну величину.

Розглянемо спочатку обертання точки О відрізка прямої ОВ навколо горизонталі (рис. 4.14, а). Суть перетворення залишається такою ж, як і у випадку обертання навколо осей, які перпендикулярні до площин проекцій.

а б

Рис. 4.14

Під час обертання навколо h точка В описує дугу кола в площині обертання γ. Площина обертання γ перпендикулярна до осі обертання: γ  h. Таким чином, γ є горизонтально-проеціюючою площиною: γ  П₁. Центр обертання – точка О. О = γ  h. Радіус обертання точки В (ВО – відрізок прямої загального положення) знаходиться у площині γ. Якщо радіус обертання точки В стане паралельним П₁, то він суміститься з площиною рівня, паралельно до П₁, в якій знаходиться вісь обертання h. У цій самій площині рівня опиниться і точка В  R. Способом прямокутного трикутника визначаємо натуральну величину радіуса обертання точки В навколо h. Натуральну величину радіуса обертання відкладаємо від точки В₁ на γ₁ (або за допомогою циркуля горизонтальну проекцію точки переміщуємо в нове положення В₁). В новому положенні точка В знаходиться з горизонталлю h в одній площині, яка паралельна П₁. Друга проекція В₂ в цьому випадку буде збігатися з проекцією h – h₂.

Даний спосіб має обмежене використання. Він корисний, наприклад, якщо потрібно визначити натуральну величину плоскої фігури.

Приклад: Визначити натуральну величину АВС площини загального положення (рис. 4.14, б).

Для визначення натуральної величини АВС, через точки А і l проводимо горизонталь площини. Ці точки при обертанні будуть нерухомими, оскільки вони знаходяться на осі обертання h. Обертатись будуть лише точки В і С. Вони переміщуються по колах у площинах обертання, перпендикулярних до осі обертання h.

Для визначення положення точки В₁ після обертання, знаходимо натуральну величину радіуса обертання точки В навколо горизонталі h і цим радіусом переводимо горизонтальну проекцію точки В в нове положення. Аналогічні побудови виконуємо для точки С.

Проекція Ā₁В₁С₁ є натуральною величину АВС, оскільки площина АВС стала паралельною П₁. Фронтальна проекція АВС збігається з фронтальною проекцією h₂ горизонталі, тобто являє собою пряму лінію.

Запитання і завдання для самоперевірки

1. Які є способи перетворення креслення та які їх основні відмінності?

2. У чому полягає сутність способу заміни площин проекцій?

3. Укажіть направлення площин проекцій при переведені площини загального положення у горизонтально-проецююче.

4. Укажіть алгоритм розв’язку задачі на визначення справжньої величини площини загального положення способом заміни площин проекцій.

5. У чому полягає сутність способу обертання навколо проеціювальної прямої?

6. Яку пряму приймають за вісь обертання при переведенні площини загального положення у горизонтально-проецююче?

7. Яку пряму приймають за вісь обертання при переведенні площини загального положення у фронтально-проецююче?

8. У чому сутність способу плоско-паралельного переміщення? Які перетворення необхідно здійснити, щоб визначити справжню величину площини загального положення?

9. З якою метою використовується в нарисній геометрії спосіб допоміжного проеціювання?

10. Чи можна за допомогою способів перетворення площин проекцій встановити кут нахилу площини загального положення?

11. Чи можна способом обертання відрізка прямої встановити його довжину і кути нахилу до площин проекцій П1 і П2? Яка з проекцій відрізка прямої лінії не змінює своєї величини?

58