Прямі і точки, що лежать у площині

Пряма належить площині, якщо вона проходить через дві точки, що належать цій площині, або через одну її точку паралельно іншій прямій, проведеній на площині.

П риклад 1: Задана горизонтальна проекція прямої (₁), яка належить площині (АВС)    . Побудувати відсутню фронтальну проекцію прямої (₂) (рис. 3.8).

Рис. 3.8

П риклад 2: Задано горизонтальну проекцію прямої k(k₁) і фронтальну проекцію прямої m(m₂). Прямі k i m належать площині (h⁰f⁰). Побудувати відсутні проекції прямих k i m (рис. 3.9).

Р ис. 3.9

Точка належить площині, якщо вона лежить на прямій, що належить цій площині. Для визначення відсутньої проекції точки, яка лежить у площині необхідно спочатку побудувати проекції прямої, яка проходить через цю точку і лежить у площині і на цих проекціях прямої позначити проекції точки. У таблиці 3.1 наведено приклади належності точки площині.

Таблиця 3.1

Належність точки площині

Точка, яка належить площині загального положення	Точка, яка належить площині часткового положення
	Рівня		Проеціюючій

Приклад 3: Задана площина α(АВС) та точка D(D₂)∈α. Необхідно знайти відсутню горизонтальну проекцію точки D₁ (рис. 3.10, а). Візьмемо у площині α пряму, яка проходить через точку D, наприклад її фронтальну проекцію (А₂D₂). Так як прямі (ВС) і (АD) знаходяться в одній площині, то точка 1=(ВС)(АD) та 1₂=(В₂С₂)(А₂D₂), а 1₁ знаходиться на лінії проеційного зв’язку (В₁С₁). Проведемо пряму лінію (А₁1₁) і на ній за лінією зв’язку знайдемо D₁.

а б

Рис. 3.10

Приклад 4: Задана площина α слідами та точка D(D₂)∈α. Необхідно знайти відсутню горизонтальну проекцію точки D₁ (рис. 4.10, б). Проведемо через точку D у площині α довільну пряму (1–2). Для цього через точку D₂ проведемо проекцію (1₂–2₂), побудуємо проекцію (1₁–2₁) і на ній за лінією зв’язку знайдемо D₁.

Головні лінії площини

_{Будь-які прямі, що лежать у площині можуть займати в цій площині особливе положення, наприклад, бути паралельними площинам проекцій (тобто бути прямими рівня).}

Горизонталлю площини називається горизонтальна пряма, яка лежить у цій площині. Побудову горизонталі h площини , заданої АВС починаємо з проведення її фронтальної проекції h₂, паралельної осі Х₁₂ (рис. 3.11). Ця проекція перетинає фронтальні проекції прямих А₂В₂ і В₂С₂ в точках 1₂ і 2₂.

Побудувавши горизонтальні проекції точок 1₁ і 2₁ і сполучивши їх між собою знайдемо горизонтальну проекцію горизонталі.

У площині можна провести безліч горизонталей, і всі вони будуть паралельні між собою і паралельні нульовій горизонталі (горизонтальному сліду площини h⁰) (рис. 3.12).

Ф ронталлю площини називається фронталь, що належить цій площині. Побудову фронталі f площини (рис. 3.11 і 3.12) починаємо з проведення її горизонтальної проекції f₁, яка паралельна осі Х₁₂.

Рис. 3.11 Рис. 3.12

Всі фронталі площини паралельні нульовій фронталі (фронтальному сліду площини f₀) (рис. 3.12).

Профільною прямою площини (р) називається пряма, що належить цій площині і паралельна профільній площині проекцій. Її проекції на П₁ і П₂ завжди перпендикулярні осі Х₁₂ (рис. 3.11).

Лініями найбільшого нахилу площини до площин проекцій називаються прямі, що лежать у площині і перпендикулярні до ліній рівня площини (слідів площини). Для побудови ліній найбільшого нахилу площини (ЛНН) необхідно побудувати лінії рівня площини, а потім – лінії найбільшого нахилу.

У площині розрізняють лінії найбільшого нахилу:

1. ЛНН відносно П₁ визначає нахил площини до П₁ і має ще одну назву: лінія скочування; відмітною особливістю лінії найбільшого нахилу до П₁ є перпендикулярність її горизонтальної проекції до горизонтальної проекції горизонталі площини чи до її горизонтального сліду (ЛНН)₁ h₁;

2. ЛНН відносно П₂ визначає нахил площини до П₂; відмітною особливістю ЛНН до П₂ є перпендикулярність її фронтальної проекції до фронтальної проекції фронталі площини чи до її фронтального сліду (ЛНН)₂ f₂;

3. ЛНН відносно П₃ визначає нахил площини до П₃; відмітною особливістю ЛНН до П₃ є перпендикулярність її профільної проекції до профільної проекції профільної прямої площини чи до її профільного сліду (ЛНН)₃ р₃.

За допомогою ліній найбільшого нахилу визначають кути нахилу площини до площин проекцій. Ці кути вимірюються кутами, утвореними відповідними ЛНН з П₁, П₂, П₃. Натуральна величина цих кутів може бути визначена способом прямокутного трикутника.