Міністерство освіти і науки України

Національний університет водного господарства та природокористування

Кафедра теоретичної механіки, інженерної графіки

та машинознавства

НАРИСНА ГЕОМЕТРІЯ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

для студентів

за напрямами підготовки:

6.070106 “Автомобільний транспорт”

6.050503 “Машинобудування”

6.050601 “Теплоенергетика”

6.050301 “Гірництво”

Рівне - 2014

«Нарисна геометрія» конспект лекцій для студентів денної та заочної форм навчання за напрямами підготовки: 6.070106 “Автомобільний транспорт”; 6.050503 “Машинобудування”, 6.050601 “Теплоенергетика” та 6.050301 “Гірництво”» / М.М. Козяр, Рівне: НУВГП, 2014. – 112 с.

Упорядник: М.М. Козяр, доктор педагогічних наук, професор

© Козяр М. М., 2014

© Національний університет водного

господарста та природокористування, 2014

Змістовний модуль 1. Формоутворюючі елементи простору Лекція № 1. Геометричний простір. Метод Монжа. Епюра точки

План: Мета, завдання, предмет вивчення дисципліни. Суть методу проекцій. Оборотність креслення. Метод Монжа – проеціювання точки на дві площини проекцій. Епюр точки. Проеціювання точки на три площини проекцій. Лінії зв’язку. Координати точок. Взаємне положення двох точок.

Виклад основного матеріалу: Нарисна геометрія є розділом геометрії, в якому просторові форми предметів вивчають методом їх зображення (кресленням). Інакше, це наука про зображення просторових форм предметів на площині.

Мета і завдання вивчення дисципліни полягає в розвитку просторового мислення та здібностей до аналізу геометричних форм, засвоєнні основних положень стандартів, оперування кресленням як засобом передання графічної інформації.

Предметом вивчення нарисної геометрії є просторові фігури, їх позиційні і метричні взаємозв'язки та закони побудови креслень.

Головні завдання дисципліни:

- надати студентам необхідні теоретичні знання із закономірностей побудов просторових форм (сукупності точок, ліній і поверхонь) на площині;

- сформувати практичні навички щодо виконання зображень різноманітних сполучень геометричних форм на площині, а також уміти проводити дослідження та їх вимірювання, при цьому, припускаючи перетворення зображень;

- розвивати в студентів просторове мислення, розв’язуючи математичні задачі в графічній інтерпретації;

- навчити студентів створювати проекції об’єкта, який відповідав би наперед заданим геометричним та іншим вимогам;

- розвивати в студентів творчі здібності, уміння відображати власні ідеї за допомогою зображень, сформувати інтерес до науково-дослідницької роботи, а також самостійність і відповідальність у роботі.

Геометричний простір. Метод проекцій

Російський класик нарисної геометрії В.І. Курдюмов говорив, що “нарисна геометрія – вчить нас правильно читати чужі та викладати власні думки, використовуючи в якості слів одні тільки лінії і точки як елементи будь-якого зображення”.

Спроеціювати предмет – означає зобразити його на площині. Зображення (рисунок, кресленик тощо) просторового предмета є плоскою фігурою, яка складається з точок, ліній, розташованих таким чином, що якщо дивитись на нього, то виникає уявлення про зображений предмет (рис. 1.1).

Як відомо, методом нарисної геометрії є метод проекцій. Розрізняють центральне та паралельне проеціювання. Проекція – це зображення предмета, “відкинуте” на площину за допомогою променів.

Рис. 2.1

Рис. 1.1

Центральне проеціювання – це такий спосіб побудови проекцій, коли проекційні промені направлені з однієї точки (центра) і проходять через кожну точку фігури до перетину з площиною проекцій. Апаратом центрального проеціювання є точка S (центр проекцій) та площина П₁ (площина проекцій). Для отримання, наприклад центральної проекції точки А необхідно:

а) через точку А провести проеціюючий промінь [SА];

б) побудувати точку перетину цього променя з площиною П₁. Отримана точка А₁ і буде центральною проекціює точки А. В алгоритмічній формі це можна записати так:

а) SA = [SА];

б) [SА]  П₁= A_1.

A  П₁ = A₁