§8. Кореляційна залежність.

При функціональній залежності двох змінних завдання однієї з них (аргумента ) однозначно визначає другу функцію. Але між величинами є зв’язок більш загального типу. Наприклад зріст і вага людини, працездатність і кваліфікація робітника. Такий зв’язок між змінними, при який на змінення однієї величини друга реагує зміненням свого закону розподілу, має назву статистичною. Якщо при цьому розподіл змінюється так,що зміщується його центр, тобто середнє значення випадкової величини, то залежність має назву кореляційною.

Щоб з’ясувати зв’язок між випадковими величинами Х та Y, роблять одночасні виміри обох ознак і для кожного з них складають варіаційний ряд. Нехай Х - навантаження на кріп, Y- зміщення контуру вибірки.

Збудуємо кореляційну таблицю. Шаг змінних вибираємо довільно,але так,щоб при підсумовуванні по горизонталі та вертикалі не було нулів в сумарних клітинах .

По змінній X = 10, = 2, = 6.

Спробуємо =6 (по x ) =1 (по y).

Y\X	10	16	22	28	32	Сума рядків
2						1
3		3				3
4			3			3
5				3		3
6					….. 5	5
Сума стовбців.	1	3	3	3	5	n=15
=1

Числа в клітинках таблиці визначає число появ пари X/Y, та - загальне число позначень Х та Y. n- об’єм вибірки.

Умовні середні знайдемо за формулою:

= ; =

m- кількість рядів;

l- число стовбців.

X=10; = = 2 ( 1 – кількість пар 2 – кількість ознак по y) .

X=16; = = 3

X=22; = = 4

X=28; = = 5

X=32; = = 6

Будуємо таблицю 2.

Х	10	16	22	28	32
	2	3	4	5	6
	1	3	3	3	5

Як бачимо, кожному значенню Х відповідає одна значення . Тобто, залежність від Х є функціональна:

=f(x) ( 1 )

Це рівняння визначають кореляційну залежність Y від Х і має назву рівняння регресії.