Рекурсивно-определенные процедуры и функции
Описание процедуры A, в разделе операторов которой используется оператор этой процедуры, называется рекурсивным. Таким образом, рекурсивное описание имеет вид
Procedure A(u, v : ParType);
...
Begin
...; A(x, y); ...
End;
Аналогично, описание функции F, в разделе операторов которой используется вызов функции F, называется рекурсивным. Рекурсивное описание функции имеет вид
Function F(u, v : ArgType) : FunType;
...
Begin
...; z := g(F(x, y)); ...
End;
Использование рекурсивного описания процедуры (функции) приводит к рекурсивному выполнению этой процедуры (вычислению этой функции). Задачи, естественным образом формулируемые как рекурсивные, часто приводят к рекурсивным решениям.
Использование рекурсии в описании алгоритмов – предмет отдельного особого изучения. Это будет сделано позже.
В заключение лекции рассмотрим простой, но поучительный пример структурирования программы.
Пример 5. На координатной плоскости заданы координатами своих главных диагоналей 2 прямоугольника со сторонами, параллельными координатным осям:
P1 =(x1,y1, x2, y2) P2 =(u1,v1, u2, v2)
Требуется написать программу, которая находит координаты главной диагонали пересечения Р1 и Р2, если это пересечение не пусто.
P
= P1
P2
Для решения задачи используется тот факт, что проекция пересечения прямоугольников на координатные оси равна пересечению проекций этих прямоугольников.
Поэтому задача сводится к двум вызовам процедуры поиска пересечения двух отрезков, заданных координатами своих концов. Процедура поиска пересечения использует функции Min, Max.
Ввод данных также состоит в двукратном вызове процедуры ввода координат диагонали прямоугольника, а она, в свою очередь, в двукратном вызове процедуры ввода координат точки.
Пример структурированной программы
program BoxexInterSection;
var x1, y1, x2, y2 : Real;
u1, v1, u2, v2 : Real;
a1, b1, a2, b2 : Real;
procedure ReadBox(Number : Integer; var pX1, pY1, pX2, pY2: Real);
procedure ReadPoint (var X, Y : Real);
begin
Writeln(' Enter X and Y coordinates of a Point');
Read( X, Y);
Writeln
end;
begin
Writeln(Number, ' Box ');
ReadPoint(pX1, pY1);
ReadPoint(pX2, pY2)
end;
Procedure GetProection(Left1, Left2, Right1, Right2: Real;
var Left, Right : Real);
function Max(A, B:Real):Real;
begin
If A < B then Max := B else Max := A
end;
function Min(A, B:Real):Real;
begin
If A < B then Min := A else Min := B
end;
begin
Left := Max(Left1, Left2);
Right := Min(Right1, Right2);
end;
Procedure PrintAnswer(a1, a2, b1, b2: Real);
begin
If (a1 > a2) or (b2 > b1)
then Writeln(' Intersection is Empty')
else begin
Writeln(' Left Up vertex ', a1:1:2, ' ', b1:1:2);
Writeln(' Right Down vertex ', a2:1:2, ' ', b2:1:2)
end
end;
begin
ReadBox(1, x1, y1, x2, y2);
ReadBox(2, u1, v1, u2, v2);
GetProection(x1, u1, x2, u2, a1, a2);
GetProection(y2, v2, y1, v1, b2, b1);
PrintAnswer(a1, a2, b1, b2)
end.