Эффективность алгоритма по времени

Прежде, чем рассмотреть задачу поиска данного элемента, отметим важную отличи­тельную особенность алгоритмов обработки массивов: их сложность определяется характерными параметрами - размерами исходных массивов. Поэтому качество алгоритма, реализованного в виде программы и не зависящее от внеш­них обстоятельств, можно оценить функцией параметра задачи. При этом осно­в­­ное свойство функции оценки сложности - скорость ее роста.

Для алгоритма поиска эта функция растет линейно.

Этот факт отражен формулой T(n) = O(n).

Слож­­ность простых алгоритмов сортировки оценивается квадратичной функцией.

Поэтому T(n) = O(n²). (Точное опре­деление записи О(n) дано в математическом анализе.)

Абстрагирование от деталей реализации программы дает возможность оценивать алгоритмы решения задач и их реализацию в виде программы. Мерой эффективности алгоритма является оценка его сложности.

Задача поиска данного элемента в массиве. Очевидный алгоритм ее решения, как и в предыдущей задаче - последовательный просмотр массива и сравнение каждого элемента массива с данным. Отличие состоит в том, что когда элемент найден, просмотр можно прекратить. Это означает, что выполнение цикла прерывается. В языке имеется средство прерывания - оператор перехода.

Пример 2. Поиск данного элемента в массиве.

Program Search_in_Array;

Label 1;

Const n = 100;

Var A: Array[1..n] of Real;

b: Real; Flag: Boolean; i: Integer;

Begin

{Блок чтения массива A и элемента b}

Flag := true;

For i := 1 to n do

If A[i] = b then begin

Flag := false; goto 1

end; {прерывание цикла}

1:If Flag

then Writeln(‘Элемент ‘,b,’в массиве отсутствует’)

else Writeln(‘элемент ‘,b,’стоит на’,i,’-том месте’);

End.

Рассмотрим красивое решение этой задачи без применения оператора Goto. Это решение использует цикл While вместо использования цикла For c досрочным выходом при помощи Goto:

Program WhileSearch;

Const n = 100;

Var A : Array[1..n] of Real;

b : Real; i : Integer;

Begin

{Блок чтения массива A и элемента b}

i := 1;

While (i <= n) and (A[i] <> b) do i := Succ(i);

If i = n + 1

then Writeln(‘Элемент‘,b,’в массиве отсутствует’)

else Writeln(‘элемент ‘,b,’ расположен на ’,i,’ -том месте’);

End.

Недостатком такой реализации является во-первых, использование сложного условия в цикле, во-вторых - возможно некорректное вычисление подвыражения A[i] <> b при i = n +1. Несмотря на то, что условие заведомо ложно (i <= n = False), выражение A[n+1] <> b не определено! Дополним массив A еще одним элементом: A[n+1] = b, и все недостатки легко устраняются!

Program LinearSearch;

Const n = 101; { Размер массива увеличен на 1 }

Var A : Array[1..n] of Real;

b : Real; i : Integer;

Begin

{ Блок чтения массива A и элемента b }

i := 1;

A[n] := b; { Дополнили массив “барьерным” элементом }

While A[i] <> b do i := Succ(i);

If i = n

then Writeln(‘Элемент ‘,b,’в массиве отсутствует’)

else Writeln(‘элемент ‘,b,’расположен на’,i,’-том месте’);

End.

Рис 2. Поиск места элемента в массиве методом линейного просмотра с барьером.

b – элемент, место которого необходимо найти. Перед 1-ым шагом просмотра в массиве устанавливают барьер: A[n] := b. На i-том шаге просмотра A[i] сравнивается с b. Алгоритм заканчивает работу при A[i] = b. Если при этом окажется, что i = n, искомый элемент в массиве отсутствует. В противном случае i - его место. Наличие барьера гарантирует корректное завершение цикла.