9. Конструктивний розрахунок колони

9.1. Визначення розрахункових довжин колони

9.1.1. Розрахункові довжини ділянок колони в площині рами (колони)

Відповідно до п.6.11^*1, коефіцієнти розрахункової довжини  окремих ділянок ступінчатих колон в площині рами необхідно визначати відповідно до додатку 6 1, або за табл. 18 1, якщо l₂ / l₁  0.6 та N₁/N₂  3.

У нас l₁=h_н=18.63 м; l₂=h_в= 5.47 м;

N₁ = 1406.0 кН - із комбінації № 2 для перерізу 4 – 4;

N₂ = 350.3 кН – із тієї ж комбінації № 2 для перерізу 1 – 1.

Тоді

l₂ / l₁ = 5.47/18.63 = 0.29  0.6; N₁/N₂ =1406.0/350.3 = 4.01> 3.

За табл. 18  1  при умові закріплення верхнього кінця колони лише від повороту знаходимо:

для нижньої ділянки колони _1,х = 2;

для верхньої - _2,х = 3;

2  18.63 = 37.26 м;

3  5.47 = 16.41 м.

9.1.2. Розрахункові довжини ділянок колони із площини рами (колони)

Відповідно до п.6.13  1  розрахункові довжини колон в напрямку вздовж будівлі (із площини рами) необхідно приймати рівними відстаням між сусідніми закріпленими від зміщення із площини рами точками (опорами колон; вузлами розкріплень зв’язками).

Pозрахункові довжини із площини рами відповідно для нижньої та верхньої частин колони будуть:

h_н/2 =18.63/2=9.315м; h₂=4.47 м.

9.2. Підбір перерізу верхньої частини колони

Оскільки поперечний переріз верхньої частини колони приймають у вигляді симетричного двотавра (прокатного, чи зварного), за розрахункові зусилля для розрахунку на міцність та стійкість в площині колони (рами) приймають із тієї комбінації навантажень, яка дає найбільший за абсолютною величиною згинаючий момент, або найбільшу поздовжню силу при досить великому значенні згинаючого моменту.

В навчальних цілях при розробці курсового проекту переріз верхньої частини колони приймемо у вигляді симетричного зварного двотавра.

Аналізуючи табл. 10, за розрахункові зусилля для верхньої частини колони приймаємо в перерізі 1 –1 при комбінації навантажень № 27:

+ М_max = 908.0 кНм; N_відп = 412.2 кН.

Необхідну площу поперечного двотаврового перерізу орієнтовно визначимо за формулою:

;

см²,

де

; .

Тут

M = M_max – відповідно до п.5.29  1 .

Поперечний переріз компонуємо за слідуючим алгоритмом:

1. i_x = 0.42  h = 0.42  102.5 = 36.7 см;

2. _х =

3. ; ;

4. см;

5. ;

6. із табл. 27^*  1  при m_x  1 та  2.0 знаходимо:

; ;

тоді відповідно до п. 7.14^*  1 :

; .

Позначимо

7) За п.7.23^*  1  при та за табл. 29^* знаходимо:

; .

Позначимо

Розпишемо площу перерізу:

A=2 A_f + A_w=2 t_f  b_f + ( h – 2  t_f )  t_w = 2  t_f  (2 b_ef + t_w) + ( h - 2 t_f ) t_w.

У нас

b_ef = a₂  t_f ; h_w = h-2  t_f = a₁  t_w ,

звідки

.

Підставимо:

.

Після нескладних перетворень останнє рівняння приведемо до виду:

.

Ввівши позначення

остаточно маємо квадратне рівняння відносно товщини полиці t_f :

розв’язком якого є

.

У нас

61.925; -0.035; 0.0 .

Тоді

0.2 cм.

Знаючи t_f , знаходимо інші розміри поперечного перерізу двотавру:

см;

h_w = h-2  t_f = 87.2 см ;

b_ef = a₂  t_f = 15.7  1.7 = 2.4 см ;

b_f = 2 b_ef + t_w = 2  2.4 + 1.8 =6.7 см .

Особливістю вище отриманого квадратного рівняння є те, що розміри поперечного перерізу, що випливають із його розв’язку, задовольняють умовам забезпечення місцевої стійкості полиць та стінки, а також забезпечують орієнтовно необхідну площу поперечного перерізу .

З урахуванням сортаменту на листову сталь остаточно приймаємо:

t_f =2.0 см; t_w = 1.4 см; b_f = 36.0 см; h_w = 100.0 см.

h = h_w + 2 t_f = 100.0 + 2  2.0 = 104.0 см .

Обчислюємо геометричні характеристики закомпонованого поперечного перерізу:

A_f = t_f  b_f = 2.0  36 = 72.0 cм² ;

A_w = t_w h_w = 1.4  100 = 140 см² ;

A = 2  A_f + A_w = 2  72.0 + 140.0 =284.0 см² ;

см⁴ ;

см⁴ ;

см³ ;

см;

см;

Відповідно до п.5.27^* 1  перевірку стійкості в площині дії згинаючого моменту необхідно виконувати за формулою

.

Щоб скористатись цією формулою, проведемо перерахунок попередньо заданих необхідних величин, а саме:

за табл. 51^*  1  при t  20 мм приймаємо R_y = 23 кН/см² ;

_х = ;

;

см;

; 5 < m_x < 20 .

Обчислимо

.

За табл. 73  1 :

при маємо  =1.25;

.

За табл. 74  1 :

.

При і

Перевіряємо стійкість:

Стійкість верхньої частини колони в площині дії моменту (в площині рами; в площині колони) забезпечена.

Відповідно до п.5.30  1  необхідно виконати перевірку стійкості із площини дії моменту (із площини колони). Маємо випадок J_x >J_y.

Перевірку стійкості із площини дії моменту виконують за формулою

Відповідно до п.5.31  1  при обчисленні m_x за розрахунковий момент треба приймати:

Тут

M_x,1 = +M_max =908.0 кНм; M_x,2 =445.2 кНм – обоє із комбінації навантажень № 27.

Тоді

Оскільки у нас m_x = 5.7, то відповідно до п.5.31  1  маємо випадок

5 < m_x < 10 і коефіцієнт с визначаємо за формулою:

c=c₅  ( 2-0.2m_x ) + c₁₀  ( 0.2 m_x – 1 ),

де

Коефіцієнти  та  приймають за табл.10 1 в залежності від _y та _c :

_y = ;

За п.5.3  1 :

0.808.

За табл.10  1  при m_x =5 та _y = 38.33 < _c =105 знаходимо

0.65 + 0.05  5 =1.0;  = 1;

Коефіцієнт _в обчислюється за додатком 7  1 . Відповідно до додатку 7, попередньо знаходимо:

де

h₀ = h_w + t_f = 100 +2.0 =102.0 см – відстань між осями поясів;

a = 0.5  h = 0.5  102.0 = 51.0 см.

Тоді

За табл.77  1  при 0.1 <  < 40 при двох і більше закріпленнях стиснутого поясу та при довільному навантаженні і довільному навантаженому поясу знаходимо:

 = 2.25 + 0.07  = 2.25 + 0.07  0.705 = 2.299.

За формулою (174)  1 :

але не більше 1.0 .

Тоді

_b = 0.68 + 0.21 3.395 =1.39 .

Оскільки _b > 1, то приймаємо _b = 1.

Тепер нарешті,

і c=c₅  ( 2-0.2m_x ) + c₁₀  ( 0.2 m_x – 1 ),

c=0.166  ( 2 - 0.2  5.7 ) + 0.11  ( 0.2  5.7 – 1 ) = 0.158.

Перевіряємо стійкість верхньої частини колони із площини дії моменту (із площини колони):

Стійкість верхньої частини колони із площини дії моменту (із площини колони) забезпечена.