Самостоятельная работа 6 статистическая игра как метод моделирования риска Критерии принятия решений в статистических играх
Критерий Байеса. Используется при известном распределении вероятностей различных состояний природы. Оптимальной считается стратегия Аi, при которой максимальный средний выигрыш статистика
,
т.е.
,
где
(
),
где
–
вероятность j-го состояния природы.Критерий Лапласа (принцип недостаточного основания). Используется в случае, когда все состояния природы полагаются равновероятными, т.е.
.
Оптимальной считается стратегия,
обеспечивающая максимум среднего
выигрыша
,
где
(
).Максимальный критерий Вальда. Оптимальной считается стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш
.Критерий Севиджа (критерий минимального риска). Оптимальной считается стратегия минимального риска в наихудших условиях
.
Критерии Вальда и Севиджа ориентируют статистика на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. выражают пессимистическую оценку ситуации.
Критерий Гурвица (критерий пессимизма – оптимизма). Оптимальной считается стратегия, для которой выполняется следующее соотношение:
,
где
-
уровень риска,
.
Если
,
то критерий крайнего оптимизма
.
Если
,
то критерий умеренного пессимизма
.
В общем
случае
выбирают исходя из опыта или субъективных
соображений
.
Индивидуальное задание
В соответствии со спросом на продукцию в городе планируется построить предприятие по производству этой продукции. Необходимо определить объем продукции, который должен быть не меньше уровня спроса, чтобы не потерять потенциально возможный доход, а также не должен превышать уровень спроса, так как предприятие будет нести убытки. Спрос на продукцию и планируемая мощность предприятия составят (табл.1):
Таблица 1
Стратегия |
Мощность, тыс. ед. |
Спрос на продукцию по кварталам |
|||
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
||
А1 |
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
А3 |
|
|
|
|
|
А4 |
|
|
|
|
|
Вероятность спроса |
|
|
|
|
|
Работа
подобных предприятий показывает, что
предприятие несет потери от нереализованной
продукции –
,
а доход от реализации единицы продукции
составляет
грн. Определить оптимальную стратегию
по выпуску продукции по всем критериям.
Для расчета по критерию Гурвица
Варианты даны в таблице 2.
Таблица 2 – Варианты выполнения задания
№ вар. |
А1 |
A2 |
A3 |
A4 |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
C1 |
C2 |
p1 |
p2 |
p3 |
p4 |
1 |
26 |
33 |
62 |
75 |
26 |
33 |
62 |
75 |
15 |
23 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
2 |
27 |
34 |
45 |
80 |
27 |
34 |
45 |
80 |
14 |
24 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
3 |
28 |
31 |
58 |
69 |
28 |
31 |
58 |
69 |
10 |
32 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
4 |
30 |
35 |
41 |
65 |
30 |
35 |
41 |
65 |
19 |
29 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
5 |
25 |
38 |
55 |
74 |
25 |
38 |
55 |
74 |
17 |
26 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
6 |
28 |
37 |
44 |
75 |
28 |
37 |
44 |
75 |
13 |
30 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
7 |
29 |
32 |
41 |
73 |
29 |
32 |
41 |
73 |
18 |
26 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
8 |
22 |
34 |
49 |
68 |
22 |
34 |
49 |
68 |
10 |
30 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
9 |
24 |
31 |
60 |
75 |
24 |
31 |
60 |
75 |
16 |
32 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
10 |
30 |
30 |
58 |
78 |
30 |
30 |
58 |
78 |
13 |
29 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
11 |
20 |
38 |
44 |
70 |
20 |
38 |
44 |
70 |
17 |
22 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
12 |
21 |
38 |
44 |
80 |
21 |
38 |
44 |
80 |
12 |
23 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
13 |
24 |
40 |
51 |
80 |
24 |
40 |
51 |
80 |
18 |
21 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
14 |
24 |
33 |
42 |
72 |
24 |
33 |
42 |
72 |
14 |
32 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
15 |
26 |
33 |
49 |
75 |
26 |
33 |
49 |
75 |
19 |
24 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
16 |
28 |
36 |
47 |
79 |
28 |
36 |
47 |
79 |
14 |
27 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
0,4 |
17 |
23 |
33 |
63 |
69 |
23 |
33 |
63 |
69 |
18 |
27 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
18 |
22 |
35 |
65 |
70 |
22 |
35 |
65 |
70 |
16 |
27 |
0,3 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
19 |
30 |
32 |
63 |
77 |
30 |
32 |
63 |
77 |
14 |
27 |
0,1 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
20 |
25 |
39 |
59 |
79 |
25 |
39 |
59 |
79 |
13 |
25 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
0,1 |
21 |
23 |
36 |
59 |
75 |
23 |
36 |
59 |
75 |
17 |
21 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
22 |
27 |
32 |
59 |
67 |
27 |
32 |
59 |
67 |
17 |
26 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
23 |
26 |
33 |
44 |
76 |
26 |
33 |
44 |
76 |
10 |
33 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
24 |
25 |
30 |
56 |
79 |
25 |
30 |
56 |
79 |
19 |
24 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,1 |
25 |
23 |
38 |
50 |
76 |
23 |
38 |
50 |
76 |
16 |
20 |
0,2 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |