Лабораторная работа n 2,а свойства (принципы) линейных цепей постоянного тока

Цель работы - освоение и экспериментальное подтверждение свойств линейных цепей, лежащих в основе методов их анализа.

Программа работы

1. Экспериментально убедиться в справедливости принципа наложения для токов в ветвях с источниками.

2. Экспериментально убедиться в справедливости принципа взаимности для какой-либо пары ветвей (рекомендуется взять те же ветви, что в п.1). Вычислить входную и взаимную проводимости по измерениям.

3. Используя ПК, рассчитать полную матрицу собственных и взаимных проводимостей исходной цепи.

4. Выделив какую-либо ветвь и представив оставшуюся часть цепи эквивалентным генератором, экспериментально найти его параметры: эквивалентную ЭДС ( ) и эквивалентное внутреннее сопротивление ( ). Определение , выполнить двумя методами: методом холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ); методом частных режимов, используя в качестве внешней нагрузки резисторы известной величины.

5. С помощью измерений токов в двух ветвях и при изменении одного параметра цепи ( либо ), убедиться в справедливости свойства (принципа) линейности цепи. На основе измерений получить аналитическое выражение линейной зависимости . Построить график i_n=f(i_m).

Пояснения к работе

Данная лабораторная работа выполняется на стенде лабораторной работы N 2 для той же цепи. Пояснения приводятся также в виде примера расчета и «измерений» в прежней схеме (рис. 1) с параметрами:

В, В, Ом, Ом, Ом

а)	б)

Рис. 1. Графы цепей:

а) исследуемой в лаборатории; б) рассматриваемой в примере.

П.1. При действии только источника В ( , по месту включения эдс e₃ поставлена закоротка), измерения дали (условно):

А, А.

При действии только источника В ( , по месту действия эдс e₁ поставлена закоротка) измеренные токи

А, А.

При совместном действии и

А, А.

Рис. 2. Схемы к п.1 программы.

Так как направления стрелок токов и сохранялись неизменными для всех трех режимов, то истинные токи i₁ и i₃ равны

; i₁=0,72+0,88=1.6 A

; i₃=0,44+1,75=2.19 A

что с высокой точностью совпадает с результатами измерений (1.6=1.6; 2.2~2.19).

Примечание. При использовании принципа наложения для расчета токов можно поступать двояко: либо сохранить направление стрелок одинаковыми во всех схемах (исходной и при единственном источнике), либо при единственном источнике направлять стрелки так, чтобы токи получились положительными числами. В первом случае частные токи и суммируются со своими знаками; во втором - при несовпадении стрелки (или ) следует изменить знак на противоположный у этого тока.

П.2. Принцип взаимности.

При действии единственной в цепи ЭДС В, измеренный в ветви 3 ток равен А. При перемещении этой ЭДС в ветвь 3 (по стрелке i₃), т.е. В, ток в ветви 1 (по стрелке e₃) при отсутствии других ЭДС получился равным А, т.е. при имеет место равенство токов , что и подтверждает принцип взаимности.

Примечание.

1. В цепи с единственным источником отношении называют взаимной проводимостью между -той и -той ветвями цепи. Аналогично - взаимная проводимость между ветвями и . Короткая математическая запись принципа взаимности:

.

2. Если в п. 1 (принцип наложения) измерялись токи в ветвях с источниками, то проверка принципа взаимности не потребует других измерений, так как в линейной цепи с единственным источником тока и во всех ветвях прямо пропорциональны ЭДС: при увеличении (уменьшении) ЭДС в k раз все токи также увеличиваются (уменьшаются) в k раз.

По измерениям в п. 1 имели

В, А;

e₃ = 20 В, А.

Отсюда

См,

См,

что соответствует принципу взаимности.

П. 3. Расчет матрицы входных и взаимных проводимостей.

Входной проводимостью называют - коэффициент пропорциональности между током и ЭДС в ветви источника. Чтобы всегда получалось положительным числом, стрелки для и направляют одинаково (как это сделано для ветвей 1 и 3 на рис. 1). Взаимные проводимости могут быть и положительными и отрицательными.

Полная матрица проводимостей цепи (рис. 1), содержащей 5 ветвей («пустая» ветвь 6 исключена), имеет вид

Матрица с числовыми коэффициентами (для увеличения точности расчетов коэффициенты матрицы увеличены в 100 раз):

Зная матрицу легко находить любой ток при любых произвольно заданных ЭДС. Например, если в цепи (рис. 1) имеются и , то ток в ветви 1 равен

, i₁ = 7,188·10^-2·10 + 4,375·10^-2·20 = 1,595 А

а в ветви 5

. i₅ = 0,0313·10 + 0,0630·20 = 1.573 A.

Эти результаты с высокой точностью совпадают с результатами расчетов (лаб.2, П.1).

При компьютерном расчете матрицы целесообразно поступать следующим образом:

а) указать для пассивной цепи стрелки токов во всех ветвях, затем включить в каждую ветвь единичную ЭДС В, действующую по стрелке тока;

б) составить расчетную систему уравнений Кирхгофа в общем виде;

в) выполнить расчеты частных токораспределений по всем ветвям цепи от поочередного действия каждого (единственного) источника. При этом ток в ветви с источником В будет численно равен входной проводимости, так как , а ток в любой ветви без источника - взаимной проводимости ( ;

г) записать результаты расчета в виде таблицы (матрицы) проводимостей.

П. 4. Выделим ветвь 5, Ом.

Определим параметры эквивалентного генератора методом ХХ и КЗ.

Режим ХХ, : e_э = u_xx = 8.3 В.

Режим КЗ, : А. Отсюда

Ом.

активный двухполюсник

эквивалентный генератор

Рис. 3. Схемы к п. 4

Рассчитаем ток методом эквивалентного генератора при Ом (рис. 3)

А,

что с высокой точностью совпадает со значением тока в п. 1 лаб. 2.

П. 5. Будем задаваться различными значениями сопротивления и измерять токи и .

;

Если , А, А.

Ом, А, А.

По этим экспериментальным данным можно найти зависимость тока от тока

и убедиться в его справедливости при Ом.

Из уравнений

1,5=a*1.5+в,

1,2=a*0.6+в.

Находим , тогда .

Проверим справедливость этого равенства при Ом.

Измерения в п. 1 лаб. раб. N 2 дали:

А, А,

тогда выполняется приближенное равенство

.

Аналогично найдена зависимость , которая имеет вид .

На рис. 4 показаны зависимости и .

Рис. 4. Схемы к п. 5

Лабораторная работа N 3