Лабораторная работа n 2 сложная цепь постоянного тока

Цель работы - освоение и экспериментальное подтверждение законов Кирхгофа для цепей постоянного тока.

Программа работы

1. Для электрической цепи (схема на рис. 1, вариант задается преподавателем) с известными параметрами расставить стрелки токов, составить систему уравнений Кирхгофа и на персональном компьютере (ПК) рассчитать токораспределение.

Рис. 1

Величины, полярность ЭДС и места их включения задаются преподавателем, величины сопротивлений указаны на стенде.

2. Записать уравнения по первому закону Кирхгофа в формулировке для какого-либо узла и какого-либо сечения цепи. Измерить токи, входящие в эти уравнения, и убедиться в справедливости принципа непрерывности электрического тока.

3. Записать уравнение по второму закону Кирхгофа для какого-либо контура цепи в формулировке Измерить напряжения на всех элементах цепи (u_ek - на "источниках", - на "приемниках") и убедиться в справедливости принципа потенциальности.

4. Приняв потенциал какой-либо точки контура из п.З равным нулю, измерить потенциалы всех доступных точек контура. Вычислить напряжения между различными точками контура, используя потенциалы, и сравнить с измерениями напряжений в п.З. Построить потенциальную диаграмму для выбранного контура.

5. Записать уравнение по второму закону Кирхгофа для другого контура в формулировке . Измерить все величины, входящие в это уравнение, и убедиться в его справедливости.

6. Используя второй закон Кирхгофа в формулировке п. 5, вычислить напряжение между какими-либо точками а и Ь контура, указав стрелкой направление вычисления. Непосредственным измерением этого напряжения подтвердить вычисление.

Описание стенда

Сложная цепь, содержащая не более 6 ветвей и не более 2 источников постоянного напряжения, собирается по мнемосхеме, изображенной на лицевой панели съемного стенда, путем включения штеккерных перемычек и проводов (рис. 1).

Регулируемый источник питания (0 - 127 В) представляет собой выпрямительную установку с ЛАТРом и сглаживающим фильтром. Чтобы такой источник можно было считать идеальным ( ), необходимо поддерживать неизменное, заданное заранее, напряжение при любом (допустимом!) токе. Это выполняют вручную с помощью ЛАТРа при каждом изменении режима (токов в цепи).

В данной работе источники должны быть электрически независимы, что в лаборатории 301 обеспечено только для стендов N 7-8, 9-10; на других столах выполнять эту лабораторную работу недопустимо.

Рис. 2

Измерение токов и напряжений производится амперметром и вольтметром магнитоэлектрической системы (МЭ). Эти приборы фиксируют не только величину, но и знак (+, -). Включение приборов при заранее выбранных направлениях (стрелках) тока, напряжения, ЭДС показано на рис. 2. Если при этом стрелка прибора зашкаливает влево, то полярность следует изменить, а показание прибора записать со знаком "минус".

Измерение потенциала произвольной точки а - это измерение напряжения , где о - заранее выбранная точка "нулевого потенциала".

Пояснения к выполнению

Пояснения даны в виде числовых расчетов для цепи, конфигурация и параметры которой отличаются от исследуемой на стенде. Ниже приводятся расчеты и "измерения" по всем пунктам программы, а также необходимые комментарии. Числа в примере подобраны так, что вычисления легко выполняются вручную.

П. 1. На рис. 3 приведена схема цепи с указанием направлений вычисления и "измерения" токов и напряжений (стрелки токов и напряжений), узлы и контуры пронумерованы. Числовые значения параметров цепи:

В, В, Ом, Ом, Ом

Расчетная система уравнений Кирхгофа для токов (узлы 3 и 4 объединены, ток исключен)

1)

2) ;

контурные уравнения

11) ,

22) ,

33) .

Уравнения в матричной форме и с учетом числовых значений:

Решение на ПК дает

А, А, А,

А, А, А.

Примечание: Между узлами 3 и 4 находится "пустая" ветвь (r=0); при расчете токораспределения она исключена, ток находится по узловому уравнению для исходной цепи.

П. 2. Для узла 2: (1). Для сечения, обозначенного штриховой линией (рис.3): (2).

Рис. 3

“Измерения” (в примере - условно) с помощью амперметра магнитоэлектрической системы дали:

i₁=1,6 А, i₂ =0,6 А, i₃ =2,2 А, i₄ =-0,62 А, i₅ =1,55А.

Подстановка чисел в (1) дает:

-2,2-(-0,62)+1,55=0,

.

Равенство (1) удовлетворяется с относительной погрешностью

Для сечения (2):

-1,6-0,6-(-0,62 )+1,55=0; 2,17 2,2.

Если считать точность измерений удовлетворительной, то принцип непрерывности тока - подтверждается.

Примечание. Будем считать, что алгебраические равенства для «измеренных» токов и напряжений выполняются, если невязка не превышает 5% от суммарной величины всех положительных (или отрицательных) членов «измеренных» токов либо напряжений (и определяются точностью измерений и погрешностью приборов).

П.З. Для контура 22 на рис. 3:

(3)

Измерения напряжений с помощью вольтметра МЭ системы дали (условно);

u_e3=20 В, u_r3=10,5 В, u_r4= -3 В, u_r2=6 В

при подстановке в (3), получим

-20+10,5-(-3)+6=0,

т.е. -20 19,5,

П. 4. Измерение потенциалов. Примем . Тогда

B, B, B, В.

Принцип потенциальности здесь должен выполняться автоматически, так как

Однако, из-за погрешностей измерения невязка в сумме напряжений составит

6-20+10,5+3=0,5 В (2,5 %).

На рис. 4 приведена потенциальная диаграмма, построенная для замкнутого контура 3-1-в-2-3. По оси абсцисс отложены сопротивления (Ом) участков цепи, по оси ординат - потенциалы отмеченных точек контура. На диаграмме показаны наибольшее и_max и наименьшее и_min напряжения между доступными точками контура. Наибольшее напряжение особенно важно при изготовлении стендов и печатных плат. Точки с максимальным напряжением не должны располагаться близко друг к другу, чтобы не произошел электрический пробой.

Рис. 4

П. 5. В формулировке через и_к обозначены на­пряжения на пассивных элементах (и_к=i_кr_к) и поэтому дополнительная индексация (и_r, и_e - см. п. 3) не требуется.

Для контура 11 на рис. 3:

При измеренных (условно) напряжениях

В, В, В; -16+6= -10,

справедливость контурного уравнения Кирхгофа подтверждается.

П.6. Для вычисления напряжения и_ab контур аb1а (рис. 3):

,

откуда В.

С другой стороны, .

Пояснения к п.6. Произвольно расположенные точки (а, b) соединены в цепи различными проводящими путями (например, через ветви 1 и 3, либо 1, 4 и 3, либо 1, 5 и 3). При вычислении и_ab можно выбрать любой путь, т.к. напряжение от него не зависит (принцип потенциальности). Цепь вольтметра соответствует стрелке напряжения и_ab; при ток вольтметра , т.е. эта ветвь - ветвь с разрывом. Напряжение и_ab не может вычисляться через параметры этой ветви, т.к. и_ab=i_vr_v=0 - неопределенность. Однако, указав стрелкой направление измерения (вычисления) напряжения на разрыве а - b, мы получим "замкнутый" контур, т.к. остальная его часть проходит через проводящие ветви цепи (возможные пути перечислены в начале пояснений).

Заметим, что при компьютерных расчетах неопределенность можно устранять простым приемом, полагая что r_v не бесконечно велико, а превышает сопротивления всех других элементов цепи на несколько порядков (10³ -10⁶). Тогда , а будет много меньше всех других токов (в 10³-10⁶ раз), и напряжение и_ab определяется однозначно по равенству и_ab=i_vr_v. Такой прием соответствует физике явлений и точности практических измерений.