МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)

Лабораторные работы

По теоретическим основам электротехники Линейные электрические цепи постоянного тока

Новочеркасск 2005

Рецензент канд. техн. наук В.А. Плаксин

Составители: С.Д. Хлебников, И.И. Калинин, Д.Д. Саввин

Лабораторные работы предназначены для студентов II курса энергетических и электротехнических специальностей всех форм обучения, изучающих курс ТОЭ.

© Южно-Российский государственный технический университет, 2005

© Коллектив авторов, 2005

Лабораторная работа № 1

Измерение сопротивления и мощности на постоянном токе

Цель работы: ознакомление со способами включения электроизмерительных приборов; выяснение зависимости погрешностей измерения от схемы включения приборов при различных измеряемых сопротивлениях.

Программа работы

1. Произвести измерение сопротивлений методом вольтметра-амперметра двух различных резисторов и по каждой из возможных схем включения приборов (рис.1, а и б). Убедиться, что вычисленные значения без учета сопротивлений приборов не одинаковы для одного и того же резистора ( ) и зависят от измерительной схемы (через обозначено измерение по схеме 1,а; - по схеме 1,б ).

2. Теоретически обосновать результат, полученный в п.1 и объяснить, какому сопротивлению точно соответствует приближенная формула для обеих измерительных схем рис.1. Вывести формулы погрешностей метода измерения.

3. Произвести измерения внутренних сопротивлений приборов, использованных в п.1, также методом вольтметра-амперметра. Измерение сопротивления амперметра выполнить по схеме на рис. 2,а ; сопротивление вольтметра - по схеме на рис. 2,б.

4. Теоретически обосновать, что формулы для вычисления сопротивлений и по показаниям приборов в схемах на рис. 2 являются точными, т.е. не содержат погрешностей метода измерения.

5. Теоретически обосновать, что при известных сопротивлениях измерительных приборов и точное значение любого неизвестного сопротивления может быть вычислено по результатам измерений на любой из схем рис.1. Выполнить необходимые вычисления для резисторов и , используя величины и (из п.1) и , (из п.3).

6. Сравнив приближенные результаты измерений на схемах рис. 1 с истинными значениями сопротивлений резисторов и , пояснить, почему схему 1, а называют схемой для измерения больших сопротивлений, а схему 1, б - для измерения малых сопротивлений.

7. Собрать схему, изображенную на рис. 3, которая с помощью переключателя объединяет обе схемы 1, а и 1, б рис.1. Произвести измерение сопротивления , величина которого неизвестна даже ориентировочно, при двух положениях переключателя. Укажите, какая из схем обеспечивает меньшую по-грешность и сформулируйте практическое правило для выбора измерительной схемы.

8. Измерить с помощью ваттметра (рис.4) мощность энергии, потребляемой одним из сопротивлений, выбрав предварительно наиболее рациональные пределы измерений по току и напряжению и рассчитав цену деления ваттметра. Вычислить мощность по формуле и сравнить с измеренной ваттметром.

Пояснения к работе

В данной инструкции вместо обширных словесных пояснений будут приведены числовые расчеты по всем пунктам программы для двух вымышленных резисторов, имеющих сопротивления и . При вычислениях используются "показания" вымышленных приборов - вольтметра и амперметра, также близкие к реальным.

Для четкого усвоения материала следует прежде всего разобраться с принятыми обозначениями:

- точное значение сопротивления, вычисленное по точным значениям напряжения и тока для резистора ;

, - сопротивление двух исследуемых резисторов;

принято , поэтому - "большое" сопротивление; - "малое" сопротивление;

- сопротивление амперметра и вольтметра;

- показания амперметра и вольтметра;

- напряжение на амперметре и ток вольтметра (измеряются в схемах на рис. 2а и б);

- приближенное значение сопротивления , вычисленное по измерениям в схеме на рис.1,а;

- приближенное значение , вычисленное в схеме на рис. 1,б;

- относительная погрешность для схемы на рис. 1,a;

- то же для схемы на рис. 1,б;

- критическое сопротивление, при котором .

При сборке измерительных схем (рис.1 и 2) следует иметь ввиду, что питание осуществляется от источника регулируемого постоянного напряжения; при большом устанавливаются малые токи , а при малом сопротивлении - большие .

Для сокращения объема работы принято, что допустимы однократные измерения (без статистической обработки многократных измерений с целью уменьшения погрешностей). Разовые измерения должны производиться тщательно.

Ниже выполнены расчеты при измерениях по всем пунктам программы. Для лучшей ориентации приводятся точные значения результатов, полученные из этих расчетов:

Ом; Ом; Ом; Ом;

Ом.

Показания приборов:

I_А=0,5 и 1,0 А при измерении «большого» сопротивления по схемам рис. 1а и 1 б;

I_A= 2,0 и 5,05 А при измерении «малого» сопротивления по схемам рис. 1а и 1 б.

U_V – показания вольтметра при «измеренных» выше токах.

а	б

Рис.1

П.1. Измерение :

по схеме на рис. 1,а Ом;

по схеме на рис. 1,б Ом.

Измерение :

по схеме 1,à Ом;

по схеме 1,б Ом.

В обоих случаях .

П.2. В схеме 1,а: I_A=I_x

в схеме 1,б: U_V = U_X

Погрешности метода для схемы 1,а:

абсолютная

относительная

Для схемы 1,б:

абсолютная

относительная

Таким образом, по схеме на рис. 1,а сопротивление всегда измеряется с избытком , а по схеме на рис.1,б - с недостатком .

П.3 и 4. Измерение внутренних сопротивлений амперметра и вольтметра производится по схемам на рис. 2,а и б соответственно. В схеме на рис. 1а вместо реостата можно включать «малое» и «большое» сопротивление.

Рис.2

Для опыта на рис. 2,а: А, В, Ом.

Для опыта на рис. 2,б: А, В, Ом.

При измерениях и отсутствуют погрешности метода, т.к. в схеме 2,а показание амперметра точно соответствует току ,а вольтметр показывает точное значение напряжения на амперметре U_V; в схеме 2,б показание вольтметра точно соответствует напряжению и амперметр показывает точное значение тока вольтметра, равное I_A.

П.5. Из П.3 имеем Ом, Ом.

Из П.1 и 2 для схемы 1,а: ,

откуда Ом, Ом.

Для схемы 1,б: g_э=I_A/U_V =g_V+g_X, где g=1/r . 1/r_x^’’=1/r_v+1/r_x.

Откуда

т.е. Ом,

Ом.

Таким образом, при учете сопротивлений приборов и сопротивления и вычисляются точно при измерении по любой из схем на рис. 1.

П.6.Сравним приближенные и точные результаты измерений для схем на рис.1. Для схемы 1,а: Ом, Ом.

Погрешность для большого сопротивления составляет , т.е. составляет 1%.

Для малого сопротивления имеем Ом, Ом, погрешность , т.е. составляет 50%.

Для схемы 1,б: при большом сопротивлении

Ом, Ом.

Погрешность для большого сопротивления

составляет , т.е. составляет 33,3%.

Для малого сопротивления имеем: Ом, Ом,

, т.е. составляет 1%.

Таким образом, на схеме 1,а "большие" сопротивления измеряются с малой погрешностью, а "малые" - с большой. Для схемы 1,б - справедливо обратное утверждение.

Понятия "большое" и "малое" сопротивление определяется соотношениями между и . Существует такое , измерение которого по обеим схемам (1,а и 1, б) дает одинаковую погрешность (по абсолютному значению). Это значение называют критическим . Можно показать, что . Поэтому принято называть "большим" сопротивлением и применять измерительную схему 1,а; сопротивление принято называть "малым" и применять измерительную схему 1,б. В рассматриваемом примере Ом.

Таким образом, Ом > Ом - "большое" сопротивление, а Ом < Ом- "малое".

П.7.

Рис.3

Схема на рис.3 объединяет схемы а и б на рис.1. При измерении , величина которого неизвестна вначале даже ориентировочно, производят два замера при положениях переключателя а и б и неизменном входном напряжении.

Вычисляют мощности и сравнивают их; цепь, для которой мощность окажется меньшей, дает меньшую погрешность измерения (без учета сопротивлений приборов и ). Например, для при В получим:

Вт (положение переключателя а);

Вт (положение переключателя б).

Сопротивление следует считать большим и вычислять как Ом.

Для при В будет:

Вт - (положение переключателя а);

Вт- (положение переключателя б).

Сопротивление следует считать малым и вычислять как Ом.

П.8. Для непосредственного измерения мощности служит ваттметр. На рис. 4 показаны различные способы изображения ваттметра на схемах электрических цепей.

У ваттметра имеются токовая обмотка (зажимы *I - I) и обмотки напряжения (зажимы *U - U) (звездочками маркированы одноименные зажимы "начала" обмоток). Токовая обмотка ваттметра, подобно амперметру, включается последовательно с цепью, в которой производится измерение мощности. Обмотка напряжения подобно вольтметру включается параллельно с указанной цепью. Поэтому утрированно можно представить, что ваттметр - это как бы амперметр с сопротивлением r_iw и вольтметр с сопротивлением r_uw в одном корпусе, при измерении мощности в "большом" и "малом" сопротивлениях. Схемы включения обмоток такие же, как для вольтметра и амперметра (рис. 5). Заменим сопротивления обмоток ваттметра резисторами. Тогда получим схему рис. 6. (Сравните схемы на рис. 5 и 6 со схемами рис. 1а и 1б).

а)	б)

Рис. 4

Рис.5

а	б

Рис.6.

Цена деления ваттметра (Вт/дел) рассчитывается как

Например: А; В,

в шкале 150 делений; Вт/дел.

В лаборатории необходимо по схеме цепи рис.4 измерить показания ваттметра P_w и амперметра (для выбора предела ваттметра по напряжению в схемах на рис.4 включен вольтметр). Сравнить показание ваттметра с мощностью, вычисленной по формуле и сделать выводы.