
- •Часть вторая
- •Глава III. Множества и свойства предметов
- •§ 1, Характеристическое свойство множества
- •§ 2. Универсальное множество. Дидактический материал
- •§ 3. Подмножество. Дополнение множества и отрицание предложения
- •§ 4. Пересечение множеств и конъюнкция предложений
- •§ 5. Объединение множеств и дизъюнкция предложений
- •§ 6. Разбиение множества на классы
- •§ 7. Отношения между двумя множествами
- •§ 2. Бинарные отношения
- •§ 3. Свойства отношений
- •§ 4. Отношение эквивалентности
- •§ 5. Отношение порядка
- •Глава V. Числа
- •§ 1. Возникновение понятия натурального числа
- •§ 2. Основные идеи количественной теории натуральных чисел
- •§ 3. Основные идеи порядковой теории натуральных чисел
- •§ 4 Системы счисления
- •Глава VI. Геометрические фигуры
- •§ 1. Формирование понятия геометрической фигуры
- •§ 2. Виды геометрических фигур
- •VII. Величины и их измерение
- •Глава VII.Величины и их измерение
- •§ 1. Что такое величина!
- •§ 2. Измерение величин
- •Глава VIII. Алгоритмы § 1. Что такое алгоритм!
- •§ 2. «Вычислительные машины»
Часть вторая
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ у ДОШКОЛЬНИКОВ
Теоретические основы формирования элементарных математических представлений у дошкольников, так же как и начального обучения математике в I—IV классах школы, получили сравнительно недавно (примерно 20 лет назад) специальное название — «предматематика» (англ. premathematics). (В дальнейшем для простоты и краткости изложения мы будем пользоваться этим термином.) Традиционно в качестве теоретических основ обучения принимали соответствующие математические теории в их завершенном виде. Однако дедуктивно построенная математическая теория в ее абстрактном виде не может служить основой для дошкольного и начального школьного обучения математике.
Понятия и факты на предматематическом уровне получаются абстрагированием из конкретных ситуаций или же разъясняются с помощью других понятий, хотя строгих определений здесь нет. Изложение дедуктивной математической теории носит формальный характер, изложение предматематики — содержательный. Дедукция, наиболее важная черта (и метод) математики, в предматематике играет второстепенную роль, носит локальный характер.
Предматематику не следует принимать за «детскую математику». На предматематическом уровне изучаются некоторые понятия и темы школьного курса математики в средних и старших классах школы. Этот уровень часто используется и в научно-популярной литературе. Что же касается формирования элементарных математических представлений у дошкольников и обучения математике в начальных классах школы, то они полностью находятся на предматематическом уровне, отражают соответствующую стадию развития математических знаний. Поэтому цели и результаты этого обучения правомерно называть «предматематической» подготовкой дошкольников и младших школьников, т. е. их подготовкой к изучению математики.
Основная цель теоретических основ формирования элементарных математических представлений — математическое описание и уточнение смысла всего того, что практикуется на занятиях с дошкольниками, разъяснение тех понятий, о которых у детей формируют соответствующие представления. Этой цели и подчинено изложение теоретических основ. Мы не будем строить здесь какие-нибудь строгие математические теории. Все изложение ведется на предматематическом уровне. Для иллюстрации различных понятий, фактов или конструкций мы будем пользоваться примерами и играми, моделирующими эти понятия или конструкции, и соответствующим дидактическим материалом. Часто используются при изложении специально разработанные обучающие игры. От них делается переход к описанию тех логических и математических конструкций, которые этими играми, моделируются. Таким образом, теоретические основы излагаются в непосредственной связи с элементарными математическими представлениями, формируемыми у дошкольников в процессе их обучения в детском саду. Особенностью этого изложения является также выявление логической структуры мышления, формируемой и развиваемой одновременно с элементарными математическими представлениями. Это дает возможность педагогу повысить развивающий эффект при формировании у дошкольников элементарных математических представлений.
Используемая при изложении теоретических основ специальная логическая и математическая терминология и символика не предназначена, разумеется, для обучения дошкольников. Язык обучения и общения с дошкольниками уточняется в третьей части настоящего пособия, посвященной методике формирования элементарных математических представлений у дошкольников.