9. Дисперсійний аналіз

Дисперсійний аналіз розроблено англійським вченим Р. Фішером. Він дозволяє статистичним методом виявити частку впливу різних факторів на ступінь мінливості результативної ознаки (надій молока, живу масу, вміст Т-лімфоцитів у крові і таке інше).

Дисперсію (загальну мінливість) ознаки під впливом різних факторів виражають шляхом сумування квадратів відхилень кожного варіанта від середньої арифметичної:

де: С_y- загальна дисперсія.

Загальна дисперсія може бути розподілена на складові:

С_х - факторіальна (мжгрупова) дисперсія (виникає під впливом різних врахованих факторів);

С_z- залишкова (випадкова) (внутрігрупова) дисперсія (виникає під впливом різних випадкових (неврахованих) факторів).

Таким чином:

Чим менше величина факторіальої дисперсії і чим більше величина залишкової дисперсії, тим менше вивчена мінливість результативної ознаки за допомогою дисперсійного аналізу.

Головне призначення дисперсійного аналізу - виявити силу (частку) впливу врахованих (організованих) і не врахованих (випадкових) факторів на мінливість ознаки.

Частка впливу всіх врахованих факторів на мінливість ознаки розраховується за формулою:

Показник , називають основним показником сили впливу Він визначає ту частку загальної дисперсії, яка припадаэ на факторіальну дисперсію або частку впливу досліджувального фактора в загальній сумі пливу всіх факторів, які визначають величину результативної ознаки.

Частка впливу неврахованих факторів обчислюеться за формулою:

Враховані та невраховані фактори складають загальну мінливість ознаки:

На заключному етапі дисперсійного аналізу за допомогою стандартних значень критерія Фішера (F_st)(додаток 3) визначають вірогідність сили впливу (F) даного фактора на результативну ознаку:

1)при :

2)при :

де: ₁- перша ступінь свободи (для факторіальної дисперсії);

₂- друга ступінь свободи (для залишкової дисперсії);

- факторіальна варіанса ;

- випадкова варіанса

N - об'єм дисперсійного комплексу (кількість варіантів, дат);

r - кількість градацій (класів).

Розглянемо на прикладі методику та алгоритм дисперсійного аналізу в Excel.

Завдання. У стаді великої рогатої худоби ДПЗ "Бездрик" Сумської області вивчити вплив віку корів швіцької породи на живу масу теличок при народженні. Вихідні дані наведені в таблиці 2. Обчислення проводимо за алгоритмом 8. У таблиці 3 показано результати дисперсійного аналізу.

Проведемо інтерпретацію одержаних показників. З таблиці 3 видно, що по кожній групі теличок, які народились від корів різного віку Excel автоматично вирахував статистичні показники: кількість та суму дат, середні арифметичні, дисперсію або вибіркові випадкові. Друга половина таблиці вміщує потрібні нам' результати однофакторного дисперсійного аналізу. Пояснимо їх:

1) SS Между группами (79,8) - факгоріальна дисперсія (С_х);

2) SS Внутрн rpynn (259,4) - випадкова дисперсія (С_z);

3) SS итого (339,2) - загальна дисперсія (Су),

4) df Между группамн (2) - число ступенів свободи ₁;

2. Вихідні дані для проведення однофакторного дисперсійного аналізу

Варіанти (дати) (жива маса теличок при народженні, кг)	Градації (класи) по фактору А (вік корів в отеленнях)
	телички від корів-первісток	телички від корів 2-го отелу	телички від корів 3-го отелу
	32	36	37
	36	32	33
	27	34	30
	З0	29	31
	32	36	34
	28	35	38
	26	29	35
	29	36	32
	30	35	38
	31	32	28

Алгоритм 6. Дисперсійних аналіз однофакторних комплексів для кількісних ознак (зa допомогою Пакету аналізу)

Крок	Назва операції
1	Вводимо-варіанти живої маси теличок згідно градацій фактора А у такомуж вигляді, як і в таблиці 2
2	На панелі меню лівою, клавішею миші розкриваємо неню: Сервис - Анализ данных
3	Потім вибираємо: Инструменты анализа - однофакторный дисперсионный анализ натискаємо ОК
4	Розкривається меню: однофакторный дисперсионный анализ, де за допомогою лівої клавіші миші вводимо Входной интервал: SA$2:$C$11. відмічаємо: Грулпирование - по столбцам. Альфа – 0,05, Параметры вывода - новый рабочий, натиснути ОК.
5	На новому аркуші з'являться розраховані показники однофакторного дисперсійного аналізу згідно завдання (табл.3 )
6	інтерпретація результатів дисперсійного аналізу