14.5. Алгебра множин.

Георг Кантор є створювачем теорії множин. Звичайно, після нього теорія множин продовжувала розвиватись. Тепер теорія множин стала базою, основою всієї математики, зокрема, теорії ймовірностей. Над множинами можна виконувати певні операції і цим операціям відповідають операції над випадковими подіями.

Операції над множинами		Операції над випадковими подіями			Діаграми Ейлера-Венна
Універсальна множина U деяка охоплююча множина, до якої “входять” всі конкретні розглядувані множини		Простір елементарних подій  сукупність всіх завершень класичного стохастичного експерименту
Множина – це підмножина універсальної множини (див. поняття “підмножина”)		Випадкова подія — це подія, яка при проведенні класичного стохастичного експерименту може відбутися, а може не відбутися
Множина, що співпадає з універсальною множиною		Достовірна подія (невипадкова випадкова подія) — це подія, яка має неодмінно відбутися.
Порожня множина  це множина, яка не містить жодного елементу		Неймовірна подія  — це подія, яка ніколи, ні за яких умов не відбудеться.			не можна зобразити
	Підмножина іншої множини — множина, кожний елемент якої є одночасно елементом іншої множини		Частинний випадок випадкової події (частинний прояв, підподія) подіяА називається частинним випадком події В, якщо відбування А автоматично означає, що подія В теж відбулась.
	Об’єднання двох множин це така множина, яка складається з елементів, що належать принаймні одній з даних двох множин.		Сума двох випадкових подій — це така подія, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається принаймні одна з даних двох подій.	A B
	Перетин двох множин — це множина, яка складається з елементів, що належать кожній з даних двох множин.		Добуток двох випадкових подій це така подія, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається кожна з даних двох подій (тобто це одночасне відбування двох даних подій).	A B

Різниця двох множин — це множина, яка складається з тих і тільки тих елементів, які належать множині А і не належать множині В.	Різниця двох випадкових подій це така подія, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли відбувається подія А і не відбувається подія В.	A B
Доповнення до множини — це множина, яка складається з тих і тільки тих елементів, які не належать множині А.	Протилежна подія це така подія, яка відбувається тоді і тільки тоді, коли не відбувається подія А.	A U
Множини, що не перетинаються — це такі множини, які не мають спільних елементів.	Несумісні випадкові події це такі події, які ніколи не відбуваються разом	A B
Розбитя універсальної множини — це така сукупність множин, які попарно не перетинаються, і при цьому кожний елемент універсальної множини неодмінно належить одній (і тільки одній) з даних множин	Повна група (несумісних) випадкових подій — це така сукупність подій, які є попарно несумісними і кожного разу (при кожному проведенні експерименту) неодмінно відбувається одна (і тільки одна) з даних подій	n