3. Програма навчальної дисципліни

3.1. М о д у л ь № 1. Вступ. Статика і кінематика (Лекційні заняття - 18 години).

Предмет теоретичної механіки. Питання, які вивчає теоретична механіка. Об'єктивний характер законів механіки. Критерій практики. Короткий історичний огляд розвитку теоретичної механіки.

Три основні частини теоретичної механіки: статика, кінематика і динаміка.

3.1.1. Змістовий модуль 1. Вступ. Статика. (Лекційні заняття - 10 годин).

3.1.1.1. Тема Т1 Вступ. Основні поняття і аксіоми. Система збіжних сил. – (Лекційні заняття - 2 години).

Предмет статики. Основні поняття статики: абсолютно тверде тіло, сила, еквівалентні системи сил, рівнодіюча, врівноважена система сил, сили зовнішні і внутрішні. Вихідні положення (аксіоми) статики. Зв'язки і реакції зв'язків. Основні види зв'язків: гладка площина, поверхня і опора, гнучка нитка, циліндричний шарнір (підшипник), сферичний шарнір (подпятник), невагомий стрижень; реакції цих зв'язків.

Система збіжних сил. Геометричний і аналітичний способи додавання сил. Рівнодіюча система збіжних сил. Геометрична умова рівноваги системи збіжних сил.

Аналітичні умови рівноваги просторової і плоскої систем збіжних сил. Теорема про рівновагу трьох непаралельних сил.

3.1.1.2. Тема Т2. Момент сили. Пара сил. (Лекційні заняття - 2 години).

Момент сили відносно точки. Момент сили відносно осі. Пара сил та її момент.

Теореми про пари сил. Теорема про еквівалентність пар сил, розташованих в одній площині. Теорема про перенесення пари сил в паралельну площину. Теорема про додавання пар сил. Умови рівноваги системи пар сил.

3.1.1.3. Тема Т3. Умови рівноваги довільної системи сил. Довільна плоска система сил. Довільна просторова система сил. (Лекційні заняття - 2 години).

Приведення довільної системи сил до даного центру. Теорема про паралельне перенесення сили. Основна теорема статики про приведення системи сил до даного центру. Головний вектор і головний момент системи сил.

Система сил, довільно розташованих на площині (плоска система сил). Алгебраїчна величина моменту сили. Обчислення головного вектора і головного моменту плоскої системи сил. Окремі випадки приведення: приведення до пари сил, до рівнодіючої і випадок рівноваги. Аналітичні умови рівноваги плоскої системи сил. Аналітичні умови рівноваги: а) рівність нулю сум проекцій сил на дві координатні осі і суми їх моментів відносно будь-якого центру, б) рівність нулю сум моментів сил щодо двох центрів і суми їх проекцій на одну вісь; в) рівність нулю сум моментів сил щодо трьох центрів. Умови рівноваги плоскої системи паралельних сил. Теорема Варіньона про момент рівнодіючої.

Зосереджені та розподілені сили. Сили, рівномірно розподілені по відрізку прямої, і їх рівнодіюча. Реакція жорсткого закладення. Рівновага системи тіл. Статично визначні та статистично невизначені системи.

Система сил, довільно розташованих у просторі (просторова система сил). Момент сили відносно осі і його обчислення. Залежність між моментами сили відносно центру та відносно осі, що проходить через цей центр. Аналітичні формули обчислення моментів сили щодо трьох координатних осей. Обчислення головного вектора і головного моменту просторової системи сил. Окремі випадки приведення просторової системи сил: приведення до пари сил, до рівнодіючої, до динамічного гвинта і випадок рівноваги. Аналітичні умови рівноваги довільної просторової системи сил. Умови рівноваги просторової системи паралельних сил. Теорема Варіньона про рівнодіючої щодо осі.

3.1.1.4. Тема Т4. Центр паралельних сил і центр ваги. (Лекційні заняття - 2 години).

Центр паралельних сил. Формули для визначення координат центру паралельних сил. Центр ваги твердого тіла. Теореми Паппа-Гульдына. Формули для визначення координат центра ваги твердого тіла. Центри ваги об'єму, площі та лінії. Способи визначення положення центрів ваги тіл. Центри ваги дуги кола, трикутника і кругового сектора.

3.1.1.5. Тема Т5. Тертя ковзання та кочення. (Лекційні заняття - 2 години).

Рівновага при наявності сил тертя. Коефіцієнт тертя. Гранична сила тертя. Кут і конус тертя. Тертя кочення; коефіцієнт тертя кочення.

3.1.2. Змістовий модуль 2. Вступ. Кінематика. (Лекційні заняття - 8 годин).

3.1.2.1. Тема Т6 Вступ. Кінематика точки. – (Лекційні заняття - 2 години).

Предмет кінематики. Питання, які вивчає кінематика. Основна задача кінематики. Механічний рух як найпростіша форма руху матерії. Система відліку. Простір і час як форми існування матерії. Тривимірний Евклідовий простір та універсальний час. Вимірювання часу в кінематиці. Одиниці вимірювання часу.

Переміщення і рух матеріальної точки. Траєкторія точки. Основна задача кінематики точки — визначення закону руху точки.

Три способи задання руху точки: векторний, координатний, природний. Графік руху; графік шляху. Обчислення шляху, пройденого точкою. Рівномірний і прямолінійний рухи точки. Швидкості рівномірного і прямолінійного руху точки. Швидкості нерівномірного прямолінійного і криволінійного рухів точки.

Швидкість як похідна від радіуса-вектора точки за часом.

Швидкість при природному способі задання руху точки.

Швидкість точки в прямокутних декартових координатах.

Прискорення точки. Середнє прискорення точки. Прискорення точки у даний момент часу.

Прискорення при векторному способі задання руху точки. Прискорення точки у прямокутних декартових координатах.

Координатні площини природного тригранника (тріедра): стична, нормальна, спрямна. Природні осі координат: дотична, головна нормаль, бінормаль. Проекції прискорення на природні осі координат.

Дотичне і нормальне прискорення точки. Визначення вектора прискорення точки при природному способі задання руху точки. Визначення радіуса кривизни траєкторії в даній точці.

Окремі випадки руху точки: прямолінійний, рівномірний, рівномірно-змінний. Швидкість і закон руху точки при рівномірно-змінному русі.

3.1.2.2. Тема Т7. Поступальний та обертальний рухи твердого тіла.- (Лекційні заняття - 2 години).

Визначення поступального руху тіла і приклад цього руху. Теореми про траєкторії, швидкості та прискорення точок тіла при поступальному русі.

Визначення обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі і приклади цього руху, які зустрічаються в техніці.

Рівняння обертального руху тіла навколо нерухомої осі. Кутова швидкість і кутове прискорення. Траєкторії точок тіла, закон руху точки тіла за траєкторією.

Кутова швидкість і кутове прискорення тіла як вектори.

Формула Ейлера, яка визначає лінійну швидкість точки тіла при обертанні навколо нерухомої осі. Визначення лінійного прискорення точки тіла. Рівномірне і рівно змінне обертання тіла навколо нерухомої осі.

3.1.2.3. Тема Т8. Плоско-паралельний рух твердого тіла. - (Лекційні заняття - 2 години).

Плоско-паралельний рух твердого тіла і рух плоскої фігури в її площині. Теорема про переміщення плоскої фігури. Розкладання руху плоскої фігури на поступальний рух разом з полюсом і обертальний рух навколо полюса. Незалежність кутової швидкості і кутового прискорення від вибору полюса.

Теорема про розподіл швидкостей при плоско-паралельному русі тіла. Теорема про проекції швидкостей кінців незмінного відрізка.

Миттьовий центр швидкостей і способи його знаходження.

Плоско-паралельний рух як миттьовий обертальний рух навколо миттьового центра обертання Визначення кутової швидкості і кутового прискорення при плоскому русі.

Теорема про розподіл прискорень точок при плоско-паралельному русі тіла.

3.1.1.4. Тема Т9. Сферичний рух. Загальний рух твердого тіла. Складний рух точки. Складний рух твердого тіла. (Лекційні заняття - 2 години).

Рух твердого тіла навколо нерухомої точки або сферичний рух. Кути Ейлера. Рівняння руху твердого тіла навколо нерухомої точки. Миттєва вісь обертання тіла. Вектори кутової швидкості і кутового прискорення тіла. Визначення швидкостей і прискорень точок твердого тіла, яке має одну нерухому точку.

Загальний випадок руху вільного твердого тіла. Рівняння руху вільного твердого тіла. Розкладання цього руху на поступальний рух разом з полюсом і рух навколо полюса. Визначення швидкостей і прискорень точок вільного твердого тіла.

Абсолютний, відносний і переносний рухи точки. Теорема про додавання швидкостей (правило паралелограма швидкостей).

Абсолютне прискорення точки, теорема Коріоліса. Фізичний зміст прискорення Коріоліса (поворотного прискорення). Визначення прискорення Коріоліса як векторного добутку двох векторів.

Визначення прискорення Коріоліса за правилом Н.Є.Жуковського Випадки, коли прискорення Коріоліса дорівнює нулю.

Складний рух твердого тіла. Додавання поступальних рухів. Додавання миттєвих обертань твердого тіла навколо осей, що обертаються і паралельних осей. Пара миттєвих обертань. Кінематичний гвинт. Миттєва гвинтова вісь.

3.2. М о д у л ь № 2. Динаміка і аналітична механіка (Лекційні заняття - 30 годин).

3.2.1. Змістовий модуль 3. Динаміка (Лекційні заняття – 18 годин).

3.2.1.1. Тема Т10. Введення в динаміку. Динаміка точки. Динаміка відносного руху. (Лекційні заняття – 4 години).

Предмет динаміки. Основні поняття і визначення класичної механіки: простір, час і маса. Інерціальна система відліку (координат). Механічна сила (сталі та змінні сили). Матеріальна точка. Системи одиниць. Закони класичної механіки. Задачі динаміки.

Диференціальні рівняння руху матеріальної точки. Дві основні задачі динаміки точки. Розв’язання першої задачі динаміки. Розв’язання другої задачі динаміки. Постійні інтегрування і їх визначення за початковими умовами. Відносний рух матеріальної точки. Диференціальні рівняння відносного руху точки. Переносна і коріолісова сила інерції. Принцип відносності класичної механіки. Випадок відносності спокою.

3.2.1.2. Тема Т11. Геометрія мас. Загальні теореми динаміки. Теорема про зміну кількості руху. Теорема про рух центру мас системи. Теорема про зміну кінетичного моменту. Теорема про зміну кінетичної енергії.. (Лекційні заняття – 10 годин).

Геометрія мас. Маса системи. Центр мас системи і його координати. Осьові моменти інерції деяких однорідних тіл, стрижня, порожнистого і суцільного циліндрів.

Момент інерції системи і твердого тіла відносно площини, осі і полюсу. Радіус інерції. Теорема про моменти інерції відносно паралельних осей. Класифікація сил, діючих на механічну систему. Динаміка механічної системи. Теорема про зміну кількості руху. Теорема про рух центра мас системи. Закон збереження руху центра мас.

Механічна система. Властивості внутрішніх сил. Диференціальні рівняння руху механічної системи.

Кількість руху матеріальної точки і механічної системи. Вираження кількості руху через масу системи і швидкість центра мас. Імпульс сили і його проекції на координатні осі. Теорема про зміну кількості руху точки в диференціальній і в кінцевій формах. Закон збереження кількості руху. Диференціальні рівняння поступального руху твердого тіла.

Момент кількості руху точки відносно центра і осі. Головний момент кількості руху або кінетичний момент обертального руху тіла відносно осі обертання. Теорема про зміну моменту кількості руху точки.

Теорема про зміну кінетичного моменту системи. Закон збереження кінетичного моменту. Диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі.

Елементарна робота сили і її аналітичне вираження. Робота сили на кінцевому шляху. Робота сили ваги, пружності, тяжіння. Потужність. Робота внутрішніх сил, прикладених до тіла, яке обертається.

Кінетична енергія механічної системи. Обчислення кінетичної енергії твердого тіла в різних випадках його руху. Теорема про зміну кінетичної енергії точки в диференціальній і в кінцевій формах. Теорема про зміну кінетичної енергії системи в диференціальній і в кінцевій формах.

Потенціальне силове поле і силова функція. Вираження проекції сили через силову функцію. Поверхні рівного потенціалу.

Потенціальна енергія. Приклади потенціальних силових полів. Закон збереження механічної енергії.

3.2.1.3. Тема Т12. Принцип Даламбера. (Лекційні заняття – 2 години).

Принцип Даламбера для матеріальної точки: сили інерції. Принцип Даламбера для механічної системи.

Головний вектор і головний момент сил інерції. Приведення сил інерції твердого тіла до центра.

3.2.1.4. Тема Т13. Елементи теорії удару. (Лекційні заняття – 2 години).

Явище удару. Ударна сила і ударний імпульс. Дія ударної сили на матеріальну точку. Теорема про зміну кількості руху механічної системи при ударі. Прямий центральний удар тіла об нерухому поверхню; пружний і непружний удари. Коефіцієнт відновлення при ударі і його дослідне визначення. Прямий центральний удар двох тіл. Теорема Остроградського-Карно. Дыя удару на высь тыла, що обертаэться. Центр удару.

3.2.2. Змістовний модуль 4. Аналітична механіка. (Лекційні заняття - 12 годин).

3.2.2.1. Тема Т14. Аналітична механіка. Принцип можливих переміщень. Загальне рівняння динаміки. Узагальнені координати і узагальнені сили системи. Рівняння Лагранжа другого роду. (Лекційні заняття – 6 годин).

Короткі історичні відомості. Предмет аналітичної механіки. В’язі і їх рівняння. Класифікація в’язів: голономні, неголономні, стаціонарні і нестаціонарні, утримуючі і не утримуючі в’язі. Число степенів вільності системи. Дійсні і можливі переміщення. Ідеальні в’язі. Принцип можливих переміщень. Застосування принципу можливих переміщень для визначення реакцій в’язей і до найпростіших машин.

Загальне рівняння динаміки (принцип Даламбера-Лагранжа).

Узагальнені координати системи. Узагальнені сили і способи їх обчислення.

Умови рівноваги системи в узагальнених координатах. Загальне рівняння динаміки і принцип Даламбера в узагальнених силах.

Диференціальні рівняння руху механічної системи в узагальнених координатах або рівняння Лагранжа другого роду. Рівняння Лагранжа другого роду для консервативних систем, кінетичний потенціал.

3.2.2.2. Тема Т15. Малі коливання системи (Лекційні заняття – 4 години).

Поняття про стійкість положення рівноваги. Теорема Лагранжа-Діріхле.

Малі вільні (власні) коливання механічної системи з одним ступенем вільності біля положення стійкої рівноваги системи та їх властивості.

Вплив сили опору, що лінійно залежить від швидкості, на коливання механічної системи з одним ступенем вільності.

Малі змушені коливання механічної системи з одним ступенем вільності без урахування сил опору.

Змушені коливання механічної системи з одним ступенем вільності з урахування сили опору середовища, що пропорційна першому ступеню швидкості.

Основи віброзахисту і віброізоляції.