1. Обработка результатов прямых измерений

При прямых измерениях получают n значений измеряемой величины x₁, x₂ … x_n .

В качестве наиболее достоверного значения измеряемой величины принимается среднее арифметическое значений, полученных в отдельных измерениях

.

Возможное отклонение среднего значения < x > от истинного характеризуют среднеквадратичным отклонением :

.

Случайная абсолютная ошибка определяется по формуле

.

Величина безразмерного коэффициента зависит от числа выполненных измерений n и от величины ожидаемой надежности получаемых результатов p. Этот коэффициент называют коэффициентом Стьюдента. Его значения для надежности 95% (p = 0,95) приведены в таблице.

N	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20	30
P = .95	12.3	4.3	3.2	2.8	2.6	2.4	2.4	2. 3	2.3	2.1	2

Процесс обработки результатов прямых измерений можно представить следующим алгоритмом.

1. Оценить величину ожидаемой систематической ошибки  xсист.

Очевидно, что

 x_сист   ,

где  – цена наименьшего деления шкалы прибора.

2. Провести двукратные измерения величины x . Если расхождение между результатами измерений x₁ и x₂ удовлетворяет условию |x_{2 –} x₁ | << , то повторные измерения не проводят и результаты измерений представляют в виде

.

где  x_сист =  .

Когда |x₂ – x₁ |  , необходимо провести повторные измерения в количестве, обеспечивающем выполнение условия

| Xсл|| xсист|.

3. Определить среднее значение измеряемой величины:

.

4. Подсчитать среднеквадратичное отклонение среднего значения:

5. Для надежности р = 0,95 по таблице найти значение коэффициента Стьюдента, соответствующее выполненному числу измерений n. Это число обычно не превышает 5-8 измерений.

6. Подсчитать случайную абсолютную ошибку:

,

7. Определить общую абсолютную ошибку:

.

8. Окончательный результат измерений представить в виде

.

9. Определить относительную ошибку полученного результата:

.

Примечание. Величину  x представляют двумя значащими цифрами, когда первая цифра является единицей, и одной значащей цифрой – во всех других случаях. Величину округляют до разрядов, соответствующих разрядам значащих цифр в  x . Например,

; или .

Обработку результатов прямых измерений следует проводить с помощью компьютера, например в редакторе EXCEL по Программе 1, прилагаемой к практикуму.

2. Обработка результатов косвенных измерений

При косвенных измерениях искомая величина Y определяется по некоторой формуле, в которую входят величины, непосредственно измеряемые в опыте. Например, при определении плотности  мы измеряем массу m и объем тела V. Плотность определяем по формуле . Для определения сопротивления резистора R необходимо измерить напряжение U и силу тока I . Сопротивление определяем по формуле и т.п.

В общем случае искомая величина Y является некоторой функцией непосредственно измеряемых величин А, В, С,…

Y = f (А, В, С , ...).

Пусть в результате проведенных n опытов получено n наборов измеряемых величин А₁, В₁ , С₁,…; А₂, В₂ , С₂ ,.. A_n, B_n, С_n, ...

Каждый набор дает свое значение искомой величины:

Y _n = f (А_n, В_n, С_n, …).

1) Если опыт проводится n раз при одних и тех же условиях, то каждую непосредственно измеряемую величину (А, В, С, ...) обрабатывают по методике прямых измерений, т. е. для каждой из них находят среднее значение и оценивают абсолютную ошибку (А, В, С ... ). Среднее значение искомой величины Y в этом случае определится по формуле

.