Тема 7. Статистическая гипотеза. Проверка статистических гипотез при анализе социологических данных

План

1. Понятие статистической гипотезы. Проверка статистических гипотез и сравнимые оценки.

2. Принцип проверки Нуль-гипотезы ( ). Хи-квадрат ( ) как тест значимости.

3. Нуль-гипотеза ( ): некоторые современные проблемы, связанные с формулировкой, доказательством/опровержением.

Методические указания по изучению темы

«Статистическая гипотеза. Проверка статистических гипотез при анализе социологических данных»

В рамках предыдущей темы студенты должны были усвоить, что критерий Хи-квадрат (далее по тексту – ) позволяет сделать вывод относительно закона распределения, которому подчиняется наблюдаемая случайная величина. Однако важно знать, что данный вывод основывается на проверке Нуль-гипотезы (далее по тексту – гипотеза ).

Следует запомнить, что в наиболее распространенном варианте гипотеза утверждает, что данные выборки получены из статистически идентичных совокупностей, а, следовательно, любое различие между выборками является случайной вариацией. Необходимо усвоить, что гипотеза выдвигается для того, чтобы потом, как правило, аннулироваться. По своей природе, она тесно связана с более конструктивными статистическими гипотезами, называемыми иногда альтернативными гипотезами. Студенты должны знать, что гипотеза идентифицируется с двумя типами исследовательских процедур: 1) сравнением двух или более универсумов в отношении заданного свойства, 2) установлением корреляции между двумя или более свойствами данного универсума. В первом случае она отрицает различие между параметрами совокупностей; во втором – предполагает случайное соотношение или нулевую корреляцию между исследуемыми переменными.

При испытании гипотезы наблюдаемое различие рассматривается как отдельное значение в нормальном выборочном распределении, среднее которого равно нулю (что указывает на тождество средних значений генеральных совокупностей), а его квадратическая ошибка при этом оценивается по формуле:

.

В процессе принятия статистического решения необходимо различать два связанных этапа: 1) оценка полученной вероятности; 2) оценка последствий неправильного решения.

Отвергая гипотезу , мысленно принимаем некоторую неконкретизированную альтернативную гипотезу, которая имеет свое собственное выборочное распределение. Таким образом, можно сформулировать дилемму: когда риск отклонения правильной гипотезы уменьшается, риск принятия ошибочной гипотезы, соответственно, увеличивается. Какой же вид риска следует предпочесть? Студенты должны понять, что математическая статистика может измерять риск неправильного решения, но она не может посоветовать заинтересованному лицу, принимать или нет этот риск. Принятие измеренного риска будет зависеть от соображений, имеющих субъективный, этический, экономический и т. п. характер. Статистический вывод, тем самым, основывается на весьма нестатистических соображениях.

Следует остановить внимание на основных принципах проверки гипотезы : 1) формулируется гипотеза о том, что генеральные совокупности являются однородными; 2) вычисляется комплексный показатель величины наблюдаемых различий, который 3) позволяет определить вероятность получения заданных разностей процентных отношений в предположении гипотезы .

Принятие или отклонение зависит от величины этой вероятности  малая вероятность указывает на ее отклонение, а большая  на принятие.

Студентам важно понять и запомнить, что значение не является мерой степени связи; его уровень значимости указывает лишь на вероятность существования этой связи. Для измерения степени корреляции необходимо обратиться к другим методам (о которых речь пойдет в последующих темах данного курса). Причина этого состоит в том, что, как уже говорилось, выражен в абсолютных отклонениях и является переменной величиной, а не нормированным показателем, изменяющимся в стандартных пределах от 0 до 1.

Подобно многим другим математическим методам, используемым при статистическом испытании гипотез, методы с использованием применимы лишь тогда, когда выборки сделаны случайно и независимо.

В целом, для закрепления знаний и выработки практических навыков на практическом занятии по теме «Статистическая гипотеза. Проверка статистических гипотез при анализе социологических данных» студентам предлагается ряд задач по вычислению , аналогичных тем, с которыми велась работа на предыдущем практическом занятии. Однако, помимо осуществления вычислительных процедур, студенты должны самостоятельно сформулировать гипотезу для каждого конкретного случая, подтвердить либо опровергнуть ее и сделать соответствующие выводы относительно возможной пользы проделанных операций для изучения того либо иного социального процесса или явления (исходя из содержания конкретной задачи).

Вопросы и задачи для самоконтроля

1. Определите следующие понятия: гипотеза, статистическая гипотеза, нуль-гипотеза, принятие решения, отношение значимости (критическое), выборочное распределение разности, Xи-квадрат ( ), проверка независимости, проверка однородности.

2. Кандидат заявил, что 60% избирателей должны голосовать за него. В выборке из 1000 зарегистрированных бюллетеней оказалось 55% голосов, отданных за него. С помощью метода определите правдоподобность заявления кандидата.

3. Заданная выборка имеет следующие характеристики: = 11, = 3, =100. Если известно, что истинное среднее значение равно 12, какова ошибка выборки для наблюдаемого среднего? Какова оцениваемая квадратическая ошибка среднего?

4. Может ли случайная выборка, правильно рассчитанная технически, оказаться нерепрезентативной?