3. Расчет основных параметров выпрямителей

Исходными данными для расчета выпрямителя являются постоянные составляющие выпрямленного напряжения U_d и тока I_d, а также действующее значение напряжения питающей сети U₁ [1–4].

В процессе расчета подлежат определению:

- среднее, действующее и максимальное значения тока через вентиль I_a;

- максимальное значение обратного напряжения на вентиле U_{b max}.

По этим величинам выбирается диод или тиристор [5, 6]. Для выбора трансформатора [6] определяют:

- действующие значения тока и напряжения вторичной обмотки трансформатора I₂, U₂;

- действующее значение тока первичной обмотки трансформатора I₁;

- расчетные мощности обмоток трансформатора , ;

- типовую (габаритную) мощность

(которая определяет вес и габариты трансформатора).

Далее, если не оговорено, рассматривается работа идеализированных устройств, состоящих из идеальных вентилей и идеального трансформатора.

3.1. Выпрямители однофазного тока

Исходные положения. Выпрямители однофазного тока применяют для питания выпрямленным током различных систем и устройств промышленной и транспортной информационной электроники, решающих задачи управления, регулирования, переработки и отображения информации. Такие выпрямители рассчитаны на небольшие мощности (до нескольких сотен ватт). В промышленности применяются мощные выпрямители от нескольких сотен киловатт до нескольких мегаватт. Такие выпрямители должны обладать характеристиками, обеспечивающими экономичное использование энергии. Важно правильно выбрать схему выпрямления, полупроводниковые приборы, слаживающий фильтр.

Простейшей схемой однофазного выпрямителя является однополупериодная (однопульсовая) схема на одном диоде с шунтирующим диодом или без него. Чаще используются двухполупериодные (двухпульсовые) нулевая и мостовая схемы однофазных выпрямителей. Рассмотрим работу однофазных выпрямителей при активной нагрузке.

Как указывалось выше, будем считать преобразователь­ный трансформатор без рассея­ния (Х_т=ωL_s=0) идеальным, с коэффициентом трансформации k_т=1, и идеальными полупроводниковые диоды (потери в них отсутствуют).

Однотактный двухполупериодный выпрямитель (нулевая схема) (рис.3.1).

Рис.3.1

Рис. 3.2

Диоды VD1 и VD2 про­водят ток поочередно, когда по­тенциал их анода положителен относительно средней (нулевой) точки вторичной обмотки транс­форматора Т. Потенциал этой точки принимается равным нулю. Ток i_d замыкается через на­грузку R_d в течение обоих полупериодов, а вторичные обмотки проводят ток i'₂ и i''₂ поочередно в течение одного полупериода. Магнитная цепь трансформатора работает без вынужденного намагничивания, так как намагничивающие силы i'₂w₂ и i''₂w₂ направлены встречно. Первичная обмотка нагружена током оба полупериода.

Определим основные расчетные соотношения, воспользовавшись временными диаграммами (рис.3.2).

Среднее значение выпрямленного напряжения [2]

, (3.1)

где U₂ – эффективное напряжение вторичной обмотки трансформатора.

В реальных устройствах следует учитывать падения напряжений на полупроводниковых диодах, находящихся в открытом состоянии (порядка 0,7 В для кремниевых и 0,3 В для германиевых диодов), а также падения напряжений во вторичных обмотках трансформатора. При этом действительное значение выпрямленного напряжения будет меньше посчитанного по выражению (3.1) на соответствующую величину.

Из выражения (3.1) следует

. (3.2)

Среднее значение тока плеча (диода)

, (3.3)

поскольку .

Обратное напряжение плеча

. (3.4)

Эффективные значения токов вторичной и первичной обмоток соответственно

, (3.5)

. (3.6)

Расчетные мощности вторичных и первичной обмоток трансформатора соответственно [3, 4]:

, (3.7)

, (3.8)

где m₁ и m₂ – число первичных и вторичных обмоток; P_d=U_dI_d.

Расчетная, или типовая, мощность преобразовательного трансформатора определяется как полусумма мощностей первичной и вторичных обмоток:

. (3.9)

Коэффициент использования трансформатора по мощности

. (3.10)

Кривая выпрямленного напряжения u_d содержит постоянную составляющую U_d и переменную составляющую u_d~, представляющую собой сумму высших гармонических составляющих. Разложение в ряд Фурье кривой u_d~ позволяет определить коэффициенты ряда [3].

Постоянная составляющая .

Синусная составляющая ряда отсутствует, потому что U_d функция четная, а косинусная составляющая имеет только четные гармоники.

Амплитуда гармонической составляющей с номером n=2, 4, 6, ...

. (3.11)

Эффективное (действующее) значение переменной составляющей выпрямленного напряжения

. (3.12)

В кривой выпрямленного напряжения ярко выражена вторая (n=2) гармоническая составляющая с частотой f=100 Гц, амплитуда которой достигает 66% постоянной составляющей. Доля остальных высших гармонических амплитуд незначительна.

Качество выпрямленного напряжения оценивается коэффициентом пульсации, представляющим собой отношение амплитуды основной гармоники к среднему значению выпрямленного напряжения:

. (3.13)

Двухтактный мостовой выпрямитель (схема Гретца). Диоды VD1 и VD3 (рис. 3.3) образуют катодную, а диоды VD2 и VD4 – анодную группы приборов в схеме однофазного моста [1]. К одной диагонали моста подключена вторичная обмотка трансформатора Т, а другая, образующая общие катодную и анодную точки, является выводами положительного и отрицательного полюсов выпрямителя.

Рис. 3.3

Диоды проводят ток попарно: VD1, VD2 – в течение положительных, а VD3, VD4 – в течение отрицательных полупериодов питающего напряжения. В каждую пару входят диоды катодной и анодной групп. На соответствующих интервалах они совместно с вторичной обмоткой и резистором нагрузки R_d образуют замкнутую цепь тока. В каждый момент времени ток проводит пара диодов: диод катодной группы с более высоким потенциалом на аноде и диод анодной группы с более низким потенциалом катода относительно потенциалов других диодов соответствующей группы (рис. 3.4).

Среднее значение выпрямленного напряжения [2]

, (3.14)

где U₂ – эффективное напряжение вторичной обмотки трансформатора.

Среднее значение тока и максимальное значение обратного напря­жения диодов соответственно

, (3.15)

. (3.16)

Эффективное значение тока вторичной и первичной обмоток трансформатора

. (3.17)

Риc. 3.4

Расчетная мощность обмоток трансформатора [3]

. (3.18)

Расчетная (типовая) мощность трансформатора

. (3.19)

При этом коэффициент использования трансформатора по мощности

. (3.20)