1.2 Системы единиц физических величин

Результат любого измерения выражается значением физической величины, которое определяется как «выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц» и записывается именованным числом, например: масса – 12,352 г или сила электрического тока – 5,06 А.

Значение величины состоит из «числового значения» – соответственно 12,352 и 5,06 - и обозначения единицы – соответственно «г» и «А».

Один и тот же размер величины будет выражаться разными значениями, если при измерениях использованы разные единицы. Так, например, одна и та же величина может быть выражена значениями: длина 254 мм = 10 дюймов = = 5,71 вершка; теплота сгорания кокса 8000 ккал/кг = 33,8 МДж/кг. В приведенных примерах числовые значения величин оказались совершенно разными из-за различия размеров единиц, в которых выражены величины.

Совокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с некоторыми принятыми принципами, называют системой единиц физических величин.

Единицы физических величин делятся на системные и внесистемные.

Системная единица — единица физической величины, входящая в одну из принятых систем.

Внесистемная единица — это единица физической величины, не входящая ни в одну из принятых систем единиц.

Системную единицу измерений физической величины можно получить четырьмя различными способами.

Во-первых, единицу можно выбрать произвольно, независимо как от других единиц, однородных с нею, так и от единиц измерений других физических величин. Выбранные таким образом единицы называются основными или независимыми.

Во-вторых, единицу измерений можно получить при помощи формул, выражающих количественную зависимость между физическими величинами. В этом случае единица измерений будет выражаться через другие единицы измерений.

Единицы измерений, образованные с помощью физических формул, называются производными.

Производная единица — это единица производной физической величины, образованная в соответствии с уравнениями, связывающими ее с основными единицами или же с основными и уже определенными производными.

К числу производных единиц относятся, например, единица скорости – метр в секунду, единица давления – ньютон на квадратный метр и др.

Принцип определения размеров производных единиц можно проиллюстрировать таким примером. Если в качестве основных единиц приняты: длина – метр [м], масса – килограмм [кг], время – секунда [с], то производная единица скорости механического движения V не может выбираться произвольно, а определяется из уравнения

V = S/t. (1)

То есть единица скорости будет определяться следующим образом:

[V]= [S]/[t] = м/c. (2)

Аналогично и с единицей ускорения:

а = V/t (3)

тогда

[a}=[V]/[t]=(м/c) : c = м/c². (4)

При наличии этих единиц из уравнения:

F=ma (5)

может быть определена единица силы

[F}=[m][a] = кгм/с². (6)

В-третьих, единицу измерений можно получить путем умножения независимой или производной единицы на целое число, обычно на 10, или на число, являющееся степенью при основании 10.

Единицы, образованные путем умножения независимой или производной единицы на отвлеченное целое число, называются кратными, например, километр и мегаом.

В-четвертых, единицу измерений можно получить путем деления независимой или производной единицы на целое число, обычно на 10, или на число, являющееся степенью при основании 10. Такие единицы называются дольными, например миллиметр и микрофарада.

Правила, по которым тот или иной комплекс единиц выбирают в качестве основного определяет эффективность и целесообразность использования данной системы.

Создание рациональных систем единиц величин и их распространение в практической деятельности составляло важный предмет метрологии на протяжении всей многовековой истории ее существования. Исторически первые системы строились на чисто практических подходах и потому не отличались какой-либо согласованностью. Некоторые научные принципы построения системы единиц впервые были сформулированы во времена Великой французской революции (1791–1795 гг.), когда была выработана метрическая система мер. Для разработки системы мер Конвентом была назначена особая комиссия, в состав которой (в ранге комиссаров) вошли такие выдающиеся ученые, как Лаплас, Лагранж, Борда, Кулон, Кондорсе.

В основу системы единиц были положены: единица длины – метр (впервые предложенное название, от которого пошло наименование «метрическая система») и единица времени – секунда. Единицы всех других величин вычисляли по «уравнениям связи» – установленным на то время физическим законам и геометрическим соотношениям.

Структурно эта и все другие возникшие впоследствии системы, состояли из единиц двух категорий: «основных» – нескольких единиц, выбираемых независимо и достаточно произвольно, и «производных» – зависимых, выражаемых через основные с помощью уравнений, связывающих соответствующие величины. На этих принципах позднее было создано много систем единиц, использовавшихся достаточно продолжительное время в разных областях: система Гаусса (1832), система СГС (1881), система МКГСС (1900), система МТС (1919) и другие, сокращенно именовавшиеся по обозначениям единиц, принятых в этих системах в качестве основных.

Для практических целей измерения в качестве основных величин и единиц следует выбирать такие, которые можно воспроизвести с наибольшей точностью.

Образование системы единиц базируется на объективных закономерных связях между физическими величинами и на произвольной, но разумной воле людей и их соглашениях,

Для установления производной единицы следует:

• выбрать физические величины, единицы которых принимаются в качестве основных;

• установить размер этих единиц;

• выбрать определяющее уравнение, связывающее величины, измеряемые основными единицами, с величиной, для которой устанавливается производная единица;

• приравнять единице (или другому постоянному числу) коэффициент пропорциональности, входящий в определяющее уравнение.

Это уравнение следует записывать в виде явной функциональной зависимости производной величины от основных.

Производные единицы бывают когерентными и некогерентными.

Когерентной называется производная единица физической величины, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой множитель принят равным единице.

Например, единицу скорости образуют с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейно и равномерно движущейся материальной точки

, (7)

где v – скорость;

     s  – длина пройденного пути;

     t – время движения материальной точки.

Подстановка вместо S и t в уравнение обозначений их единиц дает

[v]=[s]/[t]=1 м/с. (8)

     

Следовательно, единицей скорости является метр в секунду. Он равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся материальной точки, при которой эта точка за время 1 с перемещается на расстояние 1 м.

Если уравнение связи содержит числовой коэффициент, отличный от 1, то для образования когерентной производной единицы в правую часть подставляют обозначения величин со значениями в единицах, дающими после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное 1.   

Например, если для образования единицы энергии используют уравнение

, (9)

где E – кинетическая энергия;

      m – масса материальной точки;     

     v – скорость движения материальной точки,

то для образования когерентной единицы энергии используют, например, уравнение

(10)

     

или  

. (11)

         

Установленные таким способом производные единицы могут быть использованы для введения новых производных величин. Поэтому в определяющие уравнения наряду с основными единицами могут входить и производные, единицы которых определены ранее.

При построении или введении новой системы единиц ученые руководствуются принципом практической целесообразностью, т.е. удобством применения единиц в деятельности человека.

В основу этого принципа положены следующие базовые критерии выбора системы единиц:

• простота образования производных единиц, т.е. приравнивание к единице коэффициентов пропорциональности в уравнениях связи;

• высокая точность материализации основных и производных единиц и передачи их размера нижестоящим СИ;

• неуничтожаемость эталонов основных единиц, т.е. возможность их воссоздания в случае утраты;

• преемственность единиц, сохранение их размеров и наименований при введении новой системы единиц, что связано с исключением материальных и психологических затрат;

• близость размеров основных и производных единиц к размерам физических величин, наиболее часто встречающихся в практике;

• долговременность хранения основных и производных единиц их эталонами;

• выбор в качестве основных минимального числа физических величин, отражающих наиболее общие свойства материи.

Приведенные критерии вступают в противоречие, поэтому путем соглашения выбирается наиболее выгодный для практики вариант.