1.4 Площина

На епюрі площина задається проекціями трьох точок, що не лежать на одній прямій (рис.1.29,а), проекціями прямої і точки, яка лежить поза нею (рис.1.29,б), проекціями паралельних прямих (рис.1.29,в), проекціями прямих, що перетинаються (рис.1.29,г), проекціями плоскї фігури (рис.1.29,д).

а) б) в) г) д)

Рисунок 1.29 ─ Задання площини на комплексному рисунку

На епюрі площину можна задати слідами (рис.1.30). це фактично прямі, що перетинаються, прямі особливого положення, оскільки вони лежать на площині проекцій.

Слідом площини називають пряму лінію, по якій площина перетинається з площиною проекцій.

Рисунок 1.30 ─ Задання площини слідами

Площина може займати різні положення в просторі і поділятися на площину довільного положення і особливого положення.

Площина довільного (загального) положення не паралельна і не перпендикулярна жодній із площин проекцій. Характерною ознакою на епюрі площини є те, що сліди площини проходять під кутом до осей проекцій,відмінним від 90 (табл.1.9). У системі трьох площин проекцій така площина має три сліди.

Площина особливого положення, проекційна – це площина, яка перпендикулярна до однієї з трьох площин проекцій і не паралельна до двох інших. Проекційні площини у системі трьох площин проекцій мають три сліди (табл.1.9).

Треба пам’ятати про збираючу властивість проекційних площин. У випадку проекційних площин проекції точки, прямої, плоскої фігури, які лежатимуть у цій площині, співпадуть з одним із слідів площини, і , саме з тим слідом, до якого ця площина перпендикулярна. Другий слід буде перпендикулярний до осі проекцій (табл.1.9).

Т аблиця 1.9 ─ Проекційні площини

в)

Площина рівня (двічі проекційна), яка паралельна до однієї із площин проекцій і перпендикулярна до двох із площин проекцій. Ці площини в системі трьох площин мають тільки два сліди, бо до третьої вони паралельні (табл.1.10).

Збираюча властивість проявляється і у випадку двічі проекційних площин (табл.1.10). На площину проекцій, до якої задана площина рівня паралельна, будь-яка множина точок, пряма, плоска фігура, що знаходиться у двічі проекційних площинах проектується в дійсну величину, а на двох інших площинах проекцій цих елементів співпадуть із слідами проекції площини (табл.1.10).

Таблиця 1.10 ─ Площини рівня

Н алежність точки і прямої до площини

Точка належить площині, якщо вона лежить на прямій, яка належить цій площині (рис.1.31)

Рисунок 1.31 ─Належність точки до площини

Пряма належить площині, якщо вона проходить через дві точки, які належать цій площині (рис.1.32,а).

Пряма належить площині, якщо вона проходить через точку, яка лежить у площині і проходить паралельно до прямої, що уже лежить у цій площині (рис.1.32,б)

а) б) в)

Рисунок 1.32 ─ Належність прямої до площини

Пряма належить площині, якщо сліди прямої лежать на слідах площини (рис.1.32,в).