Взаємне положення двох прямих

П рямі лінії у просторі можуть збігатися, перетинатися, бути паралельними та мимобіжними (рис. 1.14). Якщо однойменні проекції двох прямих а і b накладаються, то такі прямі в просторі збігаються.

Рисунок 1.14 – Взаємне положення двох прямих ліній в просторі

Якщо дві прямі в просторі перетинаються (мають спільну точку), то на епюрі їх однойменні проекції перетинаються у точці, проекції якої лежать на одній лінії проекційного зв’язку (рис. 1.15,а).

а) б) в)

г) д)

Рисунок 1.15 – Відображення взаємного положення двох прямих ліній на епюрі

Якщо дві прямі довільного положення паралельні, то на епюрі їх однойменні проекції також паралельні (рис. 1.15,б). Але, якщо прямі особливого положення паралельні до якоїсь із площини проекцій, то про положення прямих можна судити лише за наявністю їх проекцій на тій площині, до якої вони паралельні (рис. 1.15,г, д) ─ прямі m та n (рис.1.15,г) та (рис.1.15,д) не паралельні, бо профільні проекції відрізків не паралельні між собою.

Дві прямі, які у просторі не паралельні між собою і не перетинаються, називаються мимобіжними (рис. 1.15,в, г, д). Для мимобіжних прямих характерно те, що їх однойменні проекції на епюрі перетинаються у точках, проекції яких не лежать на одній лінії зв’язку, наприклад на одній площині проекцій, проекції прямих перетинаються, а на другій можуть бути паралельними.

При побудові проекцій просторових фігур часто виникає необхідність встановити видимість двох точок, для яких дві координати однакові. Очевидно, що такі точки будуть розміщуватися на одній проекційній прямій і їх відповідні проекції збігатимуться – ці точки надалі будемо називати конкуруючими.

Н а рисунку 1.16 точки А, В і С, D є точками уявного перетину двох мимобіжних прямих m і n. Справді, якщо подивитися на ці прямі зверху, то здається, що вони перетинаються в точці А₁≡В₁ (горизонтально-конкуруючі точки). Щоб переконатися, що ці прямі не перетинаються і яка пряма видима на П₁, треба побудувати фронтальні проекції точок А і В. Бачимо Z_А>Z_B. Отже, справедливий запис А₁≡(В₁). Міркуючи аналогічно, розглянемо точку С₂≡D₂ і побачимо, що Y_C >Y_D, отже справедливо С₂≡(D₂).

а) б)

Рисунок 1.16  Приклад знаходження конкуруючих точок на мимобіжних прямих

А) наочне зображення; б) на комплексному кресленні Проекції плоских кутів

Будь-який плоский кут, утворений перетином двох прямих, проектується на площину проекцій в дійсну величину або спотворено, залежно від положення його сторін відносно площин проекцій.

Якщо обидві сторони плоского кута паралельні до площини проекцій, то на цю

п лощину кут проектується в дійсну величину.

Але, з теореми про три перпендикуляри (курс геометрії) випливає

і таке твердження: якщо лише одна сторона прямого кута паралельна до будь-якої з площин проекцій, то цей кут спроектується в дійсну величину і саме на ту площину проекцій, до якої сторона прямого кута паралельна (рис. 1.17).

Рисунок 1.17 – Проектування плоских кутів