Приклади розв’язку задач
Задача 1 Побудувати епюр та наочне зображення точок в системі двох площин проекцій: А(30,40,25), N(25,0,30), М(25,30,0)
Будь-яка точка простору може бути однозначно задана трьома координатами ─ x, y, z або скорочено А(x, y, z). За даними умови задачі для побудови комплексного креслення точки необхідно вздовж осі ОХ відкласти від початку координат число x, що дає точку Ах ─ проекцію точки А на осі ОХ. Далі через цю точку проводимо пряму лінію(лінію проекційного зв’язку), яка повинна бути перпендикулярною до осі ОХ. Відкладаючи на цій лінії координати y та z, отримаємо відповідно горизонтальну А1 та фронтальну А2 проекці точки А. Послідовність побудови епюру та наглядного зображення для точок А, N та M подано у таблиці 1.6.
Таблиця 1.6 ─ Розв’язок задачі 1
|
Наочне зображення |
Епюр |
Точка А X=30 Y=40 Z=25 |
|
|
Точка N X=25 Y= 0 Z=30 на 2 верхній |
|
|
Точка М X=25 Y=30 Z= 0 на 2 передній |
|
|
Задача 2 Побудувати наочне зображення та епюр точки В, яка симетрична точці А (25,30,15) відносно 1 та точки С, яка симетрична точці А відносно 2.
Згідно умови задачі координати точки А додатні, а отже, точка знаходиться у першій чверті. Точка В, яка буде симетрична точці А, матиме такі самі координати за абсолютною величиною, але координата Y змінить свій знак на протилежний. Отже, точка В знаходитьсяу другій чверті. Точка С, яка симетрична точці А відносно горизонтальної площини проекцій, розміщена у четвертій чверті, а отже, координата Z змінить свій знак на протилежний.
Розв’язок задачі представлений у таблиці 1.7.
Таблиця 1.7 ─ Розв’язок задачі 3
|
Наочне зображення |
Епюр |
Точка А X=25 Y=30 Z=15 І чверть |
|
|
Точка В X=25 Y=-30 Z=15 ІІ чверть |
|
|
Точка С X=25 Y=30 Z=-15 ІV чверть |
|
|
Задача 3 Вказати найкоротшу віддаль від точки А до координатних осей на наочному зображенні та комплексному рисунку (епюрі) (рис.1.6).
Відстань від точки А до координатних осей позначимо на епюрі і на ночному зображенні суцільною потовщеною лінією, де: lx ─ віддальвід точки А до осі ОХ; ly ─ віддаль від тоски А до осі ОY ; lz ─ віддаль від точки А до осі ОZ.
а) б) Рисунок
1.6
Запитання та завдання для самоперевірки
По якій осі перетинаються площини проекцій:
горизонтальна і фронтальна?
горизонтальна і профільна?
фронтальна і профільна?
Яка координата визначає відстань від точки до:
горизонтальної площини проекцій?
фронтальної площини проекцій?
профільної площини проекцій?
У якій площині проекцій розташовані точки, які мають такі координати:
X≠0, Y≠0 , Z=0
X=0, Y≠ 0, Z≠0
X=0, Y≠0, Z≠0
На якій осі проекцій розташовані точки, які мають такі координати:
X≠0, Y=0, Z=0
X=0, Y≠0, Z=0
X=0, Y=0, Z≠0
Вкажіть місце розташування точок
А(20,30,40), В(0,30,0), С(10,-30,-20), D(40,-15,0), Е(50,0,-10)
Задані координати шести точок:
А (30,10,0), В(10,20,20), С(20,-10,30), D(40,0,20), E(30,50,10), F(20,0,0)
Яка з точок розміщена у фронтальній площині проекцій?
Яка з точок розміщена у горизонтальній площині проекцій?
Яка з точок розміщена у другій чверті?
Яка з точок розміщена у першій чверті?
Яка з точок найбільше віддалена від фронтальної площини проекцій?
Яка точка лежить на осі проекції ОХ.
Вказати місце розташування у просторі заданих на епюрі точок:
На рисунку задано епюри декількох точок. За комплексним рисунком визначити:
Яка з точок розташована у третій чверті?
Яка з точок розташована у другій чверті?
Яка з точок рівновіддалена від двох площин проекцій?
Яка з точок найбільше віддалена від горизонтальної площини проекцій?
Яка з точок найближче знаходиться до горизонтальної площини проекцій?
У якої з точок координата Z дорівнює нулю?
Яка з точок знаходиться найближче до осі проекцій OY ?; а яка до OZ ?
а) б) в)
Яка з точок найближче розташована до фронтальної площини проекцій?
а) А (35;-80;-40); в) С (25;30;-55);
б) В (15;5;5); г) D (15;15;-15)
11. Яка з точок належить горизонтальній площині проекцій?
а) А (0;50;10); в) С (10;-30;-30);
б) В (15;10;65); г) D (35;25;5)