1.2 Проекція точки на три площини проекцій

У таблиці 1.4 показано послідовну побудову проекцій точки за її координатами. Координати точки записуються завжди у визначеному порядку, із своїми знаками: А (х; y; z). Кожна проекція визначається своїми координатами. Координата — це відстань від точки до площин проекцій. Так, координати х та y визначають горизонтальну проекцію точки, координати х та z ─ фронтальну, а координати y та z — профільну проекцію точки.

Таблиця 1.4. ─ Координати проекцій точки

Координати	Наочне зображення	Епюр
X та Z	Фронтальна проекція точки

X та Y	Горизонтальна проекція точки

Z та Y	Профільна проекція точки

На рис. 1.4 зображено побудови наочного зображення та епюру точки за заданими координатами цієї точки: А (х; y; z).

Рисунок 1.4 ─ Побудова наочного зображення та епюру точки А (х; y; z)

Так як всі три координати точки А додатні, то точка розміщена в І октанті.

Відрізки, які відповідають координатам точки, відкладаємо на відповідних координатних осях: ОАх на осі ОХ, ОАy на осі OY і ОАz на осі ОZ. Після цього через точки Ах, Аy, Аz, проводимо лінії проекційного зв’язку, на перетині яких маємо шукані проекції точки А.

Так само, маючи епюр точки, можна знайти її координати і тим самим визначити положення точки в просторі відносно площин проекцій.

Для комплексного креслення (рисунка) або епюра точки маємо такі положення:
Фронтальна та горизонтальна проекції точки завжди знаходяться на одній вертикальній лінії проекційного зв’язку (рис. 1.4).
Фронтальна та профільна проекції точки знаходяться на одній горизонтальній лінії проекційного зв’язку (рис. 1.4).
Віддаль від фронтальної проекції точки до осі OX визначає віддаль самої точки від горизонтальної площини проекцій П₁ (висоту), числова величина якої виражається координатою Z (рис. 1.4).
Віддаль від горизонтальної проекції точки до осі OX визначає величину віддалі самої точки до фронтальної площини проекцій π₂ (глибину) і виражається координатою Y (рис. 1.4).
Віддаль від профільної проекції точки до осі OZ дорівнює віддалі від горизонтальної проекції точки до осі OX або координаті Y (рис. 1.4).
За фронтальною та горизонтальною проекціями точки завжди можна визначити її профільну проекцію або графічною побудовою, або перенесенням величини координати Y з горизонтальної площини проекції на профільну (рис. 1.5).

а) б) в)

Рисунок 1.5 ─ Побудова профільної проекції точки: а) проекційний спосіб;

Б) за допомогою постійної прямої к0; в) координатний спосіб

У таблиці 1.5 зведені приклади наочних зображень та епюри точок в октантах простору.

Таблиця 1.5 ─ Наочні зображення та епюри точок в октантах простору

Октант	Наочне зображення	Епюр
І
ІІ
ІІІ
ІV

Продовження таблиці 1.5
Октант	Наочне зображення	Епюр
V
VІ
VІІ
VІІІ