Приклади

Задача 15 Через пряму АВ провести горизонтально-проекційну площину . (рис.1.34).

а) б)

Рисунок 1.34

Використаємо збираючу властивість проекційних площин. Якщо пряма АВ згідно умови має належати горизонтально-проекційній площині , то горизонтальна проекція прямої ─ А₁В₁ співпаде із слідом ₁ (рис.1.34). Тому продовжимо А₁В₁ до перетину з віссю ОХ і знайдемо _х – точку збігу слідів площини  на осі ОХ, і через неї проведемо фронтальний слід ₂, який пройде перпендикулярно до осі ОХ (у всіх горизонтально-проекційних площинах). Таким чином, ми провели горизонтально проекційну площину через відрізок АВ. Відрізок АВ лежить у площині .

Задача 16 Побудувати відсутні проекції точок, якщо відомо, що точки А, В, С належать горизонтальній площині. Визначити відстань площини до паралельної площини проекцій (рис.1.35).

а) б) в)

Рисунок 1.35

Відомо з вивченого матеріалу, що горизонтальна площина проекцій має фронтальний слід, розміщений паралельно до осі ОХ, і що все, що лежить в ній, горизонтальна площина збирає на цей слід. Тому через А₂, паралельно до осі ОХ проводимо ₂ – фронтальний слід горизонтальної площини (рис.1.35,б). Цей слід збирає на себе фронтальні проекції точок В і С. Відстань Z – це відстань від площини  до π₁.

З адача 17 У площині, яка задана двома претинними прямими (горизонталлю і фронталлю), побудувати лінію найбільшого нахилу: а ─ до фронтальної площини, b ─ до горизонтальної площини проекцій (рис. 1.36).

а) б)

Рисунок 1.36

Відомо з визначення, що лінія найбільшого нахилу до фронтальної площини проекцій ─ це пряма, яка лежить у площині і проходить перпендикулярно до фронталі площини. Побудову прямої а почнемо з фронтальної площини проекцій. Таких ліній може бути безкінечна множина, тож, побудуємо одну з них, спочатку а₂, а потім а₁. Стрілками вказано напрямок проектування. Побудову прямої b, лінії нахилу до горизонтальної площини проекцій, почнемо з горизонтальної площини проекцій, проведемо b₁ перпендикулярно до h₁ і, за умови належності до заданої площини, побудуємо b₂ (рис.1.36,б).

Задача 18 У площині α побудувати горизонталь на відстанні 10 мм від π_1,а фронталь на відстані 5 мм від π₂ ( рис. 1.37).

На рисунку 1.37,б проводимо горизонталь на відстані Ζ = 10 мм. На рисунку 1.37,в будуємо фронталь на відстані Υ = 5мм.

а) б) в) Рисунок 1.37

Задача 19 Побудувати відсутню проекцію точки К, яка належить заданій площині (рисунки 1.38,1.39).

а) б) в)

Рисунок 1.38

Т очка належить площині, якщо вона лежить на прямій,яка належить цій площині. Тож будуємол у площині α пряму ─ фронталь через задану горизонтальну проекцію точки К ─ К₁, і знаходимо на f₂ проекцію К₂ (рис.138,б). Цю задачу можна розв’язати і за допомогою горизонталі (рис.1.38,в), а також і через пряму загального положення. Спробуйте зробити самостійно.

а) б)

Рисунок 1.39

На рисунку 1.39,а задано площину двома паралельними прямими і фронтальну проекцію точки К. Для того, щоб знайти К₁, можна також скористатися горизонталлю або фронталлю площини, але доцільніше використати пряму довільного положення l. Дивись побудову на рисунку 1.39,б.

З адача 20 У площині трикутника АВС знайти точку К з координатами Ζ = 10мм, Υ = 15мм( рис. 1.40).

а) б)

Рисунок 1.40

У площині трикутника АВС будуємо горизонталь на висоті 10 мм від горизонтальної площини проекцій та фронталь на відстані 15 мм від фронтальної площини проекцій і на перетині горизонталі і фронталі знаходимо точку К(К₂;К₁) (рис.1.40,б).

Задача 21 Побудувати слід площини α при умові, що точка А належить цій площині ( рис. 1.41).

Для побудови фронтального сліду площини можна скористатися горизонталлю, фронталлю або прямою довільного положення. Використаємо фронталь. У площині α через точку А побудуємо фронталь.Фронтальний слід площини пройде з α_х ─ точки сходу слідів площини і паралельно до f₂ ─ фронтальної проекції фронталі (рис.1.41,б). На рисунку 1.41,в показано побудову фронтального сліду за допомогою прямої довільного положення.

а) б) в)

Рисунок 1.41

Задача 22 Побудувати фронтальну проекцію трикутника АВС, який лежить у площині α ( рис. 1.42).

Трикутник належить площині α, а отже, кожна вершина трикутника лежить у цій площині. Сліди площини ─ це дві прямі, що перетинаються і лежать у площинах проекцій π₁ і π₂ . Використавши це положення, знайдемо фронтальні проекції точок А і В. Для знаходження фронтальної проекції точки С₂ , скористаємося фронталлю як у прикладі 21 (рис.1.41). З’єднаємо знайдені А₂; В₂; С₂ ─ одержимо шукану проекцію.

а) б)

Рисунок 1.42

Задача 23 Побудувати дійсну величину кута нахилу площини,що задана трикутником АВС, до площини проекцій π₁ ─ горизонтальної ( рис. 1.43).

Лінія найбільшого нахилу ─ це пряма.яка визначає нахил площини до площини проекцій. Кут нахилу площини трикутника АВС до π₁ ─ це кут між лінією найбільшого нахилу до площини π₁ і горизонтальною площиною проекцій. Тому побудуємо одну з таких ліній в площині трикутника АВС через точку В. Побудову лінії найбільшого нахилу почнемо з горизонтальної проекції. Проведемо через точку В₂ перпендикулярно до h₁ В₁Е₁ ─ горизонтальну проекцію лінії найбільшого нахилу. В₂Е₂ ─ фронтальна проекція лінії найбільшого нахилу. А далі, за правилом прямокутного трикутника, знаходимо дійсну величину відрізка ВЕ на горизонтальній площині проекцій.

Кут α між дійсною величиною ВЕ та горизонтальною проекцією В₁Е₁ є шуканим кутом нахилу площини трикутника АВС до площини проекцій π₁.

Лінія найбільшого нахилу

а) б)

Рисунок 1.63

Задача 24 Знайти дійсну величину кута нахилу площини  до горизонтальної площини проекцій - ₁ (рис.1.64).

Щоб розв’язати дану задачу (рис.1.64, б), в площині  потрібно побудувати одну з ліній найбільшого нахилу до горизонтальної площини проекцій. Для цього будуємо її горизонтальну проекцію ─ N₁M₁₁. Далі добудовуємо фронтальну проекцію лінії найбільшого нахилу із умови належності цієї лінії до площини (сліди прямої лежать на слідах площини). Кут  - це кут нахилу площини  до площини ₁. Дійсну величину кута  знаходимо способом прямокутного трикутника – кут між дійсною величиною і проекцією лінії найбільшого нахилу до ₁.

а) б) в)

Рисунок 1.64