Контрольные вопросы и задания

1. Какие системы счисления называют позиционными, а какие – непозиционными? Приведите примеры.

2. Как производится перевод в римскую систему счисления? В чем разница между классическим и упрощенным видом записи римского числа?

3. Запишите римскими цифрами текущую дату (число, месяц, год)

4. Как при помощи полной формы записи числа осуществлять перевод из произвольной системы счисления в десятичную?

5. Как производится перевод из десятичной системы счисления в произвольную целого числа? Дробного числа? Смешанного числа?

6. Как произвести перевод дробного числа с заданной точностью?

Рекомендуемая литература: 1[с. 80-93], 2[33-88].

Практическая работа №2

Тема: Определение прямого, обратного и дополнительного кода числа

Цель:

- закрепление знаний о способах определения прямого, обратного и дополнительного кода числа;

- формирование практических навыков по нахождению прямого обратного и дополнительного кода числа;

- закрепление алгоритма определения числа по его прямому, обратному и дополнительному коду.

Вид работы: индивидуальный

Время выполнения: 2 часа.

Теоретические сведения

В компьютерах применяются только схемы сложения, а операции вычитания, умножения, деления заменяют сложением с использованием кодов. Поэтому распространёнными формами представления чисел со знаками является их представление в прямом, обратном и дополнительном коде.

Для общего случая (q - 1) - если число отрицательно, и 0 - если число положительно. q - основание системы счисления.

Код знака записывается перед старшей цифрой числа и отделяется от неё точкой:

-1.01 = 1.101

Прямой, обратный и дополнительный коды положительных чисел совпадают между собой.

Обратный код отрицательного числа образуется из прямого кода, заменой его цифр на их дополнения до величины q-1. Код знака сохраняется без изменения.

Пример 1: определить прямой и обратный код для числа 123₁₀

Решение: +123₁₀=0.123_пр=0.123_обр

Пример 2: определить прямой и обратный код для числа -123₁₀

Решение: -123₁₀=9.123_пр=9.876_обр

Пример 3: определить прямой и обратный код для числа 3А7С00₁₆

Решение: +3А7С00₁₆ = 0.3А7С00_пр = 0.3А7С00_обр

Пример 4: определить прямой и обратный код для числа -3А7С00₁₆

Решение: -3А7С00₁₆ = F.3А7С00_пр= F.C583FF_обр

Замена цифр их дополнениями для двоичной системы совпадает с операцией инверсии, то есть нули заменяются единицами, единицы - нулями. Знак принимает значение, равное единице.

Пример 5: определить прямой и обратный код для числа -101₂

Решение: -101₂ = 1.101_пр = 1.010_обр

Дополнительный код отрицательного числа образуется из обратного увеличением на 1 его младшего разряда. При этом перенос из знакового разряда игнорируется.

Пример 6: определить прямой, обратный и дополнительный код числа 236₁₀

Решение: +236₁₀ = 0.236_пр= 0.236_об= 0.236_доп

Пример 7: определить прямой, обратный и дополнительный код числа -236₁₀

Решение: -236₁₀ = 9.236_пр= 9.763_обр= 9.764_доп

Пример 8: определить прямой, обратный и дополнительный код числа -101₂

Решение: -101₂= 1.101_пр= 1.010_обр= 1.011_доп

Пример 9: определить прямой, обратный и дополнительный код числа -3A7C₁₆

Решение: -3А7С₁₆= F.3А7С_пр= F.C583_об= F.C584_доп

Для представления информации в памяти ЭВМ (как числовой, так и нечисловой) используется двоичный способ кодирования.

Элементарная ячейка памяти ЭВМ имеет длину 8 бит (байт). Каждый байт имеет свой номер (его называют адресом). Наибольшую последовательность бит, которую ЭВМ может обрабатывать как единое целое, называют машинным словом. Длина машинного слова зависит от разрядности процессора и может быть равной 16, 32 битам и т. д. то есть ячейка памяти будет состоять из восьми, шестнадцати или тридцати двух разрядов соответственно.

Пример 10: определите прямой, обратный и дополнительный код числа 101₂, дополнив его до 8 бит.

Решение: 101₂=0.0000101_пр=0.0000101_обр=0.0000101_доп

Пример 11: определите прямой, обратный и дополнительный код числа -101₂, дополнив его до 8 бит.

Решение: -101₂=1.0000101_пр=1.1111010_обр=1.1111011_доп