Критерии оценки практических работ

Наибольший рейтинговый балл, который может заработать обучающийся, определяется приложением к рабочей программе «Рейтинговая система оценки», который доводится до обучающегося в начале семестра.

По итогам изученной дисциплины обучающийся может получить оценку согласно шкале (на основании Положения о рейтинговой системе оценки успеваемости студентов, обучающихся по программам СПО Тюменского государственного нефтегазового университета, 2013 г.):

88 до 100 баллов – «отлично»;

76 до 90 баллов – «хорошо»;

61 до 75 баллов – «удовлетворительно»;

60 баллов и менее – «неудовлетворительно».

ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

1. Практические работы оформляются в отдельных тетрадях.

2. Структура отчета по практическим работам:

• номер и тема работы;

• условия задания;

• решение заданий;

• краткие ответы на контрольные вопросы.

Практическая работа №1

Тема: Представление информации в различных системах счисления

Цель:

- закрепление знаний о способах перевода чисел из одной системы счисления в другую;

- формирование практических навыков перевода десятичных чисел в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления.

Вид работы: индивидуальный.

Время выполнения: 4 часа.

Теоретические сведения

Системой счисления называется совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью конечного набора символов, называемых цифрами.

Системы счисления бывают непозиционные и позиционные.

Система счисления называется непозиционной, если значение цифры в записи числа не зависит от позиции, которую она занимает в последовательности цифр, изображающей число. Примеры непозиционных систем счисления: римская, древнегреческая и др.

В римской системе счисления вместо цифр используются латинские буквы (таблица 1.1).

Таблица 1.1 - Соответствие римской и арабской системы счисления.

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.

При этом некоторые из цифр (I, X, C, M) могут повторяться, но не более трёх раз; таким образом, с их помощью можно записать любое целое число не более 3999 (MMMCMXCIX). При записи чисел в римской системе счисления меньшая цифра может стоять справа от большей, в этом случае она прибавляется к ней.

Пример 1: Запишите число 283 по-римски.

Решение: Число 283 записывается как CCLXXXIII, то есть 100+100+50+30+3=283. Здесь цифра, изображающая сотню, повторена два раза, а цифры, изображающие соответственно десяток и единицу, повторены по три раза.

Пример 2: Запишите число 1988 по-римски.

Решение: Одна тысяча M, девять сотен CM, восемь десятков LXXX, восемь единиц VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.

Меньшая цифра может быть записана и слева от большей, тогда её следует вычесть из большей. При этом вычитаться могут только цифры, обозначающие 1 или степени 10, а в качестве уменьшаемого выступать только ближайшие в числовом ряду к вычитаемой две цифры (т. е. вычитаемое, умноженное на 5 или 10). Повторения меньшей цифры не допускаются. Таким образом, существует только шесть вариантов использования «правила вычитания»:

• IV = 4

• IX = 9

• XL = 40

• XC = 90

• CD = 400

• CM = 900

Необходимо отметить, что другие способы «вычитания» недопустимы; так, число 99 должно быть записано как XCIX, но не как IC. Однако, в наши дни в некоторых случаях используется и упрощенная запись римских чисел: например, в программе Microsoft Excel при преобразовании арабских цифр в римские при помощи функции «РИМСКОЕ()» можно использовать несколько видов представления чисел, от классического до сильно упрощенного (так, число 499 может быть записано как CDXCIX, LDVLIV, XDIX, VDIV или ID). Упрощение состоит в том, что для уменьшения какой-либо цифры слева от неё может писаться любая другая цифра.

Пример 3: Запишите число 999 по-римски традиционным и упрощенным способом.

Решение: Тысяча (M), вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 — MIM вместо MCMXCIX

Пример 4: Запишите число 95 по-римски традиционным и упрощенным способом.

Решение: Сто (C), вычтем 5 (V), получим 95 (VC) вместо XCV

Пример 5: Запишите число 1950 по-римски традиционным и упрощенным способом.

Решение: Тысяча (M), вычтем 50 (L), получим 950 (LM). Следствие: 1950 — MLM вместо MCML

Система счисления называется позиционной, если значение цифры в записи числа зависит от позиции, которую она занимает в последовательности цифр, изображающей число, как показано на рисунке 1. Примеры позиционных систем счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и др.

Рисунок 1 - Значение цифр числа в позиционной системе счисления

В позиционных системах счисления основание системы счисления – это количество цифр, используемых в записи числа. В таблицах 1.2 и 1.3 представлены примеры нескольких систем счисления с указанием их основания, алфавита и первых 17 чисел.

Таблица 1.2 - Основание и алфавит наиболее часто используемых систем счисления

Название системы	Основание	Используемые цифры
Десятичная	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная	2	0,1
Восьмеричная	8	0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная	16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Таблица 1.3 - Первые 17 чисел наиболее часто используемых систем счисления

«10»	«2»	«8»	«16»
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
6	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

Обратите внимание, что при последовательном счете, начиная с нуля, в любой системе обязательно наступает момент, когда число становится двузначным и обозначается как «10». Появление двух знаков в изображении числа означает, что кончились знаки алфавита данной системы счисления и приходится использовать комбинацию из двух цифр.

В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в виде (1) – развернутой форме записи числа.

A_q = (a_n-1q^n-1+a_n-2q^n-2 + … + a₁q¹ + a₀q⁰ + a_-1q^-1 + a_-2q^-2 + … + a_-mq^-m) (1)

Здесь:

А – само число,

q – основание системы счисления,

a_i – цифры данной системы счисления (a_n-2; a_n-1 и др.),

n – число разрядов целой части числа,

m - число разрядов дробной части числа.

Этот метод используется для перевода в десятичную из любой другой позиционной системы счисления. При этом в качестве q берется основание системы счисления, из которой мы осуществляем перевод.

Пример 6. Запишите в развернутом виде число 5124,23_10.

Решение: 5124,23₁₀ = 5*10³ + 1*10² + 2*10¹ + 4*10⁰ + 2*10^-1 + 3*10^-2

Пример 7. Запишите в развернутом виде и переведите в десятичную систему счисления число 327,14_8.

Решение: 327,14₈ = 3*8² + 2*8¹ + 7*8⁰ + 1*8^-1 + 4*8^-2 =215,19

Пример 8. Запишите в развернутом виде число и переведите в десятичную систему счисления число 3D,2E₁₆

Решение: 3D,2E ₁₆ = 3*16¹ + D*16⁰ + 2*16^-1 + E*16^-2 = 3*16¹ + 13*16⁰ + 2*16^-1 + 14*16^-2 =61,18

Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую:

1. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя.

2. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, , привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

3. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.

Например, для перевода из десятичной системы в двоичную, делят на 2; для перевода в восьмеричную – на 8 и т.д.

Пример 9: Переведите число 175₁₀ в двоичную систему счисления.

Решение:

Таким образом, 175₁₀ →10101111₂

Пример 10: Переведите число 175₁₀ в восьмеричную систему счисления.

Р ешение:

Таким образом, 175₁₀ →257₈

Пример 11. Переведите число 175₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

Число 15 в шестнадцатеричной системе записывается как «F», а число 10 – как «А». Таким образом, 175₁₀ →AF₁₆

Дробную часть числа, если таковая имеется, переводят по другому алгоритму.

1. Последовательно умножить данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа.

2. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

3. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример 12: Переведите число 0,625₁₀ в двоичную систему счисления.

Решение:

0 ,	625*2
0	1250*2
0	2500*2
0	5000*2
1	0000

Получаем: 0,625₁→0,0001₂

Пример 13: Переведите число 0,65625₁₀ в восьмеричную систему счисления.

Решение:

0 ,	65625*8
5	25000*8
2	00000

Получаем: 0,65625₁₀→0,52₈

Пример 14: Переведите число 0,65625₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления.

Решение:

0 ,	65625*16
10 (А)	50000*16
8	00000

Получаем: 0,65625₁₀→0,А8₁₆

Пример 15: Переведите число 0,9₁₀ в двоичную систему счисления.

Решение:

0 ,	9*2
1	8*2
1	6*2
1	2*2
0	4*2
0	8*2
1	6

Этот перевод можно продолжать бесконечно. В этом случае деление производим до тех пор, пока не получим нужную точность представления числа.

Получаем: 0,9₁₀→0,111001₂ с точностью до семи значащих цифр после запятой.

Для перевода произвольных чисел, т.е. содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно – дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Пример 16: Перевести число 2145,86₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления. Дробную часть вычислять до пятого знака.

Решение:

1) 2145₁₀→x₁₆

2145₁₀→861₁₆

2) 0,86₁₀→x₁₆

0,	86*16
13 (D)	76*16
12 (C)	16*16
2	56*16
8	96*16
15 (F)	36

Получаем: 0,86₁₀→ 0,DC28F₂ с точностью до пяти значащих цифр после запятой.